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- 2021-06-11 发布
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2.1.2
演绎推理
现在冰雪覆盖的南极大陆,地质学家说它曾在赤道附近,是从热带飘移到现在的位置的,为什么呢?
原来在它的地底下,有着丰富的煤矿,煤矿中的树叶表明它们是阔叶树
.
从繁茂的阔叶树可以推知当时南极有温暖湿润的气候,故南极洲的地理位置曾经在温湿的热带
.
被人们称为世界屋脊的西藏高原上,一座座高山高入云天,巍然屹立
.
西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世,雄视世界
.
珠穆朗玛峰是世界第一高峰,登上珠峰顶,一览群山小
.
谁能想到,喜马拉雅山所在的地方,曾经是一片汪洋,高耸山峰的前身,是深不可测的大海
.
地质学家是怎么得出这个结论的呢?
人们在喜马拉雅山区考察时,发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石
.
还发现了鱼龙的化石
.
地质学家们推断说,鱼类贝类生活在海洋里,在喜马拉雅山上发现它们的化石,说明喜马拉雅山曾经是海洋
.
1.
了解演绎推理的含义
.
2.
能正确地运用演绎推理进行简单的推理
.
(
重点
)
3.
了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别
.
(难点)
探究点
1
演绎推理的定义
1.
所有的金属都能导电
,
2.
一切奇数都不能被
2
整除
,
所以铀能够导电
.
因为铀是金属
,
所以
(2
100
+1)
不能被
2
整除
.
因为
(2
100
+1)
是奇数
,
3.
三角函数都是周期函数
,
所以
tan
是周期函数
.
因为
tan
是三角函数
,
思考:
以上推理的共同特点是什么?
从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为
演绎推理.
1.
所有的金属都能导电
,
2.
一切奇数都不能被
2
整除
,
所以铜能够导电
.
因为铜是金属
,
所以
2 007
不能被
2
整除
.
因为
2 007
是奇数
,
大前提
小前提
结论
一般性的原理
特殊情况
结论
一般性的原理
特殊情况
结论
探究点
2
演绎推理的模式
大前提
小前提
结论
“
三段论”是演绎推理的一般形式,包括:
演绎推理的“三段论”
1.
大前提
——
2.
小前提
——
3.
结论
——
已知的一般性原理;
所研究的特殊情况;
根据一般原理,对特殊情况做出的判断
.
1.
所有的金属都能导电
,
例如,刚才的例子中
2.
一切奇数都不能被
2
整除
,
3.
三角函数都是周期函数
,
所以铀能够导电
.
因为铀是金属
,
所以
(2
100
+1)
不能被
2
整除
.
因为
(2
100
+1)
是奇数
,
所以
tan
是周期函数
因为
tan
是三角函数
,
大前提
小前提
结论
大前提
小前提
结论
大前提
小前提
结论
“
三段论”的符号表示:
大前提:
M
是
P
小前提:
S
是
M
结 论:
S
是
P
用集合的知识说明:
若集合
M
的所有元素都具有性质
P,S
是
M
的一个子集
,
那么
S
中所有元素也都具有性质
P.
M
S
P
证明:
(1)
因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形,
同理,△
AEB
也是直角三角形
.
所以△
ABD
是直角三角形
.
……
大前提
在△
ABD
中,
AD⊥BC
,
即∠
ADB
=
90
,
………………
小前提
………
结论
例
1.
如图所示,在锐角三角形
ABC
中,
AD⊥BC
,
BE⊥AC
,
D
,
E
为垂足,求证:
AB
的中点
M
到
D
,
E
的距离相等
.
所以
DM
=
EM.
所以
DM
=
(2)
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
………………………
大前提
…………………
小前提
而
M
是
Rt△ABD
斜边
AB
的中点,
DM
是斜边上的中线,
……………………
结 论
同理,
EM
=
,
例
2
证明函数
f(x)=-x
2
+2x
在
(-
∞
,1
)内是增函数
.
分析:
证明本题所依据的大前提是:在某个区间(
a,b
)内,如果
f′(x)
>
0
,那么函数
y=f(x)
在这个区间内单调递增
.
于是,根据三段论,可知
f(x)=-x
2
+2x
在
(-
∞
,1
)内是增函数
.
证明:
满足对于任意
x
1
,x
2
∈D,
若
x
1
0
因为
x
1
,x
2
<
1
所以
x
1
+x
2
-2<0
因此
f(x
1
)-f(x
2
)<0,
即
f(x
1
)