专题12-1 坐标系与参数方程-2017年高考数学冲刺专题卷 22页

一、选择题 ‎1．在极坐标系中，已知圆的方程为，则圆心的极坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A 考点：简单曲线的极坐标方程.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2．极坐标方程和参数方程为参数）所表示的图形分别是（ ）‎ A．圆与直线 B.圆与椭圆 C.直线与圆 D.直线与椭圆 ‎【答案】D ‎【解析】由得，为直线；‎ 为参数），消参可得，为椭圆.‎ 考点：极坐标，参数方程化普通方程.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3．已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】点P的直角坐标为，所以过点P且垂直极轴的直线的直角坐标方程是，转化为极坐标方程为，故选C.‎ 考点：极坐标与直角坐标的互化.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4．极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ ）‎ A．直线、直线 B．圆、直线 C．直线、圆 D．圆、圆 ‎【答案】B 考点：极坐标和参数方程与直角坐标方程的互化．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎5．圆的圆心是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，‎ 即，圆心为，所以圆心极坐标为.‎ 考点：圆的极坐标方程.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎6．在极坐标系中，与曲线关于直线（）对称的曲线的极坐标方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得，由得，圆关于直线的对称圆为 ‎，转化为极坐标方程可得.‎ 考点：极坐标方程.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎7．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若直线与圆相切，则实数的取值个数为（ ）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【答案】C 考点：参数方程极坐标方程.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎8．在极坐标系中，直线 被圆截得的弦长为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】将极坐标方程化为直角坐标方程可得和，圆心到直线的距离 ‎，故，故选C.‎ 考点：极坐标方程与直角坐标方程之间的互化．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎9．在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为（ ）‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎【答案】A 考点：极坐标与直角坐标互化.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎10．参数方程为参数)所表示的曲线上有、 两点, 它们对应的参数值分别为、，则线段的中点对应的参数值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为、两点在曲线为参数)上，‎ 所以线段的中点的坐标为 ‎ ，故选B.‎ 考点：曲线的参数方程.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎11．参数方程为参数)的普通方程为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C 考点：参数方程与普通方程的互化及变量的取值范围.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎12．若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为（ ）‎ A．30° B．150° C．60° D．120°‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线的参数方程为消去参数，得，所以直线的斜率为，所以倾斜角为，故选D．‎ 考点：直线的参数方程．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎13．把方程化为以参数的参数方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】虽然四个选项都有，但A中有，B中有或，C中有或，只有D中要求，即D不改变变量的取值范围．故选D 考点：参数方程．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎14．直线（为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：参数方程与普通方程间的互化，中点坐标公式.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 二、填空题 ‎15．在极坐标系中，点，，为曲线的对称中心，则三角形面积等于________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将点的极坐标化为直角坐标为，将极坐标方程化为直角坐标方程为，所以圆心为，所以的面积为.‎ 考点：极坐标方程及运用．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎16．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线相交于两点，则线段的长为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】把直线的参数方程代入得，解得，根据直线的参数方程参数的几何意义可得线段的长为.‎ 考点：参数方程.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎17．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（为参数），则圆截直线所得弦长为 .‎ ‎【答案】‎ 考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与圆相交弦长问题．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎18．已知直线的参数方程为，点是曲线上的任一点，则点到直线距离的最小值为 . ‎ ‎【答案】‎ 考点：参数方程化成普通方程．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎19．已知直线（为参数）过定点，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，则值为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，将代入圆的方程，整理得，则，即．‎ 考点：极坐标方程与直角方程的互化，直线参数方程的应用．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 三、解答题 ‎20．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，直线经过点 ‎，倾斜角．‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎（2）设与曲线相交于，两点，求的值．‎ ‎【答案】(1)，（为参数） (2).‎ 考点：极坐标方程、直角方程、参数方程的互化，直线参数方程的几何意义.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较易 ‎21．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）把直线的参数方程化为极坐标方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程；‎ ‎（2）求直线与曲线交点的极坐标（，）．‎ ‎【答案】（1）， （2），‎ 考点：曲线的参数方程，曲线的极坐标方程．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较易 ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于不同两点，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）由题意得，而，，，故，即，此即为曲线的直角坐标方程.‎ ‎（2）将直线的参数方程化为普通方程为（其中），代入的直角坐标方程并整理得，故，解得或，因此的取值范围是．‎ 考点：极坐标方程化为普通方程，直线与椭圆相交．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较易 ‎23．选修4-4：坐标系与参数方程 已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于点，且，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）， （2）或 考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程化为直角坐标.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎24．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程．‎ ‎（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程；‎ ‎（2）与有两个公共点，顶点的极坐标，求线段的长及定点到两点的距离之积．‎ ‎【答案】（1）是圆， （2），‎ 考点：直线参数方程几何意义，极坐标方程化为直角坐标方程.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎25．选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程是．‎ ‎（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于，两点，为的中点，点的极坐标为，求的值．‎ ‎【答案】（1）， （2）3‎ 考点：直线参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎26．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求的极坐标方程；‎ ‎（2）射线与的异于原点的交点为，与的交点为，求.‎ ‎【答案】(1) 曲线的极坐标方程为，的极坐标方程为 ‎（2）‎ ‎【解析】（1）将代入曲线的方程，可得曲线的极坐标方程为；曲线的普通方程为，将代入，可得的极坐标方程为.‎ ‎（2）射线的极坐标方程为，与曲线的交点的极径为，射线与曲线的交点的极径满足，解得，所以.‎ 考点：极坐标方程与直角坐标方程互化，极坐标方程的应用.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎27．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.‎ ‎【答案】(1)，曲线的直角坐标方程为 (2)‎ 考点：极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的互化，参数方程的应用.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎28．在平面直角坐标系中，曲线的方程为,以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出的极坐标方程，并求与的交点的极坐标；‎ ‎（2）设是椭圆上的动点，求的面积的最大值．‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ 考点：普通方程化为极坐标方程，点到直线距离公式．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎29．在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求，的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．‎ ‎【答案】(1)， (2)‎ 考点：普通方程与参数方程的互化，直线的参数方程的几何意义．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎30．选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．且曲线的左焦点在直线上．‎ ‎（1）若直线与曲线交于两点，求的值；‎ ‎（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）由已知得曲线的标准方程为，则其左焦点为，则，将直线的参数方程与曲线的方程联立，得，则．‎ ‎（2）由曲线的方程为，可设曲线上的动点，则以为顶点的内接矩形周长为，因此该内接矩形周长的最大值为．‎ 考点：直线的参数方程，椭圆的极坐标方程与参数方程及运用． ‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎31．选修4-4：极坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．‎ ‎（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线C截得的弦长．‎ ‎【答案】（1），是圆 （2）‎ 考点：极坐标系与参数方程．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎32．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求曲线和公共弦的长度．‎ ‎【答案】(1)， (2)‎ 考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程互化，点到直线距离公式，弦长公式.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎33．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角），曲线的极坐标方程为，射线,，与曲线分别交于不同于极点的三点，，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当时，直线过，两点，求与的值． ‎ ‎【答案】（1）证明见解析 （2） ，‎ ‎【解析】（1）证明：依题意，，，，‎ 则．‎ ‎（2）当时，点的极坐标为，点的极坐标为 考点：三角变换公式及直角坐标与极坐标之间的关系等有关知识的综合运用．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般