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  • 2021-06-11 发布

数学文卷·2019届山东省临沂市某重点中学高二上学期期中考试(2017-11)

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高二质量调研试题 文 科 数 学 2017.11‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟. ‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上;‎ ‎2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交,只交答题卡.‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 在△中,,,,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 在等差数列中,已知,则该数列前11项和 A. B. C. D. ‎ ‎3. 若,则下列结论不正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. △的三个内角,的对边分别为且,则角 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 不等式的解集是,则的值是 ‎ A. B. C.14 D. 10‎ ‎6. 已知数列为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则 A. 35 B. 33 C. 31 D.29‎ ‎ 7.在中,若则的形状一定是 ‎ A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 ‎ ‎ C. 直角三角形 D. 等边三角形 ‎8.某厂生产甲种产品不少于45 个,乙两种产品不少于50个,所用原料为两种规格的金属板,每张面积分别为,,用种金属板可生产甲产品3个,乙产品5个,用种金属板可生产甲、乙产品各6个,则两种金属板各取多少张时,能完成计划并能使总用料面积最小?‎ A. 用3张,用6张 B. 用4张,用5张 C. 用2张,用6张 D. 用3张,用5张 ‎ ‎9.已知函数,若,则 的最小值为 ‎ A. 4 B.8 C.9 D.12‎ ‎10. 在△中,若,,,则△的面积为 ‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎11.若直线() 过圆的圆心,则的最小值为 ‎ A. 16 B. 20 C. 12 D. 8 ‎ ‎12.在我国古代著名的数学专著《 九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.问:几日相逢?‎ ‎ A. 16 日 B. 12 日 C. 9 日 D. 8 日 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. ‎ ‎13.已知数列的前项和,则  .‎ ‎14.若实数满足不等式组 则当恒成立时,实数的取值范围是 . ‎ ‎15.设偶函数在上是增函数,且,则不等式 的解集是  . ‎ ‎16.△中,已知,,,如果△有两组解,则的取值范围 . ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程 ‎17.(本小题满分12分)‎ 在锐角三角形中,内角的对边分别为且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,,求 △的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知数列为等差数列,,;数列是公比为的等比数列,且满足集合.‎ ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在△中,内角所对的边分别是,且,.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若△的面积,求的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 某厂家拟在2017年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)(单位:万件)与年促销费用(单位:万元)()满足( 为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2017年生产该产品的固定投入为8万元.每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).‎ ‎(1)将2017年该产品的利润(单位:万元)表示为年促销费用(单位:万元)的函数;‎ ‎(2)该厂家2017年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎(1)若对于一切实数, 恒成立,求的取值范围;‎ ‎(2)若对于, 恒成立,求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ 22.(本小题满分10分)‎ 已知数列的前项和为,且成等差数列,,,函数.‎ ‎(1)求数列 的通项公式;‎ ‎(2)设数列满足,记数列的前项和为,试比较与 的大小?‎ 高二质量调研试题 ‎ 文科数学参考答案 2017.11‎ 选择题:DBDCA CBABD AC 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 11 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.‎ ‎17. 解:(1) 由正弦定理得,……………………2分 又,∴.‎ ‎∴,且, ……………………………………………4分 ‎∴. …………………………………………6分 ‎(2) 由(1)知,由余弦定理得 ‎, …………………………………………8分 即: ,∴,, …………………10分 ‎∴. …………………………………………12分 ‎18. 解:(1)设等差数列的首项与公差分别为,‎ ‎∵,,‎ ‎∴,解得,, …………………………2分 ‎∴ ,………………………………………3分 ‎∵数列是公比大于1的等比数列且,‎ ‎∴,,,………………………………………………4分 ‎∴,,‎ ‎∴; ………………………………………………6分 ‎  (2) 由(1)可知 ‎ ………………………………………………10分 ‎ . ………………………………………………12分 ‎19. 解:(1)由正弦定理及,得,………2分 即.由,得.……………………………………………3分 由余弦定理,得,…………………………5分 即.…………………………………………………………………6分 ‎(2)由,得. ………………………………7分 由,解得.‎ 由,解得,. …………………………………9分 由余弦定理,得, ………………………10分 即.…………………………………………………………………11分 由正弦定理,得. ………………12分 ‎20. 解:(1) 由题意知,当 时,(万件). .……………1分 ‎∴,,∴, …………………………………2分 每件产品的销售价格为(元), …………………………3分 ‎∴2017年的利润 ……………7分 ‎() . ……………………………………8分 ‎(2) ∵时,, ………………………9分 ‎∴,当且仅当 , …………………………10分 即(万元)时,(万元).………………………………11分 故该厂家2017年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为21万元.…12分 ‎21.解:(1) 要使恒成立,‎ 若,显然; ………………………………………1分 若,则,即.…………………………4分 ‎∴的取值范围为.………………………………………5分 ‎ (2)要使在上恒成立,‎ 只需 恒成立(),………………………………6分 ‎∵,‎ ‎∴. ……………………………………8分 ‎∵ 在上是减函数,……………………10分 ‎∴函数在上的最小值.…………………………11分 ‎∴的取值范围是.………………………………………………12分 ‎(其他方法只要推理正确,同样得分)‎ ‎22. 解:(1) ∵成等差数列,∴,①…………1分 当 时,有,② ……………………2分 由①②得.‎ ‎∴,即. ……………………………………………4分 当时,由①得,‎ 又∵,所以,所以.‎ ‎∴是以1为首项,3为公比的等比数列.‎ ‎∴.……………………………………………………………………5分 ‎(2)∵,∴,‎ ‎∴,………………6分 ‎∴ .………………………………7分 ‎ 比较与的大小,只需比较与312的大小即可.‎ ‎ ∵,∴当且时,,‎ 即 ; ……………………………………………………………8分 当时,,即; …………………9分 当且时,,即.………10分

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