【数学】天津市河北区2020届高三下学期停课不停学线上测试试题（解析版） 11页

天津市河北区2020届高三下学期停课不停学线上测试 数学试题 参考公式:‎ ‎﹒如果事件A,B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B) ‎ ‎﹒如果事件A,B相互独立,那么P(AB)=P(A)·P(B)‎ ‎﹒球的表面积公式S=4πR ‎﹒球的体积公式 其中R表示球的半径 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为 ,，所以 .故选D.‎ ‎【点睛】本题考查集合交集运算，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎2.命题“，”的否定是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】命题“，”为全称命题，其否定为“，”.‎ 故选：C.‎ ‎3.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】将双曲线的标准方程表示为，‎ 由于该双曲线的渐近线方程为，则，‎ 因此，该双曲线的离心率为.‎ 故选：A.‎ ‎4.用数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于五位数偶数，则个位数必为偶数，可在、、种任选一个数，有种选择，其它数位任意排列，由分步乘法计数原理可知，所求偶数的个数为.‎ 故选：B.‎ ‎5.已知抛物线与的焦点间的距离为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】抛物线的焦点坐标为，抛物线的焦点坐标为，‎ 由已知条件可得，，解得.‎ 故选：A.‎ ‎6.已知函数,若则的大小关系是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为函数，‎ 所以导数函数，‎ 可得在上恒成立，‎ 所以在上为增函数，‎ 又因为，‎ 所以，故选D.‎ ‎7.某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次（各次测试互不影响），那么其中恰有1次通过的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵某人通过普通话二级测试的概率是，他连线测试3次，‎ ‎∴其中恰有1次通过的概率是：‎ p．‎ 故选C．‎ ‎8.将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，‎ 再向左平移后得到，‎ 因为的图象关于于对称，‎ ‎，解得，‎ 当时，，故选B.‎ ‎9.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎【答案】A ‎【解析】绘制出的图像，有3个零点，令与有三个交点，‎ 则介于1号和2号之间，2号过原点，则，1号与相切，‎ 则，，代入中，计算出，‎ 所以a的范围为，故选A．‎ 二、填空题：本大题共9小题，每空4分，共40分.‎ ‎10.是虚数单位，则的值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，因此，.‎ 故答案为：.‎ ‎11.的展开式中，项的系数为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】的展开式通项为 ‎，‎ 令，得，因此，展开式中项的系数为.‎ 故答案为：.‎ ‎12.已知椭圆的离心率为，焦距为，则椭圆的方程为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设椭圆的半焦距为，则，‎ 椭圆的离心率为，可得，，‎ 因此，椭圆的方程为.‎ 故答案为：.‎ ‎13.某重要路段限速‎70km/h，现对通过该路段的n辆汽车的车速进行检测，统计并绘成频率分布直方图（如图）若速度在‎60km/h～‎70km/h之间的车辆为150辆，则这n辆汽车中车速高于限速的汽车有_____辆.‎ ‎【答案】190‎ ‎【解析】依题意，解得，‎ 所以，车速高于限速的汽车的频率为，‎ 所以这n辆汽车中车速高于限速的汽车数为辆.‎ 故答案为：‎ ‎14.若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为_______.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】作出圆柱与其外接球的轴截面如下：‎ 设圆柱的底面圆半径为，则，所以轴截面的面积为，解得，‎ 因此，该圆柱的外接球的半径，‎ 所以球的表面积为.‎ 故答案为.‎ ‎15.已知，，且，则的最小值为___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，且，得，以及，‎ ‎，‎ 当且仅当时，等号成立，‎ 因此，的最小值为.‎ 故答案为：.‎ ‎16.已知矩形的对角线长为，若，则的值为___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如下图所示：‎ 设，，则为的中点，且为、的中点，‎ ‎，同理可得，‎ 由已知条件得，‎ 因此，.‎ 故答案为：.‎ ‎17.已知函数在点处的切线方程为，则、的值分别为____.‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】将点代入直线的方程得，‎ ‎，则，‎ 由题意得，解得.‎ 故答案为：，.‎ ‎18.已知数列的前项和为，满足，则数列的通项公式 ____.设，则数列的前项和____.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】当时，；‎ 当时，.‎ 适合，所以，对任意的，.‎ ‎，‎ 因此，.‎ 故答案为：；.‎ 三、解答题：本大题共2小题，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎19.在中，角、、所对的边分别是、、.‎ ‎（I）若，，，求边的值；‎ ‎（II）若，求的值.‎ 解：（I）由余弦定理得，‎ 即，即，解得；‎ ‎（II），由正弦定理得，‎ ‎，，同理知，.‎ 所以，解得，‎ 由二倍角公式得，，‎ 因此，.‎ ‎20.如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，，，为线段上一点.‎ ‎（I）若，求证：平面；‎ ‎（II）若，，异面直线与成角，二面角的余弦值为，求的长及直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎（I）证明：过点作，交于点，连接，‎ ‎，，，，‎ ‎，，所以，四边形为平行四边形，则，‎ 平面，平面，平面；‎ ‎（II）解：异面直线与成角，即，‎ ‎，，平面，‎ ‎，过点作交于点，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，‎ 设，则、、、，‎ ‎，，，‎ 设平面的法向量为，则，‎ 取，则，，则，‎ 同理可得平面的一个法向量为，‎ 由于二面角的余弦值为，‎ 则，解得，‎ 所以，，易知平面的一个法向量为，‎ 设直线与平面所成角为，则，‎ 因此，直线与平面所成角的正弦值为.‎