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  • 2021-06-11 发布

辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试 数学(理) 全国版Ⅰ

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辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学(理)试卷全国版I 理科数学 本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。‎ ‎2.全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效。‎ ‎3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡,上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。‎ ‎4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合M={x|x2+x>0},N={x|ln(x-1)>0},则 A.MN B.MN C.M∩N=(1,+∞) D.M∪N=(2,+∞)‎ ‎2.已知复数z=(2+i)2,则z的虚部为 A.3 B.3i C.4 D.4i ‎3.以下统计表和分布图取自《清华大学2019年毕业生就业质量报告》。‎ 则下列选项错误的是 A.清华大学2019年毕业生中,大多数本科生选择继续深造,大多数硕士生选择就业 B.清华大学2019年毕业生中,硕士生的就业率比本科生高 C.清华大学2019年签三方就业的毕业生中,本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散 D.清华大学2019年签三方就业的毕业生中,留北京人数超过一半 ‎4.若圆(x-2)2+(y-1)2=5关于直线ax+by-1=0(a>0,b>0)对称,则的最小值为 A.4 B.4 C.9 D.9‎ ‎5.要使得满足约束条件,的变量x,y表示的平面区域为正方形,则可增加的一个约束条件为 A.x+y≤4 B.x+y≥4 C.x+y≤6 D.x+y≥6‎ ‎6.若{an}是公比为q(q≠0)的等比数列,记Sn为{an}的前n项和,则下列说法正确的是 A.若{an}是递增数列,则a1<0,q<0 B.若{an}是递减数列,则a1>0,00,则S4+S6>2S5 D.若bn=,则{bn}是等比数列 ‎7.为了得到函数g(x)=sinx的图象,需将函数f(x)=sin(-x)的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 ‎8.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x-sin2x。若a=f(tan),b= f(log3cos),c=f(cos),则a,b,c的大小关系为 A.a0)的焦点到双曲线2y2-x2=2p2的一个焦点的距离为,则p的值为 。‎ ‎16.已知函数f(x)=(kx+2k)ex-x-1,若f(x)<0的解集中恰有三个整数,则实数k的取值范围为 。‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ccosB=bcosC,BC边上的高AD=12,sin∠BAC=。‎ ‎(1)求BC的长;‎ ‎(2)过点A作AE⊥AB,垂足为A,且∠CAE为锐角,AE=3,求sin∠ACE。‎ ‎18.(12分)‎ 如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,E为棱AC上的一点,且BE⊥平面ACD。‎ ‎(1)证明:BC⊥CD;‎ ‎(2)设BC=CD=1,BC与平面ACD所成的角为45°,求二面角B-AD-C的大小。‎ ‎19.(12分)‎ ‎2020年1月10日,中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获2019年度国家最高科学技术奖。曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一,他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础。在气象预报中,过往的统计数据至关重要。右图是根据甲地过去50年的气象记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到35℃及以上,则称之为高温天)的频率分布直方图。若某年的高温天达到15天及以上,则称该年为高温年。假设每年是否为高温年相互独立,以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率。‎ ‎(1)求今后4年中,甲地至少有3年为高温年的概率。‎ ‎(2)某同学在位于甲地的大学里勤工俭学,成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长。为了减少高温年带来的损失,该同学现在有两种方案选择:‎ 方案一:不购买遮阳伞,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会减少6000元;‎ 方案二:购买一些遮阳伞,费用为5000元,可使用4年,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会增加1000元。‎ 以4年为期,试分析该同学是否应该购买遮阳伞?‎ ‎20.(12分)‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2。过椭圆的右焦点F2作长轴的垂线,与椭圆在第一象限交于点P,且满足。‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若矩形ABCD的四条边均与椭圆相切,求该矩形面积的取值范围。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)=ex+x-2。g(x)=lnx+x,若x1是函数f(x)的零点,x2是函数g(x)的零点。‎ ‎(1)比较x1与x2的大小;‎ ‎(2)证明:f(x2)+g(x1)<0。‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一 题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4——4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),曲线C上异于原点的两点M,N所对应的参数分别为t1,t2。以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线D的极坐标方程为ρ=2asinθ。‎ ‎(1)当t1=1,t2=3时,直线MN平分曲线D,求a的值;‎ ‎(2)当a=1时,若t1+t2=2+,直线MN被曲线D截得的弦长为,求直线MN的方程。‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)=|x+1|+2|x-3|,g(x)=a|x-1|。‎ ‎(1)求f(x)≤8的解集;‎ ‎(2)当x∈[-1,3]时,f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围。‎

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