数学理卷·2019届广西桂林市高二上学期期末考试（2018-01） 7页

桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测 高二年级数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设，且，则下列判断一定正确的是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 在中，已知，那么角等于（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎4. 在平面直角坐标系中，已知点，点是动点，且直线与的斜之积等于，则动点的轨迹方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.设变量满足线性约束条件，则目标函数的最大值是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 已知命题： 为真，则下列命题是真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知点是椭圆上的一点，分别是椭圆的左右焦点，且的周长是，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 在中，三个角对应的三边分别是，若，则角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 设，则“”是“”的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10. 设，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 设中，三个角对应的三边分别是，且成等比数列，则角的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 以椭圆 上的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点 ，满足，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知为等差数列，，则 ．‎ ‎14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，‎ 那么 ．‎ ‎15.若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.过双曲线的右焦点作一条直线，直线与双曲线相交于两点，若有且仅有三条 直线，使得弦的长度恰好等于，则双曲线离心率的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知等差数列满足.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？‎ ‎18. 在如图所示四边形中，,求四边形的面积.‎ ‎19.甲乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元.‎ ‎（1）将全程匀速匀速成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；‎ ‎（2）若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？‎ ‎20. 已知抛物线的焦点为，直线.‎ ‎（1）若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围；‎ ‎（2）若，且抛物线和直线只有一个公共点时，求的值.‎ ‎21.已知为等比数列，其前项和为，且.‎ ‎（1）求的值及数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎22.设椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，如图所示，过点作与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆恰好与直线相切.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为临边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.‎ 桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测 高二年级数学（理）参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:AADBB 6-10: CACBD 11、C 12：C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设数列的公差为，‎ 则 ，所以.‎ ‎（2）设等比数列的公比为， ‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 由，得，所以与数列的第项相等.‎ ‎18.解：（1）由，得，‎ 连接对角线，在中，‎ 由正弦定理，得，即，解得，‎ 在中，，‎ 则 ‎ ‎.‎ ‎19.解：（1）可变成本为，固定成本为元，所用时间为，‎ 所以，即，定义域为.‎ ‎（2），当且仅当，即时，等号成立，‎ 所以当时，，‎ 答：当货车以的速度行驶，全程运输成本最小.‎ ‎20.解：（1）联立方程 ，‎ 整理得，‎ 由抛物线和直线没有公共点，则，‎ 即，解得或.‎ ‎（2）当抛物线和直线只有一个公共点时，记公共点坐标为，‎ 由，即，解得或，‎ 因为，故，‎ 将代入得，解得，‎ 由抛物线的定义知：.‎ ‎21.解：（1）当时，，‎ 当时，，‎ 因为是等比数列，‎ 所以，即 ，‎ 所以数列通项公式为.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 则 ‎ ‎，‎ 两式相减可得 ‎，‎ 所以 ‎ ‎22.解：设，由，‎ 知，因为，所以，‎ 由于，即为的中点，‎ 故，所以，即，‎ 于是，于是的外接圆圆心为，半径，‎ 该圆与直线，则，解得，‎ 所以，所求椭圆的方程为.‎ ‎（2）由（1）可知，‎ 设，联立方程组，整理得，‎ 设，则，‎ ‎，‎ 由于菱形的对角线垂直，故,‎ 故，即，‎ 即，‎ 由已知条件知且，‎ 所以，所以，‎ 故存在满足题意的点，且的取值范围是，‎ 当直线的斜率不存在时，不合题意.‎