数学文卷·2018届江西省景德镇市第一中学高二上学期期末考试（2017-01）无答案 5页

景德镇一中2016—2017学年上学期期末考试 ‎ 高二数学（文科）试卷 ‎ 一、选择题（60分）‎ ‎1. “n > m >0”是方程“mx2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的椭圆”的（ ）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2. 已知抛物线，则它的焦点坐标是（ ）‎ ‎ A．（0，） B．（，0） C．(1，0) D．(0，1)‎ ‎3. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为（ ）‎ ‎ A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±4x D． y＝±x ‎5. 已知 ，则下列结论错误的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则 的值是（ ）‎ ‎ A．16　 B．24 C．30 D．48‎ ‎7. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共5升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 设，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 如图，F1、F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　） ‎ ‎ A．4 B． C． D．‎ ‎11. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是O x y A B F1‎ F2‎ ‎（第12题图）‎ ,在 第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是（ ） ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 二、填空题（20分）‎ ‎13. 若不等式的解集为（-1，2），则实数的值为 .‎ ‎14. 已知直线经过圆的圆心，则 的最小值 为 .‎ ‎15. 已知点是椭圆上的点，是它的两个焦点，且，则的面积为___________.‎ ‎16. 已知F是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，则 周长最小值为 ． ‎ 三、解答题(70分)‎ ‎17. 根据已知条件求方程：‎ ‎（1）求与椭圆有相同焦点，且离心率的双曲线的标准方程.‎ ‎（2）已知椭圆的中心在原点，且过点P(3,2)，焦点在轴上，长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的方程．‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．‎ ‎19.数列满足.‎ ‎（1）设 ，证明是等差数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式.‎ ‎20．已知数列的前项和和通项满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设函数，，，求的取值范围.‎ ‎21.已知平面内动点C到点F(1，0)的距离比到直线的距离长.‎ ‎（1）求动点C的轨迹方程E；‎ ‎（2）已知点A(4，0)，过点A的直线l与曲线E交于不同的两点P，Q，证明：以PQ为直径的圆过原点.‎ ‎22．已知圆E：，经过椭圆C：的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且与直线OA平行．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）求三角形AMN的面积的最大值．‎