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- 2021-06-11 发布
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课时跟踪检测(二十七) 平面向量的基本定理及坐标表示
一、选择题
1.如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且=a,=b,则=( )
A.b-a B.b+a
C.a+b D.a-b
2.已知平行四边形ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对角线AC与BD交于点O,则的坐标为( )
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC.已知A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为( )
A.(0,-2) B.(-4,2)
C.(16,14) D.(0,2)
4.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d=( )
A.(2,6) B.(-2,6)
C.(2,-6) D.(-2,-6)
5.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是( )
A.k=-2 B.k=
C.k=1 D.k=-1
6.(2015·山西四校联考)在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x) ,则x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
7.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=________a+________b.
8.已知两点A(1,0),B(1,1),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=135°,设=-+λ (λ∈R),则λ的值为________.
9.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),PQ―→=(1,5),则=________.
10.(2015·九江模拟)P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q等于________.
三、解答题
11.已知a=(1,0),b=(2,1).求:
(1)|a+3b|;
(2)当k为何实数时,ka-b与a+3b平行,平行时它们是同向还是反向?
12.已知点O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),=t1+t2.
(1)求点M在第二或第三象限的充要条件;
(2)求证:当t1=1时,不论t2为何实数,A,B,M三点共线.
答案
1.选A =++=-a+b+a=b-a.
2.选D =+=(-2,3)+(3,7)=(1,10).
∴==.
∴=.故选D.
3.选A 设D(x,y),由题意知=+,
即(x-6,y-8)=(-8,-8)+(2,-2)=(-6,-10),
∴∴故选A.
4.选D 设d=(x,y),由题意知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),又4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,所以(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).
5.选C 若点A,B,C不能构成三角形,
则向量,共线,
∵=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),
=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),
∴1×(k+1)-2k=0,解得k=1.
6.选D 依题意,设=λ,其中1<λ<,则有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.
又=x+(1-x),且,不共线,于是有x=1-λ∈,即x的取值范围是.
7.解析:由题意,设e1+e2=ma+nb.
因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,
所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.
由平面向量基本定理,得
所以
答案: -
8.解析:由∠AOC=135°知,点C在射线y=-x(x<0)上,设点C的坐标为(a,-a),a<0,则有(a,-a)=(-1+λ,λ),得a=-1+λ,-a=λ,消掉a得λ=.
答案:
9.解析:=-=(-3,2),
∴=2=(-6,4).
=+=(-2,7),
∴=3=(-6,21).
答案:(-6,21)
10.解析:P中,a=(-1+m,1+2m),
Q中,b=(1+2n,-2+3n).
则得
此时a=b=(-13,-23).
答案:
11.解:(1)因为a=(1,0),b=(2,1),所以a+3b=(7,3),
故|a+3b|==.
(2)ka-b=(k-2,-1),a+3b=(7,3),
因为ka-b与a+3b平行,
所以3(k-2)+7=0,即k=-.
此时ka-b=(k-2,-1)=,
a+3b=(7,3),则a+3b=-3(ka-b),
即此时向量a+3b与ka-b方向相反.
12.解:(1) =t1+t2=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).当点M在第二或第三象限时,
有
故所求的充要条件为t2<0且t1+2t2≠0.
(2)证明:当t1=1时,由(1)知=(4t2,4t2+2).
∵=-=(4,4),
=-=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2,
∴A,B,M三点共线.