数学文卷·2018届山东省淄博市淄川中学高三上学期第一次月考（2017 7页

‎ 淄川中学高三第一次月考 2017年9月 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1、设集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、复数在复平面上对应的点的坐标（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、下列说法正确的（ ）‎ ‎ A.“”是“”的充分不必要条件 B. 命题“”的否定是“”‎ C. 命题“若，则”的否命题为“若，则” ‎ D. “命题中至少有一个为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件 ‎4、已知函数，则（ ）‎ ‎ A.-2 B. -3 C. 9 D. -9‎ ‎5、己知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6、在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y(毫米)与腐蚀时间x(秒)之间的5组数据.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（ ）‎ A．50.5 B．45.5 C．10.1 D．9.1 ‎ ‎7、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的，依次输入的为，则输出的（ ） A. B. C. D. ‎ ‎8、若函数在 区间[-1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则（ ）‎ A.4 B. 2 C. D. ‎ ‎9、在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则角（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10、下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）‎ A.　B.　C.　D.‎ ‎11、设偶函数上单调递增，则使得成立的x的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D. ‎ ‎12、已知函数（为自然对数的底数），则的大致图象是（ ）‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13、已知向量=（–1，2），=（m，1）.若向量与平行，则m=______________.‎ ‎14、函数的极大值为____________‎ ‎15、已知，，则 ．‎ ‎16．在区间上随机取一个数x，则的概率是___________．‎ 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17、（10分）已知 ‎（1）求的最小正周期及最大值；‎ ‎（2）若将函数的图像沿x轴向左平移个单位得到的图像。，求的解析式。‎ ‎18、(12分)2017年3月27曰，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表： ‎ 已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．‎ ‎(I)请将上述列联表补充完整； ‎ ‎(II)判断是否有99．9％的把握认为喜欢游泳与性别有关?‎ 附：‎ ‎(本题满分12分)‎ ‎ 19、（12分）在中，角A，B，C的对边分别为 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若的面积．‎ ‎20、（12分）响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足万件时，（万元)；在年产量不小于万件时，‎ ‎（万元）．每件产品售价为元．假设小王生产的商品当年全部售完．‎ ‎（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)；‎ ‎（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？‎ ‎21、（12分）设函数为正实数，‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程； ‎ ‎（2）求证：‎ ‎22．（12分）已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若，求a的取值范围．‎ ‎ ‎ 答案：‎ 一、 选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）‎ ‎1-5 DBACD 6-10 ABDCB 11-12 AC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎ 13、 14、4 15、 16、‎ ‎17、‎ ‎18、解 ‎（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人．其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎20、‎ ‎21、‎ ‎22、（12分）（1）函数的定义域为，‎ ‎，‎ ‎①若，则，在单调递增.‎ ‎②若，则由得.‎ 当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.‎ ‎③若，则由得.‎ 当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增.‎ ‎（2）①若，则，所以.‎ ‎②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.‎ ‎③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.‎ 综上，的取值范围为.‎