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  • 2021-06-11 发布

湖北省2020届高三上学期期末考试精编仿真金卷数学(A文)试题

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此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷 文科数学(A)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设为虚数单位,如果复数的实部和虚部互为相反数,那么实数等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.从,,,这四个数字中随机选择两个不同的数字,则它们之和为偶数的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知向量,,若,则实数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若函数的大致图像如图所示,则的解析式可以是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数在区间上至少存在个不同的零点,则正整数的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知抛物线的焦点为,点为抛物线上一点,过点作抛物线的准线的垂线,垂足为,若,的面积为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设实数,满足,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的锲体,下底面宽丈,长丈,上棱长丈,高丈,问:它的体积是多少?”(已知丈为尺)该锲体的三视图如图所示,则该锲体的体积为( )‎ A.立方尺 B.立方尺 C.立方尺 D.立方尺 ‎10.点,,,在同一球面上,,,若球的表面积为,则四面体体积的最大值为( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎11.已知函数是偶函数,则下列结论可能成立的是( )‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎12.若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.甲、乙两名同学八次化学测试成绩得分茎叶图如下图所示,若乙同学成绩的平均分为,则甲同学成绩的平均分为 .‎ ‎14.在平面直角坐标系中,设角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,‎ 终边与单位圆的交点的横坐标为,则的值等于 .‎ ‎15.已知是定义在上的奇函数,若的图象向左平移个单位后关于轴对称,且,则 .‎ ‎16.已知是抛物线的焦点,为抛物线上的动点,且的坐标为,‎ 则的最小值是 .‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(12分)已知数列的前项和为,,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)记,数列的前项和为,求证:.‎ ‎18.(12分)画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术,常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画,为了进行合理定价先进性试销售,其单价(元)与销量(个)相关数据如下表:‎ ‎(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性相关方程;‎ ‎(2)若该新造型糖画每个的成本为元,要使得进入售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)‎ 参考公式:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式:‎ ‎,,参考数据:, .‎ ‎19.(12分)如图,平面平面,其中为矩形,为直角梯形,,,.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)若三棱锥体积为,求与面所成角的正弦值.‎ ‎20.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)是否存在直线与相交于,两点,且满足:①与(为坐标原点)的斜率之和为2;②直线与圆相切,若存在,求的方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.(12分)已知函数(,).‎ ‎(1)当时,比较与的大小,并证明;‎ ‎(2)若存在两个极值点,,证明:.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ 在平面直角坐标系中,已知点的直角坐标为,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)直线和曲线交于、两点,求的值.‎ ‎23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】‎ 已知函数,的解集为.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)若关于的不等式对恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷 文科数学(A)答案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】B ‎【解析】由题意,集合,‎ ‎,.‎ ‎2.【答案】B ‎【解析】,复数的实部和虚部互为相反数,‎ 则,解得.‎ ‎3.【答案】B ‎【解析】从,,,这个数字中,随机抽取两个不同的数字,基本事件为,,,,,,‎ 这两个数字的和为偶数包含的基本事件为,,‎ ‎∴这两个数字的和为偶数的概率为.‎ ‎4.【答案】D ‎【解析】向量,,则,,‎ 又,所以,解得.‎ ‎5.【答案】C ‎【解析】当时,,排除A(A中的);‎ 当时,,而选项B中,时,,选项D中 ‎,排除B,D,所以C正确.‎ ‎6.【答案】B ‎【解析】函数在区间上至少存在个不同的零点,,‎ 根据题意得到只需要,最小整数为.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】抛物线焦点为,点为抛物线上一点,‎ 过作抛物线的准线的垂线,垂足是,若,‎ 由抛物线的定义可得,是正三角形,的面积为,‎ ‎∴,得.‎ ‎8.【答案】A ‎【解析】先根据实数,满足,画出可行域,如图所示,‎ ‎,,,‎ 当直线过点时,目标函数取得最小值,最小值是.‎ ‎9.【答案】C ‎【解析】由题意,将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体,作出几何体的直观图如图所示,‎ 沿上棱两端向底面作垂面,且使垂面与上棱垂直,‎ 则将几何体分成两个四棱锥和个直三棱柱,‎ 则三棱柱的体积,四棱锥的体积,‎ 由三视图可知两个四棱锥大小相等,‎ ‎∴立方丈立方尺.‎ ‎10.【答案】C ‎【解析】因为球的表面积为,所以,∴,‎ 因为,所以三角形为直角三角形,‎ 从而球心到平面距离为,‎ 因此四面体体积的最大值为.‎ ‎11.【答案】D ‎【解析】根据题意,设,则,‎ 则由,,‎ 又由函数是偶函数,则,‎ 变形可得,‎ 即,‎ 必有,,‎ 分析可得,可得,满足题意.‎ ‎12.【答案】D ‎【解析】由,得,‎ 令,则,‎ 因此当时,,;‎ 当时,,,‎ 从而要有两个不同的零点,需.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】由题乙同学的平均分为,解得,‎ 故甲同学成绩的平均分为.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】∵角的顶点与原点重合,始边与 轴非负半轴重合,终边与单位圆的交点的横坐标为,‎ ‎∴,,∴,∴.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】∵是定义在上的奇函数,∴,‎ 将的图象向左平移个单位后,得到为偶函数,‎ 则,即,‎ 又是定义在上的奇函数,∴,即,‎ ‎.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】抛物线的焦点,准线方程为,‎ 过点作垂直于准线,为垂足,则由抛物线定义可得,‎ 当与重合时,;‎ 当与不重合时,所以,为锐角,‎ 故当最小时,最小,故当和抛物线相切时,最小,‎ 设切点,由得导数为,‎ 则的斜率为,求得或,可得或,‎ 当时,,,;‎ 当时,,,,‎ 综上所述,故的最小值是.‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【答案】(1);(2)证明见解析.‎ ‎【解析】(1)因为,所以,,‎ 两式相减化简得:,‎ 又,所以,符合上式,‎ 所以是以1为首项,以2为公比的等比数列,所以.‎ ‎(2)由(1)知,所以,所以 ‎.‎ ‎18.【答案】(1);(2)元.‎ ‎【解析】(1)由表中数据,计算,,‎ 则,,‎ 所以关于的线性相关方程为.‎ ‎(2)设定价为元,则利润函数为,‎ 其中,则,所以(元),‎ 为使得进入售卖时利润最大,确定单价应该定为元.‎ ‎19.【答案】(1)证明见解析;(2).‎ ‎【解析】证明:作于,‎ ‎∵,,∴,∴,‎ ‎∵,∴,∴,∴,即,‎ ‎∵面面,为两个面的交线,∴面,‎ 又平面,∴平面平面.‎ ‎(2)因为平面平面,,所以平面,,所以,∴,‎ 连接,易知为线与面所成的角,‎ 在直角中,,,∴,‎ 所以与面所成角的正弦值为.‎ ‎20.【答案】(1);(2)存在,.‎ ‎【解析】(1)由已知得,,解得,,‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎(2)把代入的方程得,‎ 设,,则,①,‎ 由已知得,‎ ‎∴②,‎ 把①代入②得,即③,‎ 又,由,得或,‎ 由直线与圆相切,则④,‎ ‎③④联立得(舍去)或,∴,‎ ‎∴直线的方程为.‎ ‎21.【答案】(1)见解析;(2)证明见解析.‎ ‎【解析】(1)当时,,‎ 则,‎ 所以函数在上单调递减,且,‎ 所以当时,;当时,;当时,.‎ ‎(2)函数,则,‎ 当时,在上恒成立,‎ 即在不存在极值,与题意不符,所以,‎ 又,是方程的两根,‎ 不妨设,由韦达定理得,,‎ 又在区间上递增,且,,‎ 所以,,即.‎ ‎22.【答案】(1)和;(2).‎ ‎【解析】(1)将中参数消去得,‎ 将代入,得,‎ ‎∴直线和曲线的直角坐标方程分别为和.‎ ‎(2)将直线的参数方程代入曲线的普通方程,得,‎ 设、两点对应的参数为、,则,,且,,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎23.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由题意,可得,‎ 即,‎ 又因为解集为,所以.‎ ‎(2)不等式,表示数轴上到点和的距离之和,则或,‎ 于是,当关于的不等式对恒成立时,‎ 实数的取值范围是.‎

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