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  • 2021-06-11 发布

数学(文)卷·2018届内蒙古集宁一中高三高考冲刺试题(2018

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高考冲刺题精粹 数学(文)‎ 一. 选择题(30道)‎ ‎1. 已知全集,集合, ,则图中的阴影部分表示的集合为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知全集,集合,,则B( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知为虚数单位,,若为纯虚数,则复数的模等于(  )‎ A.  B. C. D.‎ ‎4.复数满足,则复数在复平面内对应的点在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎5. 设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是 ( )‎ A.p为真 B.﹁q为假 C.p∧q为假 D.p∨q为真 ‎6. “”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7. 一个算法的程序框图如右,则其输出结果是(  )‎ A.0 B. C. D.‎ ‎8.阅读如图所示的程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是(  )‎ A.S<8 B.S<9 C.S<10 D.S<11‎ ‎9.已知函数在一个周期内的 图象如图所示,其中P,Q分别是这段图象的最高点和最 低点,M,N是图象与x轴的交点,且∠PMQ=90°,‎ 则A的值为(  )‎ A. B. C.1 D.2 ‎ ‎10.若的内角所对的边满足,且,则 的值为( )A. B. 1 C. D.‎ ‎11.要得到函数的图象,只要将函数的图象 ( ) ‎ A.向左平移单位 B.向右平移单位 C.向左平移单位 D.向右平移单位 ‎12、在 ABC中,若对任意的,都有,则 ( )‎ ‎ A.一定为锐角三角形 B.一定为钝角三角形 ‎ C.一定为直角三角形 D.可以为任意三角形 ‎13.已知是夹角为的两个单位向量,若向量,则(  )‎ A.2  B.4 C.5 D.7‎ ‎14.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为( )‎ ‎15.一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的平面的距离等于球半径的一半,若AB=BC=CA=3,则球的体积为 (  )‎ ‎ A.8p B. C.12p D. ‎16. 在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)所表示平面区域的面积等于2,则的值为( )‎ A.-5 B.1 C.2 D.3‎ ‎17. 已知是定义在R上的奇函数,当时,,若,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎18.如图,大正方形靶盘的边长为5,四个全等的直角三角形围成一个小正方形,即阴影部分.较短的直角边长为3,现向大正方形靶盘投掷飞镖,则飞镖落在阴影区域的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎19.已知函数,若是从三个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ 月平均气温 ‎17‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎2‎ 月销售量(件)‎ ‎24‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎55‎ ‎20.某商场为了解毛衣月销售量(件)与月平均气温之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如右表:‎ 由表中数据算出线性回归方程中的=,气象部门预测下个月的平均气温约为,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( )件.‎ A.46 B.40 C.38 D.58‎ ‎21.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),‎ ‎[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )‎ A.588 B.480 C.450 D.120‎ ‎22.等差数列的前n项和为= ( )‎ ‎ A.18 B.20 C.21 D.22‎ ‎23.等比数列的各项为正,公比满足,则的值为 ( )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎24.若圆与轴的两个交点都在双曲线上,且两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎25.已知直线和圆,点在直线上,为圆上两点,在中,,过圆心,则点的横坐标的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎26.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线-=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为 ( )‎ A.+2错误!未找到引用源。 B.+1错误!未找到引用源。 ‎ C.+1错误!未找到引用源。 D.+1错误!未找到引用源。‎ ‎27.函数是定义域为R的奇函数,且时,,则函数的零点个数是( )‎ ‎ A.1 B. 2 C.3 D.4‎ ‎28.已知为的导函数,则的图像是( )‎ ‎29.设函数,则( )‎ A.当k=2013时,在x=1处取得极小值 B.当k=2013时,在x=1处取得极大值 C.当k=2014时,在x=1处取得极小值 D.当k=2014时,在x=1处取得极大值 ‎30. 设函数其中表示不超过的最大整数,如=-2,‎ ‎=1,=1,若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.‎ 二. 填空题(8道)‎ ‎31. 已知,则 .‎ ‎32.已知||=1,||=2,∠AOB=,=+,则与的夹角大小为 .‎ ‎33.已知实数满足,若的最大值为则 ‎34. 点在同一个球的球面上,,若四面体体积的最大值为,则该球的表面积为 .‎ ‎35. 下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .‎ ‎36.已知数列是正项等差数列,若,则数列也为等差数列. 类比上述结论,已知数列是正项等比数列,若= ,则数列{}也为等比数列.‎ ‎37.如图,在△ABC中,已知B=,AC=4,D为BC边上一点.若AB=AD,则△ADC的周长的最大值为________.‎ ‎38.已知是双曲线的左右焦点,点在双曲线上且不与顶点重合,过作的角平分线的垂线,垂足为.若,则该双曲线的离心率________.‎ 三.解答题(12道)‎ ‎39.在△中,角的对边分别为,且,.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(Ⅱ)若,,求边的长和△的面积.‎ ‎40. 已知等差数列满足的前项和为.‎ ‎(1)求及;‎ ‎(2)令,求数列的前项和.‎ ‎41. 为了了解湖南各景点在大众中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽样了人,回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表.‎ ‎0.010‎ ‎0.030‎ ‎0.025‎ ‎0.020‎ ‎0.015‎ 年龄 ‎15‎ ‎25‎ ‎55‎ ‎45‎ ‎65‎ ‎35‎ 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第1组 ‎[15,25)‎ a ‎0.5‎ 第2组 ‎[25,35)‎ ‎18‎ x 第3组 ‎[35,45)‎ b ‎0.9‎ 第4组 ‎[45,55)‎ ‎9‎ ‎0.36‎ 第5组 ‎[55,65]‎ ‎3‎ y ‎ (Ⅰ)分别求出a,b,x,y的值;‎ ‎(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法 抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中 恰好没有第3组人的概率.‎ ‎42. 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况,在该市随机抽取了50名市民进行调查,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表:‎ 月收入 ‎[15,25)‎ ‎[25,35)‎ ‎[35,45)‎ ‎[45,55)‎ ‎[55,65)‎ ‎[65,75]‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 将月收入不低于55的人群称为“高收入族”,月收入低于55的人群称为“非高收入族”.‎ ‎(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?‎ 非高收入族 高收入族 合计 赞成 不赞成 合计 ‎(2)现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人,求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率.‎ 附:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ A B C D 图2‎ E ‎43. 如图1,在直角梯形中,,,, 点 为中点.将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.(I)在上找一点,使平面;‎ ‎(II)求点到平面的距离.‎ B A C D 图1‎ E ‎ ‎ ‎44、已知椭圆C的中心在坐标原点,右焦点为,A、B是椭圆C的左、右顶点,P是椭圆C上异于A、B的动点,且△APB面积的最大值为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)直线AP与直线交于点D,证明:以BD为直径的圆与直线PF相切.‎ ‎45. 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点,其纵坐标为,.‎ ‎(I)求抛物线的方程;‎ ‎(II)设为抛物线上不同于的两点,且,过两点分别作抛物线的切线,记两切线的交点为,求的最小值.‎ ‎46. 已知函数 ‎ (I)求函数的最大值;‎ ‎ (Ⅱ)设 证明有最大值,且-2<t<-1‎ ‎ ‎ ‎47. 已知.‎ ‎(1)若 求函数的单调区间;‎ ‎(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎48.如图所示, 为圆的切线, 为点,,的角平分线与和圆分别交于点和.‎ ‎(I) 求证 ‎ ‎(II) 求的值.‎ ‎49. 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.‎

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