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- 2021-06-11 发布
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第
2
课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
简单
组合体的结构特征
课标阐释
思维脉络
1
.
理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义
,
知道这四种几何体的结构特征
,
能够识别和区分这些几何体
.
(
逻辑推理、直观想象
)
2
.
了解柱体、锥体、台体之间的关系
.
(
数学抽象
)
3
.
了解简单组合体的概念和基本形式
.
(
数学抽象
)
4
.
会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征
.
(
逻辑推理、直观想象
)
激趣诱思
知识点拨
容器中的学问
油桶、热水瓶等都是用来装液体的容器
,
平时你注意过没有
,
装液体的容器
,
往往都是圆柱形的
,
这有没有数学方面的道理呢
?
装同样体积的液体的容器中
,
如果容器的高度一样
,
那么
,
做成圆柱形容器所需要的材料最省
.
因此
,
油桶、热水瓶等容器大都是圆柱形的
.
有没有比圆柱更省料的形状呢
?
有的
.
根据数学的原理
,
在同样材料做的一些容器中
,
球形容器的容积要比圆柱形的更大
.
也就是说
,
做成球形容器
,
可以更节约材料
.
但是
,
球形容器很容易滚动
,
放不稳
,
它的盖子也不容易做
,
所以不实用
.
放固体的容器
,
如盒子、箱子、柜子等
,
为什么不做成圆柱形的呢
?
虽然做成圆柱形的容器比较省料
,
但是用来装固体东西却不经济
,
所以通常把它们做成长方体形状
.
激趣诱思
知识点拨
知识点一、圆柱的结构
特征
圆柱及相关
概念
.
图形及表示
定义
以
矩形的一边
所在直线为旋转轴
,
其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
用表示它的轴的字母
表示
图中圆柱记作
:
圆柱
O'O
激趣诱思
知识点拨
圆柱及相关概念
图形及表示
相关
概念
轴
:
旋转轴
叫做圆柱的轴
;
底面
:
垂直于轴
的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面
;
侧面
:
平行于轴
的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面
;
母线
:
无论旋转到什么位置
,
平行于轴
的边都叫做圆柱侧面的母线
名师点析
圆柱的性质
(1)
圆柱的底面是两个半径相等的圆面
,
两圆面所在平面互相平行
.
(2)
通过轴的各个截面叫做轴截面
,
轴截面是全等的矩形
.
(3)
母线平行且相等
,
它们都垂直于底面
,
它们的长等于圆柱的高
.
激趣诱思
知识点拨
微思考
(1)
如图
,
矩形
ABCD
绕其边
AB
所在直线旋转一周
,
其余
三边
BC
,
CD
,
DA
旋转各形成什么图形
?
共同围成什么空间几何体
?
提示
:
边
BC
,
DA
旋转各形成一个圆面
,
边
CD
旋转形成一个曲面
,
它们共同围成一个圆柱
.
激趣诱思
知识点拨
(2)
如图
,
在圆柱中任取不重合的两条母线
,
如
AB
,
CD
,
它们有何关系
?
过它们的截面是怎样的图形
?
连接
AC
,
AC
还是母线吗
?
提示
:
AB