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- 2021-06-11 发布
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高考冲刺题精粹 数学(文)
一. 选择题(30道)
1. 已知全集,集合, ,则图中的阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
2. 已知全集,集合,,则B( )
A. B. C. D.
3. 已知为虚数单位,,若为纯虚数,则复数的模等于( )
A. B. C. D.
4.复数满足,则复数在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5. 设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是 ( )
A.p为真 B.﹁q为假 C.p∧q为假 D.p∨q为真
6. “”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 一个算法的程序框图如右,则其输出结果是( )
A.0 B. C. D.
8.阅读如图所示的程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是( )
A.S<8 B.S<9 C.S<10 D.S<11
9.已知函数在一个周期内的
图象如图所示,其中P,Q分别是这段图象的最高点和最
低点,M,N是图象与x轴的交点,且∠PMQ=90°,
则A的值为( )
A. B. C.1 D.2
10.若的内角所对的边满足,且,则 的值为( )A. B. 1 C. D.
11.要得到函数的图象,只要将函数的图象 ( )
A.向左平移单位 B.向右平移单位
C.向左平移单位 D.向右平移单位
12、在 ABC中,若对任意的,都有,则 ( )
A.一定为锐角三角形 B.一定为钝角三角形
C.一定为直角三角形 D.可以为任意三角形
13.已知是夹角为的两个单位向量,若向量,则( )
A.2 B.4 C.5 D.7
14.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为( )
15.一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的平面的距离等于球半径的一半,若AB=BC=CA=3,则球的体积为 ( )
A.8p B. C.12p D.
16. 在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)所表示平面区域的面积等于2,则的值为( )
A.-5 B.1 C.2 D.3
17. 已知是定义在R上的奇函数,当时,,若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
18.如图,大正方形靶盘的边长为5,四个全等的直角三角形围成一个小正方形,即阴影部分.较短的直角边长为3,现向大正方形靶盘投掷飞镖,则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A. B. C. D.
19.已知函数,若是从三个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( )
A. B. C. D.
月平均气温
17
13
8
2
月销售量(件)
24
33
40
55
20.某商场为了解毛衣月销售量(件)与月平均气温之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如右表:
由表中数据算出线性回归方程中的=,气象部门预测下个月的平均气温约为,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( )件.
A.46 B.40 C.38 D.58
21.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),
[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A.588 B.480 C.450 D.120
22.等差数列的前n项和为= ( )
A.18 B.20 C.21 D.22
23.等比数列的各项为正,公比满足,则的值为 ( )
A. B.2 C. D.
24.若圆与轴的两个交点都在双曲线上,且两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为( )
A. B. C. D.
25.已知直线和圆,点在直线上,为圆上两点,在中,,过圆心,则点的横坐标的取值范围为( )
A. B. C. D.
26.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线-=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为 ( )
A.+2错误!未找到引用源。 B.+1错误!未找到引用源。
C.+1错误!未找到引用源。 D.+1错误!未找到引用源。
27.函数是定义域为R的奇函数,且时,,则函数的零点个数是( )
A.1 B. 2 C.3 D.4
28.已知为的导函数,则的图像是( )
29.设函数,则( )
A.当k=2013时,在x=1处取得极小值 B.当k=2013时,在x=1处取得极大值
C.当k=2014时,在x=1处取得极小值 D.当k=2014时,在x=1处取得极大值
30. 设函数其中表示不超过的最大整数,如=-2,
=1,=1,若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
二. 填空题(8道)
31. 已知,则 .
32.已知||=1,||=2,∠AOB=,=+,则与的夹角大小为 .
33.已知实数满足,若的最大值为则
34. 点在同一个球的球面上,,若四面体体积的最大值为,则该球的表面积为 .
35. 下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .
36.已知数列是正项等差数列,若,则数列也为等差数列. 类比上述结论,已知数列是正项等比数列,若= ,则数列{}也为等比数列.
37.如图,在△ABC中,已知B=,AC=4,D为BC边上一点.若AB=AD,则△ADC的周长的最大值为________.
38.已知是双曲线的左右焦点,点在双曲线上且不与顶点重合,过作的角平分线的垂线,垂足为.若,则该双曲线的离心率________.
三.解答题(12道)
39.在△中,角的对边分别为,且,.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,,求边的长和△的面积.
40. 已知等差数列满足的前项和为.
(1)求及;
(2)令,求数列的前项和.
41. 为了了解湖南各景点在大众中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽样了人,回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表.
0.010
0.030
0.025
0.020
0.015
年龄
15
25
55
45
65
35
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数
占本组的频率
第1组
[15,25)
a
0.5
第2组
[25,35)
18
x
第3组
[35,45)
b
0.9
第4组
[45,55)
9
0.36
第5组
[55,65]
3
y
(Ⅰ)分别求出a,b,x,y的值;
(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法
抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中
恰好没有第3组人的概率.
42. 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况,在该市随机抽取了50名市民进行调查,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表:
月收入
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75]
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
8
12
5
2
1
将月收入不低于55的人群称为“高收入族”,月收入低于55的人群称为“非高收入族”.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?
非高收入族
高收入族
合计
赞成
不赞成
合计
(2)现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人,求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率.
附:
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
A
B
C
D
图2
E
43. 如图1,在直角梯形中,,,, 点 为中点.将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.(I)在上找一点,使平面;
(II)求点到平面的距离.
B
A
C
D
图1
E
44、已知椭圆C的中心在坐标原点,右焦点为,A、B是椭圆C的左、右顶点,P是椭圆C上异于A、B的动点,且△APB面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线AP与直线交于点D,证明:以BD为直径的圆与直线PF相切.
45. 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点,其纵坐标为,.
(I)求抛物线的方程;
(II)设为抛物线上不同于的两点,且,过两点分别作抛物线的切线,记两切线的交点为,求的最小值.
46. 已知函数
(I)求函数的最大值;
(Ⅱ)设 证明有最大值,且-2<t<-1
47. 已知.
(1)若 求函数的单调区间;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
48.如图所示, 为圆的切线, 为点,,的角平分线与和圆分别交于点和.
(I) 求证
(II) 求的值.
49. 坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.