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  • 2021-06-11 发布

2017-2018学年甘肃省天水市一中高二下学期第二学段考试数学(文)试题(Word版)

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天水市一中2017-2018学年度第二学期高二第二阶段考试 数学试题(文科)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则( ) = A. B. C. D.‎ ‎2.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知,则下列不等式一定成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数的值域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若,,,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.一个几何体的三视图如图所示(两个矩形,一个直角三角形),则这个几何体的体积( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.圆心在且过极点的圆的极坐标方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在我国古代数学名著 九章算术 ‎ 中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑中, 平面,且,则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线的距离为的点的个数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知实数,若函数的零点所在区间为,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎11.已知函数,则 .‎ ‎12.已知是定义在上的奇函数,当时,,则 .‎ ‎13.计算:的值是 .‎ ‎14.已知三棱锥平面,为等边三角形,,则三棱锥外接球的体积为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎15.设函数,且,若的图象过点.‎ ‎(1)求的值及的零点.‎ ‎(2)求不等式的解集. ‎ ‎16. 在四棱锥中,都是边长为的正三角形.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎17. 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 ‎(1)求直线普通方程及曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线与曲线交于两点,求.‎ ‎18.已知函数. ‎ ‎(1)解关于的不等式;‎ ‎(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BACDD 6-10:DCABD ‎ 二、填空题 ‎11. 12. 13. 14.‎ 三、解答题 ‎15.(1)∵经过点,‎ 即,‎ 又∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴时,‎ 解得,零点为.‎ ‎(2)∵‎ 即,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴不等式解集为.‎ ‎16.详解:(1)证明:如图,‎ ‎ ‎ 连接,∵都是正三角形,‎ ‎∴,‎ 设为的中点,∴,,‎ 在中,,∴,‎ ‎∵为的中点,∴,‎ 在等腰中,,,∴,‎ 在中,,,,∵,∴,‎ 又∵,平面,平面 ‎∴平面,又∵平面,∴平面平面. ‎ ‎(2)解:由(1)知,,‎ 设点到平面的距离为,则,‎ 即,‎ ‎∴, ‎ ‎∴点到平面的距离.‎ ‎17.(1),;(2)‎ ‎(2)由(1)可知曲线表示圆心为,半径的圆,‎ 则点到直线的距离,‎ 所以 ‎18.(1)①当时,不等式可化为,解得,故; ‎ ‎②当时,不等式可化为,解得,故; ‎ ‎③当时,不等式可化为,解得.显然与 矛盾,故此时不等式无解.‎ 综上,不等式的解集为.‎ ‎(2)由(1)知,.‎ 作出函数的图象,如图,‎ ‎ ‎ 显然.‎ 故由不等式恒成立可得,解得.‎ 所以的取值范围为.‎

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