黑龙江省绥化市安达市第七中学高二下学期网络检测数学（理）试卷 9页

理数试卷 评卷人 得分 一、选择题 ‎1.在参数方程 (为参数)所表示的曲线上有两点，它们对应的参数值分别为，则线段的中点对应的参数值是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的倾斜角的余弦值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知椭圆的离心率为椭圆上的一个动点，则与定点连线距离的最大值为( )‎ A． B． C． D．3 ‎ ‎4.在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则( )‎ A．2 B． C． D． ‎ ‎5.已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线经过伸缩变换后，得到的曲线是( )‎ A．直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 ‎6.已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，是曲线上的动点．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则点到点的距离的最大值为（  ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.直线(t为参数)被圆截得的弦长为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.已知直线(t为参数)和抛物线，l与分别交于点，则点到两点距离之和是( )‎ A．10 B． C． D． ‎ ‎9.过椭圆(为参数)的右焦点作直线交于两点，则的值为( )‎ A. B. C. D．不能确定 ‎10.已知点为曲线上任意一点，则的取值范围为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知椭圆为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点则线段的中点的轨迹是( )‎ A．椭圆 B．圆 C．双曲线的一支 D．线段 ‎12.已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与y交于点，直线与x轴交于点，则的值为( )‎ A． B． C． D． ‎ 评卷人 得分 二、填空题 ‎13.中心在原点，对称轴为坐标轴，过和的椭圆的参数方程为________.‎ ‎14.已知实数满足，，则的最大值是__________ ；‎ ‎15.椭圆与x轴的正半轴交于点，若这个椭圆上总存在点，使（为原点），求椭圆离心率e的取值范围___________.‎ ‎16.已知函数，若，则的最大值是________.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t参数），以坐标原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎1.曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎2.若与交于两点，点P极坐标为，求的值.‎ 参考答案 ‎1.答案：D 解析：如图：‎ 由直线参数方程的参数的几何意义可知，‎ ‎，因为是的中点，所以.‎ ‎2.答案：B 解析：设直线l的倾斜角为，由题意，‎ ‎∴，∴．‎ ‎3.答案：D 解析：椭圆的离心率，可得：，解得，‎ 椭圆方程为设，则与定点连线距离为，‎ 当时，取得最大值3．故选：D．‎ ‎4.答案：B 解析：由题可得：，由的几何意义可得，故选B.‎ ‎5.答案：C 解析：由极坐标方程，‎ 可得：，即，‎ 曲线经过伸缩变换，可得，代入曲线可得：，‎ ‎∴伸缩变换得到的曲线是圆．‎ 故选：C．‎ ‎6.答案：A 解析：由曲线的极坐标方程为，可得曲线的直角坐标方程为，‎ 由于点为曲线的一个动点，故设点，‎ 则点到直线的距离：‎ 所以当时，距离最大，点到直线的距离的最大值为；故答案选A ‎7.答案：B 解析：由可得 把直线代入，‎ 得，，‎ ‎，‎ 弦长为.‎ ‎8.答案：D 解析：直线(t为参数)和抛物线联立得到，‎ 根据参数t的几何意义得到点到两点距离之和是： ‎ 故答案为D.‎ ‎9.答案：B 解析：曲线为椭圆，右焦点为，设(t为参数)，代入椭圆方程得，设两点对应的参数分别为，‎ 则，‎ 所以.‎ ‎10.答案：A 解析：设则由可得，‎ 令，，,，‎ ‎，，‎ ‎，，，‎ ‎11.答案：A 解析：设线段的中点 ‎ ‎∴点的轨迹方程为 ‎ ‎∴线段的中点 的轨迹是椭圆．故选A．‎ ‎12.答案：B 解析：如图所示：设P的坐标为，‎ 设的坐标为由则直线的方程为令时，则 即 则直线的方程为 ‎ 令，则,即 ‎ ‎ ‎ 故选B ‎13.答案：（为参数）‎ 解析：由已知可得，椭圆的普通方程，易得椭圆的参数方程为（为参数）。‎ ‎14.答案：64‎ 解析：的几何意义是动圆上一点到坐标原点的距离的平方.设动圆圆心为 为动点，在圆上运动 则 故答案为：64 ‎ ‎15.答案：‎ 解析：设椭圆的参数方程是（为参数，），‎ 则，.， ‎ 即，解得或（舍去）.，.把代入上式得，即，解得.‎ ‎16.答案：‎ 解析：设,所以,‎ 所以所以,所函数是奇函数，‎ 由题得，所以函数是减函数，‎ 因为，所以，‎ 所以,所以,‎ 所以设 不妨设，所以 所以的最大值为.故答案为 ‎17.答案：1.曲线的参数方程为（t参数），‎ 两式相加消去t可得普通方程为；‎ 又由，‎ 曲线的极坐标方程为 转化为直角坐标方程为 ‎2.曲线的参数方程为（t参数），‎ 代入得，‎ 设是对应的参数，‎ 则 所以 解析：‎ ‎ ‎