浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题7不等式 第50练 不等式中的易错题 4页

第50练 不等式中的易错题 ‎1.(2019·浙江台州中学模拟)设a，b∈R，则使a>b成立的一个充分不必要条件是(　　)‎ A.a3>b3 B.< C.a2>b2 D.a>b＋|b|‎ ‎2.设函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋4恒成立，则实数m的取值范围为(　　)‎ A.(－∞，0] B. C.(－∞，0)∪ D. ‎3.已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)‎ A.3B.4C.5D.6‎ ‎4.(2019·浙江舟山模拟)设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是(　　)‎ A.(a＋b)≥4‎ B.a3＋b3>2ab2‎ C.a2＋b2＋2≥2a＋2b D.≥－ ‎5.(2019·浙江上虞调测)已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于(　　)‎ A.7B.5C.4D.1‎ ‎6.(2019·浙江宁波模拟)已知实数x，y满足不等式组则|x－y|的最大值为(　　)‎ A.0B.2C.4D.8‎ ‎7.(2019·丽水模拟)已知实数x，y满足约束条件若目标函数z＝的最大值为，则实数a的值是(　　)‎ A.3B.C.4D.5‎ ‎8.(2019·浙江金华浦江模拟)已知实数a，b，c满足a2＋b2＋c2＝1，则ab＋c的最小值为(　　)‎ A.－2B.－C.－1D.－ ‎9.已知变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a 的取值集合是(　　)‎ A.{－2,0} B.{1，－2}‎ C.{0,1} D.{－2,0,1}‎ ‎10.设00，b>0，a，b为常数，则＋的最小值是(　　)‎ A.4ab B.2(a2＋b2)‎ C.(a＋b)2 D.(a－b)2‎ ‎11.(2019·金华十校联考)若a，b，c∈R，且|a|≤1，|b|≤1，|c|≤1，则下列说法正确的是(　　)‎ A.≥ B.≥ C.≥ D.以上都不正确 ‎12.(2019·学军中学模拟)设函数f(x)＝若f(x)的最大值不超过1，则实数a的取值范围为(　　)‎ A. B. C. D. ‎13.(2019·绍兴一中模拟)若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，关于x的不等式x2＋x＋c≥0的解集为[0,10]，则c＝________，使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是________.‎ ‎14.若正数a，b满足3a＋b＝1，则9a2＋b2＋的最大值为________.‎ ‎15.对于实数x和y，定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若对任意x>2，不等式(x－m)⊗x≤m＋2都成立，则实数m的取值范围是____________.‎ ‎16.若二次函数f(x)＝ax2－4x＋2c(x∈R)的值域为[0, ＋∞)，则＋的最小值为________.‎ 答案精析 ‎1.D　2.D　3.B　4.B　5.B　6.C　7.D　8.C　9.B　10.C ‎11.A　[由题意知，－1≤ab＋bc＋ca≤3，对于选项A，≥，≤，显然不等式成立；对a，b，c分别取特殊值，取a＝－1，b＝0，c＝1，排除选项C；取a＝1，b＝－1，c＝0，排除选项B，故选A.]‎ ‎12.A　[取a＝0，‎ 则f(x)＝ 当x<1时，|x|≥0，所以00，b>0‎ 令t＝，则由基本不等式可得，‎ ≤＝⇒t∈.‎ 则9a2＋b2＋＝(3a＋b)2－6ab＋ ‎＝1－6ab＋＝1－2(3ab)＋ ‎＝1－2t2＋，‎ 结合二次函数的性质可得，当t＝时取得最大值.‎ ‎15.(－∞，7]‎ 解析　因为(x－m)⊗x≤m＋2，‎ 所以(x－m)(1－x)≤m＋2，‎ 即m≤＝(x－2)＋＋3对任意x>2都成立.‎ 因为(x－2)＋＋3‎ ‎≥2＋3＝7，‎ 当且仅当x＝4时取等号，‎ 所以实数m的取值范围是m≤7.‎ ‎16. 解析　∵二次函数f(x)＝ax2－4x＋2c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，∴a>0，Δ＝16－8ac＝0，∴ac＝2，a>0，c>0，‎ ‎∴＋＝＋ ‎＝＋ ‎＝－＋－ ‎＝＋－ ‎≥2－＝，‎ 当且仅当a＝2c＝2时取等号.‎