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- 2021-06-11 发布
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷
文科数学(A)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,,则等于( )
A. B. C. D.
2.设为虚数单位,如果复数的实部和虚部互为相反数,那么实数等于( )
A. B. C. D.
3.从,,,这四个数字中随机选择两个不同的数字,则它们之和为偶数的概率为( )
A. B. C. D.
4.已知向量,,若,则实数( )
A. B. C. D.
5.若函数的大致图像如图所示,则的解析式可以是( )
A. B. C. D.
6.函数在区间上至少存在个不同的零点,则正整数的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知抛物线的焦点为,点为抛物线上一点,过点作抛物线的准线的垂线,垂足为,若,的面积为,则( )
A. B. C. D.
8.设实数,满足,则的最小值为( )
A. B. C. D.
9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的锲体,下底面宽丈,长丈,上棱长丈,高丈,问:它的体积是多少?”(已知丈为尺)该锲体的三视图如图所示,则该锲体的体积为( )
A.立方尺 B.立方尺 C.立方尺 D.立方尺
10.点,,,在同一球面上,,,若球的表面积为,则四面体体积的最大值为( )
A. B. C. D.1
11.已知函数是偶函数,则下列结论可能成立的是( )
A., B.,
C., D.,
12.若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.甲、乙两名同学八次化学测试成绩得分茎叶图如下图所示,若乙同学成绩的平均分为,则甲同学成绩的平均分为 .
14.在平面直角坐标系中,设角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,
终边与单位圆的交点的横坐标为,则的值等于 .
15.已知是定义在上的奇函数,若的图象向左平移个单位后关于轴对称,且,则 .
16.已知是抛物线的焦点,为抛物线上的动点,且的坐标为,
则的最小值是 .
三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)已知数列的前项和为,,.
(1)求的通项公式;
(2)记,数列的前项和为,求证:.
18.(12分)画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术,常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画,为了进行合理定价先进性试销售,其单价(元)与销量(个)相关数据如下表:
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性相关方程;
(2)若该新造型糖画每个的成本为元,要使得进入售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
参考公式:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式:
,,参考数据:, .
19.(12分)如图,平面平面,其中为矩形,为直角梯形,,,.
(1)求证:平面平面;
(2)若三棱锥体积为,求与面所成角的正弦值.
20.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求的方程;
(2)是否存在直线与相交于,两点,且满足:①与(为坐标原点)的斜率之和为2;②直线与圆相切,若存在,求的方程;若不存在,请说明理由.
21.(12分)已知函数(,).
(1)当时,比较与的大小,并证明;
(2)若存在两个极值点,,证明:.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中,已知点的直角坐标为,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)直线和曲线交于、两点,求的值.
23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】
已知函数,的解集为.
(1)求实数的值;
(2)若关于的不等式对恒成立,求实数的取值范围.
2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷
文科数学(A)答案
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】B
【解析】由题意,集合,
,.
2.【答案】B
【解析】,复数的实部和虚部互为相反数,
则,解得.
3.【答案】B
【解析】从,,,这个数字中,随机抽取两个不同的数字,基本事件为,,,,,,
这两个数字的和为偶数包含的基本事件为,,
∴这两个数字的和为偶数的概率为.
4.【答案】D
【解析】向量,,则,,
又,所以,解得.
5.【答案】C
【解析】当时,,排除A(A中的);
当时,,而选项B中,时,,选项D中
,排除B,D,所以C正确.
6.【答案】B
【解析】函数在区间上至少存在个不同的零点,,
根据题意得到只需要,最小整数为.
7.【答案】C
【解析】抛物线焦点为,点为抛物线上一点,
过作抛物线的准线的垂线,垂足是,若,
由抛物线的定义可得,是正三角形,的面积为,
∴,得.
8.【答案】A
【解析】先根据实数,满足,画出可行域,如图所示,
,,,
当直线过点时,目标函数取得最小值,最小值是.
9.【答案】C
【解析】由题意,将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体,作出几何体的直观图如图所示,
沿上棱两端向底面作垂面,且使垂面与上棱垂直,
则将几何体分成两个四棱锥和个直三棱柱,
则三棱柱的体积,四棱锥的体积,
由三视图可知两个四棱锥大小相等,
∴立方丈立方尺.
10.【答案】C
【解析】因为球的表面积为,所以,∴,
因为,所以三角形为直角三角形,
从而球心到平面距离为,
因此四面体体积的最大值为.
11.【答案】D
【解析】根据题意,设,则,
则由,,
又由函数是偶函数,则,
变形可得,
即,
必有,,
分析可得,可得,满足题意.
12.【答案】D
【解析】由,得,
令,则,
因此当时,,;
当时,,,
从而要有两个不同的零点,需.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.【答案】
【解析】由题乙同学的平均分为,解得,
故甲同学成绩的平均分为.
14.【答案】
【解析】∵角的顶点与原点重合,始边与
轴非负半轴重合,终边与单位圆的交点的横坐标为,
∴,,∴,∴.
15.【答案】
【解析】∵是定义在上的奇函数,∴,
将的图象向左平移个单位后,得到为偶函数,
则,即,
又是定义在上的奇函数,∴,即,
.
16.【答案】
【解析】抛物线的焦点,准线方程为,
过点作垂直于准线,为垂足,则由抛物线定义可得,
当与重合时,;
当与不重合时,所以,为锐角,
故当最小时,最小,故当和抛物线相切时,最小,
设切点,由得导数为,
则的斜率为,求得或,可得或,
当时,,,;
当时,,,,
综上所述,故的最小值是.
三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】(1)因为,所以,,
两式相减化简得:,
又,所以,符合上式,
所以是以1为首项,以2为公比的等比数列,所以.
(2)由(1)知,所以,所以
.
18.【答案】(1);(2)元.
【解析】(1)由表中数据,计算,,
则,,
所以关于的线性相关方程为.
(2)设定价为元,则利润函数为,
其中,则,所以(元),
为使得进入售卖时利润最大,确定单价应该定为元.
19.【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】证明:作于,
∵,,∴,∴,
∵,∴,∴,∴,即,
∵面面,为两个面的交线,∴面,
又平面,∴平面平面.
(2)因为平面平面,,所以平面,,所以,∴,
连接,易知为线与面所成的角,
在直角中,,,∴,
所以与面所成角的正弦值为.
20.【答案】(1);(2)存在,.
【解析】(1)由已知得,,解得,,
∴椭圆的方程为.
(2)把代入的方程得,
设,,则,①,
由已知得,
∴②,
把①代入②得,即③,
又,由,得或,
由直线与圆相切,则④,
③④联立得(舍去)或,∴,
∴直线的方程为.
21.【答案】(1)见解析;(2)证明见解析.
【解析】(1)当时,,
则,
所以函数在上单调递减,且,
所以当时,;当时,;当时,.
(2)函数,则,
当时,在上恒成立,
即在不存在极值,与题意不符,所以,
又,是方程的两根,
不妨设,由韦达定理得,,
又在区间上递增,且,,
所以,,即.
22.【答案】(1)和;(2).
【解析】(1)将中参数消去得,
将代入,得,
∴直线和曲线的直角坐标方程分别为和.
(2)将直线的参数方程代入曲线的普通方程,得,
设、两点对应的参数为、,则,,且,,
∴,
∴.
23.【答案】(1);(2).
【解析】(1)由题意,可得,
即,
又因为解集为,所以.
(2)不等式,表示数轴上到点和的距离之和,则或,
于是,当关于的不等式对恒成立时,
实数的取值范围是.