2017-2018学年广东省中山市第一中学高二上学期第二次统测数学（文）试题（解析版） 10页

‎2017-2018学年广东省中山市第一中学高二上学期第二次统测数学（文）试题 一、单选题 ‎1．“”是“”是的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】 当时，满足，但不成立，‎ ‎ 当时，一定成立，所以是的必要不充分条件，故选B．‎ ‎2．在数列1，2， ， ， ，…中， 是这个数列的第（ ）‎ A. 16项 B. 24项 C. 26项 D. 28项 ‎【答案】C ‎【解析】 数列可化为 ，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 所以，解得，所以是这个数列的第项，故选C．‎ ‎3．在中，角， ， 的对边分别为， ， ，且， ， ，则（ ）‎ A. 或 B. C. D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】 由正弦定理，可得，所以，所以，‎ ‎ 因为，所以获，故选A．‎ ‎4．下列各式中最小值是2的是（ ）‎ A. ＋ B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：A不正确，例如：，的符号相反时，式子的最小值不可能等于2；B不正确，由于，但等号不可能成立，故最小值不是2；C不正确，当时，它的最小值显然不是2；D正确，因为，当且仅当时，等号成立．故选D．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎5．数列满足且，则使的的值为（ ）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】 因为，所以，‎ ‎ 所以数列是首项为，公差为的对称数列，所以，‎ ‎ 由，解得，所以使得的的值为，故选D．‎ ‎6．在中，角， ， 的对边分别为， ， ，且， ，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 因为， ，这个三角形的面积为，‎ ‎ 所以，解得，‎ ‎ 所以由余弦定理可得，‎ ‎ 所以利用正弦可得， 外接圆的直径，故选D．‎ ‎7．在等比数列中，若，则的最小值为（ ）‎ A. 1 B. C. 8 D. 16‎ ‎【答案】B ‎【解析】等比数列中，若，则 又则 当且仅当 时，即数列是常数列时取等.‎ 故选B ‎8．不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】 由不等式，可得，‎ ‎ 解得或，所以不等式的解集为或，故选D．‎ ‎9．已知正数， 满足，则＋的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 由题意得，‎ ‎ 当且仅当时等号是成立的，故选A．‎ ‎10．已知 ， ， ， ，若为假命题，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 由，可得，‎ ‎ 由，可得，解得，‎ ‎ 因为为假命题，所以与都是假命题，‎ ‎ 若是假命题，则有；若是假命题，则有或，‎ ‎ 所以符合条件的实数的取值范围是，故选A．‎ ‎11．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则角的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，又,时等号成立。所以时为最大值.选Ｃ．‎ ‎12．定义为个正数， ， ， 的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则 ‎ （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 设，‎ ‎ 由题意得，可得，‎ ‎ 所以时， ；‎ ‎ 当，‎ ‎ 当时，满足上式，所以数列的通项公式为，‎ ‎ 所以，所以，‎ 所以，‎ 故选C．‎ 点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式与裂项相消求和，其中解答中涉及到数列中 与的关系，等差数列的通项公式，以及裂项相消求和等知识点的综合运用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生推理与运算能力，解答中正确理解题意，认真审题是解答的关键．‎ 二、填空题 ‎13．若数列的前项和，则它的通项公式为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】a1=S1=1-1=0，当 时， ‎ 经检验n=1符合上式 故答案为 点睛：本题主要考查了利用数列的递推公式an=Sn-Sn-1求解数列的通项公式，注意n=1时检验，属于基础题．‎ ‎14．命题：“对任意，方程有实根”的否定是_______．‎ ‎【答案】，方程无实根 ‎【解析】根据全称命题的否定为特称命题，所以命题：“对任意，方程有实根”的否定是，方程无实根 ‎15．已知，其中， 满足，且的最大值是最小值的4倍，则实数的值是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 作出不等式组对应的平面区域，如图所示，‎ ‎ 由，得，‎ ‎ 平移，‎ ‎ 由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大， 取得最大值，‎ 当直线经过点时，直线的截距最小， 取得最小值，‎ ‎ 由，此时，所以 由，此时，所以，‎ 又最大值是最小值的倍，所以，解得．‎ ‎ 点睛：本题主要考查了线性规划的应用问题，其中解答中涉及到画二元一次不等式作作表示的平面区域，直线的斜截式方程等知识点的综合运用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题比较基础，属于基础题，解答中正确画出二元一次不等式组所表示的平面区域是解答的关键．‎ ‎16．已知的内角， ， 的对边分别为， ， ，若， ，则 ____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 因为，‎ ‎ 由正弦定理可得，所以，‎ ‎ 因为，所以，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 因为，所以．‎ ‎ 点睛：本题主要考查了解三角形的综合应用问题，其中解答中涉及正弦定理、同角三角函数基本关系式，两角和差的正切公式、诱导公式等知识点的综合运用，着重考查了学生推理能力和运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中利用正弦定理，求得的值是解答的关键．‎ 三、解答题 ‎17．在中，角， ， 的对边分别为， ， ．‎ ‎（1）已知， ， ，求的大小；‎ ‎（2）已知， ， ，求的大小．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1），解得， ，再由正弦定理即可求解；‎ ‎（2）由余弦定理，求得，即可得到，即可求解的大小．‎ 试题解析：‎ ‎（1），所以在中， ，‎ 由正弦定理有； ‎ ‎（2）由余弦定理有， ‎ 于是， ， ．‎ ‎18．已知，且，设命题p：函数在上单调递减；命题q：函数 在上为增函数，‎ ‎（1）若“p且q”为真，求实数c的取值范围 ‎（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）∵函数y＝cx在R上单调递减，∴00且c≠1，∴ p: c>1, q： 且c≠1.‎ 分两种情况进行求解最后求并集即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵函数y＝cx在R上单调递减，∴00且c≠1，∴ p: c>1, q： 且c≠1. ‎ 又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假或p假q真． ‎ 当p真，q假时，{c|01}∩{c|0