数学文卷·2019届山东省临沂市某重点中学高二上学期期中考试（2017-11） 9页

高二质量调研试题 文 科 数 学 2017.11‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. ‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；‎ ‎2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 在△中，，，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和 A. B. C. D. ‎ ‎3. 若，则下列结论不正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. △的三个内角，的对边分别为且，则角 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 不等式的解集是，则的值是 ‎ A. B. C.14 D. 10‎ ‎6. 已知数列为等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则 A. 35 B. 33 C. 31 D.29‎ ‎ 7．在中，若则的形状一定是 ‎ A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 ‎ ‎ C. 直角三角形 D. 等边三角形 ‎8．某厂生产甲种产品不少于45 个，乙两种产品不少于50个，所用原料为两种规格的金属板，每张面积分别为，，用种金属板可生产甲产品3个，乙产品5个，用种金属板可生产甲、乙产品各6个，则两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最小?‎ A. 用3张，用6张 B. 用4张，用5张 C. 用2张，用6张 D. 用3张，用5张 ‎ ‎9．已知函数，若，则 的最小值为 ‎ A. 4 B.8 C.9 D.12‎ ‎10. 在△中，若，，，则△的面积为 ‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎11．若直线（） 过圆的圆心，则的最小值为 ‎ A. 16 B. 20 C. 12 D. 8 ‎ ‎12．在我国古代著名的数学专著《 九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢?‎ ‎ A. 16 日 B. 12 日 C. 9 日 D. 8 日 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. ‎ ‎13.已知数列的前项和，则  ．‎ ‎14.若实数满足不等式组 则当恒成立时,实数的取值范围是 . ‎ ‎15.设偶函数在上是增函数，且，则不等式 的解集是  ． ‎ ‎16.△中，已知，，，如果△有两组解，则的取值范围 . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 ‎17.（本小题满分12分）‎ 在锐角三角形中，内角的对边分别为且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求 △的面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列为等差数列，，；数列是公比为的等比数列，且满足集合．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在△中，内角所对的边分别是，且，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若△的面积，求的值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）（单位：万件）与年促销费用（单位：万元）（）满足（ 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2017年生产该产品的固定投入为8万元．每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．‎ ‎（1）将2017年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用（单位：万元）的函数；‎ ‎（2）该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（1）若对于一切实数， 恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）若对于， 恒成立，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ 22.（本小题满分10分）‎ 已知数列的前项和为，且成等差数列，，，函数．‎ ‎（1）求数列 的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，记数列的前项和为，试比较与 的大小?‎ 高二质量调研试题 ‎ 文科数学参考答案 2017.11‎ 选择题：DBDCA CBABD AC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 11 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17. 解：（1） 由正弦定理得，……………………2分 又，∴．‎ ‎∴，且， ……………………………………………4分 ‎∴． …………………………………………6分 ‎（2） 由（1）知，由余弦定理得 ‎， …………………………………………8分 即: ，∴，， …………………10分 ‎∴． …………………………………………12分 ‎18. 解：（1）设等差数列的首项与公差分别为，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，解得，， …………………………2分 ‎∴ ，………………………………………3分 ‎∵数列是公比大于1的等比数列且，‎ ‎∴，，，………………………………………………4分 ‎∴，，‎ ‎∴； ………………………………………………6分 ‎  （2） 由（1）可知 ‎ ………………………………………………10分 ‎ . ………………………………………………12分 ‎19. 解：（1）由正弦定理及，得，………2分 即．由，得．……………………………………………3分 由余弦定理，得，…………………………5分 即．…………………………………………………………………6分 ‎（2）由，得． ………………………………7分 由，解得．‎ 由，解得，． …………………………………9分 由余弦定理，得， ………………………10分 即．…………………………………………………………………11分 由正弦定理，得． ………………12分 ‎20. 解：（1） 由题意知，当 时，（万件）. .……………1分 ‎∴，，∴， …………………………………2分 每件产品的销售价格为（元）， …………………………3分 ‎∴2017年的利润 ……………7分 ‎（） . ……………………………………8分 ‎（2） ∵时，， ………………………9分 ‎∴，当且仅当 ， …………………………10分 即（万元）时，（万元）．………………………………11分 故该厂家2017年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元．…12分 ‎21.解：（1） 要使恒成立，‎ 若，显然； ………………………………………1分 若，则，即．…………………………4分 ‎∴的取值范围为．………………………………………5分 ‎ （2）要使在上恒成立，‎ 只需 恒成立（），………………………………6分 ‎∵，‎ ‎∴． ……………………………………8分 ‎∵ 在上是减函数，……………………10分 ‎∴函数在上的最小值．…………………………11分 ‎∴的取值范围是．………………………………………………12分 ‎（其他方法只要推理正确，同样得分）‎ ‎22. 解：（1） ∵成等差数列，∴，①…………1分 当 时，有，② ……………………2分 由①②得.‎ ‎∴，即． ……………………………………………4分 当时，由①得，‎ 又∵，所以，所以．‎ ‎∴是以1为首项，3为公比的等比数列．‎ ‎∴．……………………………………………………………………5分 ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴，………………6分 ‎∴ .………………………………7分 ‎ 比较与的大小，只需比较与312的大小即可．‎ ‎ ∵，∴当且时，，‎ 即 ； ……………………………………………………………8分 当时，，即； …………………9分 当且时，，即．………10分