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- 2021-06-11 发布
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(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A.100=1与lg 1=0 B.27-=与log27=-3
C.log39=2与32=9 D.log55=1与51=5
答案: B
2.在M=log(x-3)(x+1)中,要使式子有意义,x的取值范围为( )
A.(-∞,3] B.(3,4)∪(4,+∞)
C.(4,+∞) D.(3,4)
解析: ,∴x>3且x≠4.
答案: B
3.有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若10=lg x,则x=10;④若e=lnx,则x=e2,其中正确的是( )
A.①③ B.②④
C.①② D.③④
解析: ①②正确,③④错误.
答案: C
4.设a=log3 10,b=log37,则3a-b=( )
A. B.
C. D.
解析: 由a=log310,b=log37得3a=10,3b=7,
∴3a-b=3a÷3b=.
答案: A
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.若ln(lg x)=0,则x=________.[来源:Z。xx。k.Com]
解析: 由ln(lg x)=0得lg x=1,
∴x=10.
答案: 10
6.对于a>0且a≠1,下列说法中正确的序号是________.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
①若M=N,则logaM=logaN;
②若logaM=logaN,则M=N;
③若logaM2=logaN2,则M=N;
④若M=N,则logaM2=logaN2.
解析: ①中若M、N<0,则不成立.②正确.③中M2=N2,
但M=N不一定成立.④中,M=N=0时,
logaM2=logaN2不存在,故④错误.
答案: ②
三、解答题(每小题10分,共20分)[来源:学,科,网Z,X,X,K]
7.求值:
(1)810.5log35;
(2)10lg 3-10log51+eln 2.
解析: (1)原式=(34)0.5log35=32log35[来源:学*科*网Z*X*X*K]
=(3log35)2=52=25;
(2)原式=3-10×0+2=5.
8.已知lg 3=m,lg 5=n,求1003m-2n的值.
解析: ∵lg 3=m,lg 5=n,
∴10m=3,10n=5.
∴1003m-2n=102(3m-2n)
=106m÷104n=106lg 3÷104lg 5
=(10lg 3)6÷(10lg 5)4=36÷54=.
☆☆☆
9.(10分)求方程9x-6·3x-7=0的解.[来源:Z。xx。k.Com]
解析: 设3x=t(t>0),则原方程可化为t2-6t-7=0,
解得t=7或t=-1(舍去),
∴t=7,即3x=7.
∴x=log37.