2018-2019学年吉林省长春汽车经开三中高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版） 12页

汽车三中2018--2019学年高二下学期期中考试 数学 (理科) 试卷 满 分： 150分 考试时间：120分钟 ‎ ‎ 注意事项：‎ 1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 2 页， 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号写在答题卡指定的位置上。考试结束，只上交答题卡。‎ 2． 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔在答题卡上书写。‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共计60分）‎ ‎1. 已知50个乒乓球中，45个为合格品，5个次品，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品 的概率为(　　)‎ A.　　　　　　 　B. C．1－ D. ‎2. 教育局派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考情况，要求每个学校至少一名，‎ 则不同的分配方案种数为（ ）‎ A. 72 B. ‎36 C. 48 D. 144 ‎ ‎3. 在10支铅笔中，有8只正品，2支次品，从中任取2支，则在第一次抽的是次品的条件下，‎ 第二次抽的是正品的概率是(　 　)‎ A. B. C. D. ‎4.某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，‎ 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知P(X＝1)＝0.4，P(X＝2)＝0.2，P(X＝3)＝0.4，则E(X)和D(X)的值分别为(　 　)‎ A．1和0 B．1和‎1.8 C．2和2 D．2和0.8‎ ‎6．观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是(　 　)‎ ‎7.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是(　　 )‎ A.　　　　　　　　B. ‎ ‎ C. D. ‎8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：‎ 广告费用x(万元)‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y(万元)‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程＝x＋中的=9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为(　 　)‎ A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 ‎9.一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分数据如图，则本次考试中优秀者(80分以上)的人数为(　　)‎ ‎ ‎ A．4 B． ‎5 C．6 D． 7‎ ‎10.若二项式的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为（ ）‎ A. B. C.160 D.240‎ ‎11．二项式展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是(　 　)‎ A．330 B．‎462 C．680 D．790‎ ‎12．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，‎ 规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（ ）‎ A． B． C． D．以上都不对 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、 填空题：（共4小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13. 已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤2)＝0.6，则P(X>2)等于________.‎ ‎14.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有________.‎ ‎15. 设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.‎ ‎16. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．‎ ‎①P(B)＝； ②P(B|A1)＝；‎ ‎③事件B与事件A1相互独立；‎ ‎④A1，A2，A3是两两互斥的事件；‎ ‎⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．‎ 三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22每小题12分，共计70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知某中学高二文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计，先将人按进行编号．‎ ‎（1）如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的个人的编号；‎ ‎（下面摘取了第行至第行）‎ ‎（2）抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：‎ 人数 数学 优秀 良好 及格 地 理 优秀 ‎7‎ ‎20‎ ‎5‎ 良好 ‎9‎ ‎18‎ ‎6‎ 及格 ‎4‎ 成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人，若在该样本中，数学成绩优秀率为，求的值．‎ ‎（3）将的表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，‎ 数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 第16届亚运会在中国广州举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防暴警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士(分别记为A、B、C、D)拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为，，.这三项测试能否通过相互之间没有影响．‎ ‎(1)求A能够入选的概率；‎ ‎(2)规定：按入选人数得训练经费(每选1人，则相应的训练基地得到3 000元的训练经费)，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 微信是现代生活进行信息交流的重要工具,对某城市年龄在20岁至60岁的微信用户进行有关调查发现,有的用户平均每天使用微信时间不超过1小时,其他人都在1小时以上;若将这些微信用户按年龄分成青年人(20岁至40岁)和中年人(40岁至60岁)两个阶段,那么其中是青年人;若规定 平均每天使用微信时间在1小时以上为经常使用微信,经常使用微信的用户中有是青年人.‎ (1) 现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法选取容量为 ‎180的一个样本,假设该样本有关数据与调查结果完全相同,列出2×2列联表. ‎ 青年人 中年人 总计 经常使用微信 不经常使用微信 总计 ‎(2)由列表中的数据,能否判断在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“经常使用微信与年龄有关”?‎ ‎(3)从该城市微信用户中任取3人,其中经常使用微信的中年人人数为X,求出X的期望.‎ P（）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附 ‎20. （本小题满分12分）‎ 甲乙两队参加某知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分｡假设 甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为且各人回答正确与否相互 之间没有影响.用ξ表示乙队的总得分.‎ ‎(1)求随机变量ξ的分布列和数学期望; ‎ ‎(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于‎3”‎这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”‎ 这一事件,求｡‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他 们分别记录了‎12月1日至‎12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，‎ 得到如下资料：‎ 日期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差x(℃)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数Y(颗)‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归 方程，再对被选取的2组数据进行检验．‎ ‎(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；‎ ‎(2)若选取的是‎12月1日与‎12月5日的两组数据，请根据‎12月2日至‎12月4日的数据，‎ 求出y关于x的线性回归方程 ＝ x＋ ； ‎ ‎(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为 得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎(参考公式: ) xiyi＝977，x＝434，‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．‎ ‎(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；‎ ‎(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？‎ ‎(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．‎ 答案 ‎1、答案：C 解析：间接法．出现次品的对立面为取出的3个均为正品，取出3个均为正品的概率为，所以出现次品的概率为1－.‎ ‎2、答案：B ‎ ‎3、答案：A 解析：设A，B分别表示“第一次、第二次抽得正品”，则B表示“第一次抽得次品第二次抽得正品”．‎ ‎∴P(B|)＝＝＝.‎ ‎4、答案：C 解析：　ξ＝3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是2×，故选C．‎ ‎5、答案：D 解析：X的分布列为：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ 从而由D(X)，E(X)的定义可求．‎ ‎6、答案：D 解析：在四幅图中，D图中两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强。‎ ‎7、答案：A 解析：青蛙跳三次要回到A只有两条途径：‎ 第一条：按A→B→C，P1＝××＝；第二条，按A→C→B，P2＝××＝.‎ 所以跳三次之后停在A叶上的概率为 P＝P1＋P2＝＋＝.‎ ‎8、答案：B 解析：∵＝＝，＝＝42，‎ 又＝x＋必过(，)，∴42＝×9.4＋，∴＝9.1.‎ ‎∴线性回归方程为＝9.4x＋9.1‎ ‎∴当x＝6时，＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．‎ ‎9、答案：C 由频率分布直方图可知，组距为10，[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知[50，60）的人数为2，设参加本次考试的总人数为N，则2N＝0.08，所以N=25，又由茎叶图可知成绩在[50，80）的人数是19，所以成绩在[80，100]的人数为6．所以本次考试中优秀者的人数为6．‎ ‎10、答案：D 解析：，n=6‎ ‎11、答案：B 解析：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x＝1即得所有项系数之和．据题意可得 ‎2n－1＝1 024＝210，∴n＝11.各项的系数为二项式系数，故系数最大值为C或C，为462.‎ ‎12、答案：A ‎13、答案：0.2‎ 解析：P(X>2)＝＝0.2.‎ ‎14、答案：120‎ 当“数”排在第一节时有排法，当“数”排在第二节时有种排法，当“数”排在第三节时，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有种排法，当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有种排法，所以满足条件的共有种排法 ‎15、答案：0‎ 解析：因为a10＝C(－1)11＝－C，‎ a11＝C(－1)10＝C，‎ 所以a10＋a11＝C－C＝0.‎ ‎16、（2）（4）‎ ‎①错 事件B表示从甲罐取出一个红球放入乙罐后，再从乙罐取出一个红球；‎ 表示从甲罐取出一个白球放入乙罐后，再从乙罐取出一个红球；‎ 表示从甲罐取出一个黑球放入乙罐后，再从乙罐取出一个红球。‎ ‎②对 ‎ ‎③错 事件B表示从甲罐取出一个球放入乙罐后取出一个红球，故事件B和事件不相互独立 ‎④对 事件表示从甲罐取出一个球放入乙罐，任何两个事件都不能同时发生 ‎⑤错 ‎ ‎17、（1）785 667 199‎ ‎（2）在该样本中，数学成绩优秀率为：% ‎ ‎（3）在地理成绩为及格且所表示的有序数对为 共有14对 ‎ 在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的数对为 共有6对 ‎18、解：(1)设A通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P，则A能够入选包含以下几个互斥事件：MN，MP，NP，MNP.‎ ‎∴P(A)＝P(MN)＋P(MP)＋P(NP)＋P(MNP)‎ ‎＝××＋××＋××＋××＝＝.‎ ‎(2)记ξ表示该训练基地得到的训练经费，则分布列为：‎ ξ ‎0‎ ‎3 000‎ ‎6 000‎ ‎9 000‎ ‎12 000‎ P E(ξ)＝3 000×＋6 000×＋9 000×＋12 000×＝8 000(元)．‎ ‎19、解 (1)由已知可得下面的2×2列联表 ‎ 青年人 中年人 总计 经常使用微信 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 不经常使用微信 ‎55‎ ‎5‎ ‎60‎ 总计 ‎135‎ ‎45‎ ‎180‎ ‎(2)将列联表中数据代入公式可得 ‎ K2‎‎ =≈13.333>10.828,‎ 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为经常使用微信与年龄有关.‎ ‎(3)从该市微信用户中任取一人,取到经常使用微信的中年人的概率为= ,‎ 依题意 X～B,所以E(X)=3×= .‎ ‎20、【答案】:(1); ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数学期望 ‎ ‎(2)用η表示甲队的总得分 ‎; ;‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎21、解　(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．‎ 基本事件总数为10，事件包含的基本事件数为4.‎ ‎∴P()＝＝，‎ ‎∴P(A)＝1－P()＝.‎ ‎(2)＝12，＝27，xiyi＝977，‎ x＝434，‎ ‎∴ ＝＝ ‎＝2.5，‎ ＝－ ＝27－2.5×12＝－3，‎ ‎∴ ＝2.5x－3.‎ ‎(3)由(2)知：当x＝10时， ＝22，误差不超过2颗；‎ 当x＝8时， ＝17，误差不超过2颗．故所求得的线性回归方程是可靠的．‎ ‎22、解：(1)X可能的取值为：10,20,100，－200.根据题意，有 P(X＝10)＝C×1×2＝，‎ P(X＝20)＝C×2×1＝，‎ P(X＝100)＝C×3×0＝，‎ P(X＝－200)＝C×0×3＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎10‎ ‎20‎ ‎100‎ ‎－200‎ P ‎(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝.‎ 所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1－P(A‎1A2A3)＝1－3＝1－＝.‎ 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.‎ ‎(3)X的数学期望为E(X)＝10×＋20×＋100×－200×＝－.‎ 这表明，获得分数X的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．‎ ‎ ‎