数学文卷·2018届四川省宜宾市高三第二次（3月）诊断测试（2018 9页

‎ 2018届四川省宜宾市高三第二次（3月）诊断测试 文科数学 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则集合 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知R，R，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知非零向量a，b的夹角是60°，|a|=|b|，a(ab)，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知,则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为元，元，元，元，元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于元的概率是 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6．已知，，，则 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计 如图所示，下列说法中错误的是 A.至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同 ‎ B.支出最高值与支出最低值的比是 ‎ C.第三季度平均收入为万元 ‎ D.利润最高的月份是月份 ‎8．执行如图所示的程序框图，当输入,时，则输出的 的值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9．在中，，边上的高为，为垂足，‎ 且，则 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，，，和都是边长为的等边三角形，则这个几何体的体积是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知三棱锥中，，，若三棱锥的最大体积为，则三棱锥外接球的表面积为 A.π B.π C.π D.π ‎12．已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点，是椭圆的左右焦点，为的内切圆圆心，若0，则的值是 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若函数的部分 图象如图所示，则该函数解析式是 . ‎ ‎14．设，满足约束条件，则的最小值为 .‎ ‎15.已知、是双曲线的左右两个焦点，若双曲线上存在点满足，，则双曲线的离心率为 .‎ ‎16．已知函数，e(e是自然对数的底数)，对任意的R，存在，有，则的取值范围为 .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．(12分)已知首项为的等差数列中，是的等比中项.‎ ‎(1) 求数列的通项公式；‎ ‎(2) 若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和.‎ ‎18．(12分)某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了月日至月日每天的昼夜温差与实验室每天颗种子的发芽数，得到以下表格 日期 月日 月日 月日 月日 月日 温差()‎ 发芽数(颗)‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组数据中选取组数据，然后用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.‎ ‎(1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差；‎ ‎(2) 若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数据，求出发芽数关于温差的线性回归方程，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？ 附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估法计算公式：‎ ‎， ‎ ‎19．(12分)四棱锥中,平面，，，为的中点，，过点作于.‎ ‎(1) 求证：；‎ ‎(2) 求三棱锥的体积.‎ ‎20．(12分)已知椭圆的左右顶点分别为，，左右焦点为分别为，，焦距为，离心率为.‎ ‎(1) 求椭圆的标准方程； ‎ ‎(2) 若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.‎ ‎21．(12分)设函数.‎ ‎(1) 讨论的单调性；‎ ‎(2) 设，当时，，求的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以平面 直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎(1) 求曲线的极坐标方程；‎ ‎(2) 设和交点的交点为，，求的面积.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)‎ 已知，，，函数的最小值为.‎ (1) 求的值 ；‎ (2) 证明：.‎ 高2015级第二次诊断性测试题数 学（文史类）‎ 参考解答 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A A D B B D C A C C D 二、填空题 ‎13.；14. ；15.；16.；‎ ‎17．解(1)是的等比中项，是等差数列 ‎ 分 ‎ ‎ 或 分 ‎ 或 分 ‎(II)由(I)及是单调数列知 ‎ ‎ 分 ‎ ‎ …….①‎ ‎ …….②‎ ① ‎-②得 分 ‎ ‎ 分 ‎18.解：(I)‎ ‎ 分 ‎(II)由月日至月日的数据得 ‎ 分 ‎ 分 当时，，满足 当时，，满足 得到的线性回归方程是可靠的. 分 ‎19.(I)证明:取的中点，连接,因为是的中点， ‎ ‎,‎ 故,‎ 四边形CDEM为平行四边形， 分 ‎，，‎ 所以 分 ‎ (II)过C作交AB于N点，因为平面 ‎，，所以CN为点C到面PEF的距离 而 ‎ 在直角中，，，‎ AP=5，, 分 ‎, 分 三棱锥的体积 分 ‎20．解: （I） ‎ ‎ 分 的方程 分 ‎（II）设点 ‎ ,则,即 分 直线的方程:‎ ‎,又,‎ 直线的方程为 ‎ 分 直线的方程为 分 ‎ 由(1),(2)得： ‎ ‎ ‎ ‎ 即 分 所以，点 在定圆上。‎ ‎21解：（I）, 分 当时，，；当时，；‎ 所以f(x)在单调递减，在单调递增 分 当时，令得x=1 ，x=‎ （1） 当时，，；当时，；‎ 当时，；‎ 所以f(x)在，单调递增，在单调递减 分 ‎（2）当时，，所以f(x)在R单调递增 分 ‎(3) 当时， ，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 所以f(x)在，单调递增，在单调递减 分 ‎（II）令 有 分 令，有 当时，，单调递增，‎ 所以，即 分 ‎（1）当时，，在单调递增，‎ ‎，不等式恒成立 分 ‎（2）当时，有一个解，设为根 所以有，，单调递减；当时，； 单调递增，所以有，故当时，不恒成立；‎ 综上所述，的取值范围是 分 ‎22解：（I）曲线的参数方程为 消去参数的的直角坐标方程为：‎ 所以的极坐标方程为 分 ‎（II）解方程组 有 得 或 当时，，当时，‎ ‎ 和交点的极坐标 分 ‎ ‎ 故的面积. 分 ‎23解: （I），‎ ‎ 分 ‎ 的最小值为 ‎ 分 ‎(II) ‎ ‎ 分