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- 2021-06-11 发布
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天水市一中2017-2018学年度第二学期高二第二阶段考试
数学试题(文科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则( ) =
A. B. C. D.
2.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
3.已知,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.函数的值域为( )
A. B. C. D.
5.若,,,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.一个几何体的三视图如图所示(两个矩形,一个直角三角形),则这个几何体的体积( )
A. B. C. D.
7.圆心在且过极点的圆的极坐标方程为( )
A. B. C. D.
8.在我国古代数学名著 九章算术
中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑中, 平面,且,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
9.设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线的距离为的点的个数为( )
A. B. C. D.
10.已知实数,若函数的零点所在区间为,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
11.已知函数,则 .
12.已知是定义在上的奇函数,当时,,则 .
13.计算:的值是 .
14.已知三棱锥平面,为等边三角形,,则三棱锥外接球的体积为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.设函数,且,若的图象过点.
(1)求的值及的零点.
(2)求不等式的解集.
16. 在四棱锥中,都是边长为的正三角形.
(1)证明:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
17. 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)求直线普通方程及曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求.
18.已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:BACDD 6-10:DCABD
二、填空题
11. 12. 13. 14.
三、解答题
15.(1)∵经过点,
即,
又∵,
∴,
∴时,
解得,零点为.
(2)∵
即,
∴,
∴,
∴,
∴不等式解集为.
16.详解:(1)证明:如图,
连接,∵都是正三角形,
∴,
设为的中点,∴,,
在中,,∴,
∵为的中点,∴,
在等腰中,,,∴,
在中,,,,∵,∴,
又∵,平面,平面
∴平面,又∵平面,∴平面平面.
(2)解:由(1)知,,
设点到平面的距离为,则,
即,
∴,
∴点到平面的距离.
17.(1),;(2)
(2)由(1)可知曲线表示圆心为,半径的圆,
则点到直线的距离,
所以
18.(1)①当时,不等式可化为,解得,故;
②当时,不等式可化为,解得,故;
③当时,不等式可化为,解得.显然与
矛盾,故此时不等式无解.
综上,不等式的解集为.
(2)由(1)知,.
作出函数的图象,如图,
显然.
故由不等式恒成立可得,解得.
所以的取值范围为.