2017-2018学年江西省横峰中学高二上学期期中考试数学（文）试题 8页

横峰中学2017-2018学年度上学期期中考试 高二数学试卷(文)‎ ‎ 考试时间：120分钟 一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号 为14的同学留下进行交流，这里运用的是 （ ）‎ A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样 ‎2．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是 （　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如右图是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，‎ 其中在判断框中应填入的条件是 ( ) ‎ A．i<10 B．i>10 C．i<20 D．i>20‎ ‎4.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．实数，满足条件则的最大值为 （ ）‎ A．5 B．9 C．10 D．25‎ ‎6．已知，若不等式恒成立，则的最大值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（‎ ‎）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：‎ 月平均气温 ‎17‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎2‎ 月销售量（件）‎ ‎24‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎55‎ 由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）‎ A．58件 B．40件 C．38件 D．46件 ‎9. 设 是非零实数， 若 ，则一定有 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎11．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为(　 　)‎ A．(－∞，1) B．(0，1)‎ C．(－1，0) D．(1，＋∞)‎ ‎12．如图圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（　　）‎ ‎ A．（，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（，0） D．（﹣2，0）‎ 二、填空题：（本题包括4小题，共20分）‎ ‎13．某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为________‎ ‎14.已知，观察下列几个不等式：；‎ 归纳猜想一般的不等式为__________． ‎ ‎15. 已知不等式 对一切实数都成立， 则实数的取值范围是 __________.‎ ‎16.已知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（1，0）对称．若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是 . ‎ 三、解答题：（本题包括6小题，17题10分，18—22题每小题12分，共70分）‎ ‎17．（本小题10分）已知函数．‎ ‎(1)若对任意的实数，都有，求的取值范围；‎ ‎(2)当时，的最大值为M，求证：；‎ ‎18.（本小题12分）为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．‎ 喜欢吃辣 不喜欢吃辣 合计 男生 ‎10‎ 女生 ‎20‎ 合计 ‎100‎ ‎（1）请将上面的列表补充完整；‎ ‎（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由：‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎19．（本小题12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．‎ ‎（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之积不大于4的概率；‎ ‎（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求|n﹣m|<2的概率．‎ ‎20．（本小题12分）已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.‎ ‎(1)解关于的不等式f(1)>0；‎ ‎(2)若不等式f(x)> 的解集为(－1,3)，求实数，的值．‎ ‎21．（本小题12分）由507名画师集体创作的999 幅油画组合而成了世界名画《蒙娜丽莎》， 某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄的频率分布表如下表．‎ ‎（1）求，的值(即①②)；并补全频率分布直方图；‎ ‎（2）根据频率分布直方图估计这507名画师年龄的平均数；‎ ‎（3）在抽出的[20,25)岁的5名画师中有3名男画师,2名女画师.在这5名画师中任选两人去参加某绘画比赛，选出的恰好是一男一女的概率是多少？‎ ‎22. （本小题12分）已知，，‎ ‎ （1）当时，求的最小值；‎ ‎（2）当时，求的最小值。 ‎ 横峰中学2017-2018学年度上学期期中考试 高二数学(文)试卷答案 一.选择题 ‎1-5: DABCC 6-10: DCDCB 6-10: CA 二.填空题 ‎13. 3000 14. 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎ 17、解：(1)对任意的，都有 对任意的，‎ ‎∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．　5分 ‎(2)证明：∵‎ ‎∴，即 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．　10分 ‎18.解：（1）∵在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．　‎ ‎∴在100人中，喜欢吃辣的有 ．．．．．．．．．．．．．．．．．　2分 ‎∴男生喜欢吃辣的有60-20=40，‎ 列表补充如下 ：‎ 喜欢吃辣 不喜欢吃辣 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　6分 ‎（2）∵．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．　12分 ‎19、解：（1）从袋中随机取两球，其一切可能的结果组成的基本事件有：‎ ‎1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个，‎ 从袋中取出的球的编号之积不大于4的共有1和2，1和3，1和4，有3个，‎ 因此，所求事件的概率 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　5分 ‎（2）先从袋中随机取一个球，‎ 该球的编号为m，将球放回袋中，‎ 然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，‎ 其一切可能的结果（m，n）有：‎ ‎（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），‎ ‎（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），‎ ‎（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个…．‎ 满足条件|n﹣m|≥2的事件为：‎ ‎（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共有6个,则|n﹣m|<2‎ 的事件的概率p=5/8 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．　12分 ‎20、解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，‎ ‎∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，‎ ‎∴原不等式可化为a2－6a－3<0，‎ 解得3－2b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，‎ 等价于解得．．．．．．．．．．．．．．．．　6分 ‎21.解：（1）a=20,b=0.350 ……4分 （2）33.5 ……4分 ‎（3） ……4分 ‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 解：（1）当时，，‎ 即， ，‎ ‎，，‎ 当且仅当时，等号成立。‎ 的最小值为9. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．　6分 ‎（2）当时，可得，‎ 两边都除以，得，‎ ‎，‎ 当且仅当，即，时取等号。‎ 的最值为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．　12分