课时34+变量的相关性与统计案例-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷 6页

课时34变量的相关性与统计案例 模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）‎ ‎1. (2018·山东聊城三中月考,5分)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)‎ A. ＝－10x＋200 B. ＝10x＋200‎ C. ＝－10x－200 D. ＝10x－200‎ ‎【答案】：A ‎【解析】：因为销量与价格负相关，由函数关系考虑为减函数可排除B、D，又因为不能为负数，再排除选项C,所以选A.‎ ‎2．（2018·河北石家庄二模,5分）对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程中的截距为(　　)‎ A.＝y＋x　　　　　　　B.＝＋ C.＝y－x D.＝－ ‎【答案】：D ‎【解析】：由回归直线方程恒过(，)定点．‎ ‎3. （2018·湖南六校联考,5分）研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：‎ 硕士 博士 合计 男 ‎162‎ ‎27‎ ‎189‎ 女 ‎143‎ ‎8‎ ‎151‎ 合计 ‎305‎ ‎35‎ ‎340‎ 根据以上数据，则(　　)‎ A. 性别与获取学位类别有关 B. 性别与获取学位类别无关 C. 性别决定获取学位的类别 D. 以上都是错误的 ‎【答案】：A ‎【解析】：,所以性别与获取学位类别有关.‎ ‎4．(2018·南通模拟)对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(　　)‎ A．由样本数据得到的回归方程＝x＋必过样本中心(，)‎ B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系 ‎【答案】：C ‎【解析】：C中应为R2越大拟合效果越好．‎ ‎5．(2018·中山四校)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：‎ 甲 乙 丙 丁 r ‎0.82‎ ‎0.78‎ ‎0.69‎ ‎0.85‎ m ‎106‎ ‎115‎ ‎124‎ ‎103‎ 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性(　　)‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【答案】：D ‎【解析】：丁同学所得相关系数0.85最大，残差平方和m最小，所以A、B两变量线性相关性更强．‎ ‎6. (2018·舟山月考)下表是某同学记载的12月1日到12月12日每天某市感冒病患 者住院人数数据，及根据这些数据绘制的散点图，如下图.‎ 日期 ‎12.1‎ ‎12.2‎ ‎12.3‎ ‎12.4‎ ‎12.5‎ ‎12.6‎ ‎12.7‎ ‎12.8‎ ‎12.9‎ ‎12.10‎ ‎12.11‎ ‎12.12‎ 人数 ‎100‎ ‎109‎ ‎115‎ ‎118‎ ‎121‎ ‎134‎ ‎141‎ ‎152‎ ‎168‎ ‎175‎ ‎186‎ ‎203‎ 下列说法正确的个数有(　　)‎ ‎①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；‎ ‎②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系；‎ ‎③后三天住院的人数约占这12天住院人数的30%.‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 ‎【答案】：B ‎【解析】：12天得住院总人数是1722人，后3天住院人数为564人，①③正确 ‎7．（2018·广东广州测试,5分）某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：‎ 气温(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎－1‎ 杯数 ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据算得线性回归方程＝x＋中的≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯．(已知回归系数＝，＝－)‎ ‎【答案】：70‎ ‎【解析】：根据表格中的数据可求得＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40.‎ ‎∴＝－＝40－(－2)×10＝60，∴＝－2x＋60，当x＝－5时，＝－2×(－5)＋60＝70.‎ ‎8．（2018·青海湟川中学月考,5分某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．‎ ‎①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；‎ ‎②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；‎ ‎③这种血清预防感冒的有效率为95%；‎ ‎④这种血清预防感冒的有效率为5%.‎ ‎【答案】：①‎ ‎9．（2018·广西柳铁一中月考,10分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：‎ 零件的个数x(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y(小时)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；‎ ‎(2)求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；‎ ‎(3)试预测加工10个零件需要多少小时？‎ ‎(注：＝，＝－)‎ ‎【解析】：(1)散点图如图．‎ ‎(2)由表中数据得：iyi＝52.5，‎ ＝3.5，＝3.5，＝54，∴b＝0.7，∴a＝1.05，‎ ‎∴＝0.7x＋1.05，‎ 回归直线如图所示．‎ ‎(3)将x＝10代入回归直线方程，得＝0.7×10＋1.05＝8.05，‎ ‎∴预测加工10个零件需要8.05小时．‎ ‎10．（2018·江西教育学院附中质检,10分）已知x、y之间的一组数据如下表：‎ x ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(1)从x、y中各取一个数，求x＋y≥10的概率；‎ ‎(2)针对表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x＋1与y＝x＋，试利用“最小二乘法”判断哪条直线拟合程度更好．‎ 用y＝x＋作为拟合直线时，y的实际值与所得的y值的差的平方和为s2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－)2＋(4－4)2＋(5－)2＝.‎ 因为s1＞s2，故直线y＝x＋的拟合程度更好．‎ ‎[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）‎ ‎11. （5分）下列命题错误的个数是 ．‎ ‎①考古学家在内蒙古大草原上，发现了史前马的臀骨，为了预测其身高，利用建国后马 的臀骨(x)与身高(y)之间的回归方程对史前马的身高进行预测. ‎ ‎②康乃馨、蝴蝶兰、洋兰是母亲节期间常见的花卉，一花农为了在节前能培育出三种花 卉，便利用蝴蝶兰的温度(x)与发芽率(y)之间的回归方程来预测洋兰的发芽率. ‎ ‎③一饲料商人，根据多年的经销经验，得到广告费用(x/万元)与销售量(y/万吨)之间的 关系大体上为y＝0.4x＋7，于是投入广告费用100万元，并信心十足地说，今年销售量一定达到47万吨以上. ‎ ‎④已知女大学生的身高和体重之间的回归方程为＝0.849x－85.7，若小明今年13岁，‎ 已知他的身高是150 cm，则他的体重为41.65 kg左右．‎ ‎【答案】：4‎ ‎【解析】：①忽略了回归方程建立的时间性，现代马匹对史前马匹存在着很大程度上的差异，‎ 所以这样预测没有意义；对于②其在很大程度上，看中的是三种花卉在母亲节意义上的平行性，而忽略了物种本身的生理特点；对于③误把回归方程中的两个变量x与y的关系作为函数中的自变量与因变量，将x与y看做因果关系，而错误的认为预报值即为预报变量的精确值，其实回归方程得到的预报值是预报变量的可能取值的平均值.④使用范围不对，无法估计.故4中说法都是错误的.‎ ‎12. （5分）某服装厂引进新技术，其生产服装的产量x(百件)与单位成本y(元)满足回归直线方 程y＝149.36－16.2x，则以下说法正确的是(　　)‎ A. 产量每增加100件，单位成本下降16.2元 B. 产量每减少100件，单位成本上升149.36元 C. 产量每增加100件，单位成本上升16.2元 D. 产量每减少100件，单位成本下降16.2元 ‎【答案】：A ‎【解析】：回归直线的斜率为-16.2，所以x每增加1，y下降16.2，即服装产品每增加100件，单位成本下降16.2元.‎