辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试 数学（理） 全国版Ⅰ 10页

辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学(理)试卷全国版I 理科数学 本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。‎ ‎2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。‎ ‎3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。‎ ‎4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合M＝{x|x2＋x>0}，N＝{x|ln(x－1)>0}，则 A.MN B.MN C.M∩N＝(1，＋∞) D.M∪N＝(2，＋∞)‎ ‎2.已知复数z＝(2＋i)2，则z的虚部为 A.3 B.3i C.4 D.4i ‎3.以下统计表和分布图取自《清华大学2019年毕业生就业质量报告》。‎ 则下列选项错误的是 A.清华大学2019年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业 B.清华大学2019年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高 C.清华大学2019年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散 D.清华大学2019年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半 ‎4.若圆(x－2)2＋(y－1)2＝5关于直线ax＋by－1＝0(a>0，b>0)对称，则的最小值为 A.4 B.4 C.9 D.9‎ ‎5.要使得满足约束条件，的变量x，y表示的平面区域为正方形，则可增加的一个约束条件为 A.x＋y≤4 B.x＋y≥4 C.x＋y≤6 D.x＋y≥6‎ ‎6.若{an}是公比为q(q≠0)的等比数列，记Sn为{an}的前n项和，则下列说法正确的是 A.若{an}是递增数列，则a1<0，q<0 B.若{an}是递减数列，则a1>0，00，则S4＋S6>2S5 D.若bn＝，则{bn}是等比数列 ‎7.为了得到函数g(x)＝sinx的图象，需将函数f(x)＝sin(－x)的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 ‎8.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x－sin2x。若a＝f(tan)，b＝ f(log3cos)，c＝f(cos)，则a，b，c的大小关系为 A.a0)的焦点到双曲线2y2－x2＝2p2的一个焦点的距离为，则p的值为 。‎ ‎16.已知函数f(x)＝(kx＋2k)ex－x－1，若f(x)<0的解集中恰有三个整数，则实数k的取值范围为 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosB＝bcosC，BC边上的高AD＝12，sin∠BAC＝。‎ ‎(1)求BC的长；‎ ‎(2)过点A作AE⊥AB，垂足为A，且∠CAE为锐角，AE＝3，求sin∠ACE。‎ ‎18.(12分)‎ 如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，E为棱AC上的一点，且BE⊥平面ACD。‎ ‎(1)证明：BC⊥CD；‎ ‎(2)设BC＝CD＝1，BC与平面ACD所成的角为45°，求二面角B－AD－C的大小。‎ ‎19.(12分)‎ ‎2020年1月10日，中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获2019年度国家最高科学技术奖。曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一，他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础。在气象预报中，过往的统计数据至关重要。右图是根据甲地过去50年的气象记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到35℃及以上，则称之为高温天)的频率分布直方图。若某年的高温天达到15天及以上，则称该年为高温年。假设每年是否为高温年相互独立，以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率。‎ ‎(1)求今后4年中，甲地至少有3年为高温年的概率。‎ ‎(2)某同学在位于甲地的大学里勤工俭学，成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长。为了减少高温年带来的损失，该同学现在有两种方案选择：‎ 方案一：不购买遮阳伞，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会减少6000元；‎ 方案二：购买一些遮阳伞，费用为5000元，可使用4年，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会增加1000元。‎ 以4年为期，试分析该同学是否应该购买遮阳伞?‎ ‎20.(12分)‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2。过椭圆的右焦点F2作长轴的垂线，与椭圆在第一象限交于点P，且满足。‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)若矩形ABCD的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝ex＋x－2。g(x)＝lnx＋x，若x1是函数f(x)的零点，x2是函数g(x)的零点。‎ ‎(1)比较x1与x2的大小；‎ ‎(2)证明：f(x2)＋g(x1)<0。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一 题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4——4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，曲线C上异于原点的两点M，N所对应的参数分别为t1，t2。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为ρ＝2asinθ。‎ ‎(1)当t1＝1，t2＝3时，直线MN平分曲线D，求a的值；‎ ‎(2)当a＝1时，若t1＋t2＝2＋，直线MN被曲线D截得的弦长为，求直线MN的方程。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－3|，g(x)＝a|x－1|。‎ ‎(1)求f(x)≤8的解集；‎ ‎(2)当x∈[－1，3]时，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围。‎