2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(二十七)　平面向量的基本定理及坐标表示 5页

课时跟踪检测(二十七)　平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 ‎1.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝(　　)‎ A．b－a B．b＋a C．a＋b D．a－b ‎2．已知平行四边形ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为(　　)‎ A.　　　　　　 B. C. D. ‎3．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为(　　)‎ A．(0，－2) B．(－4,2)‎ C．(16,14) D．(0,2)‎ ‎4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量‎4a,4b－‎2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝(　　)‎ A．(2,6) B．(－2,6)‎ C．(2，－6) D．(－2，－6)‎ ‎5．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　)‎ A．k＝－2 B．k＝ C．k＝1 D．k＝－1‎ ‎6．(2015·山西四校联考)在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x) ，则x的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎7．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b.‎ ‎8．已知两点A(1,0)，B(1,1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝135°，设＝－＋λ (λ∈R)，则λ的值为________．‎ ‎9．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，PQ―→＝(1,5)，则＝________.‎ ‎10．(2015·九江模拟)P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于________．‎ 三、解答题 ‎11．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．求：‎ ‎(1)|a＋3b|；‎ ‎(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？‎ ‎12．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.‎ ‎(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；‎ ‎(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线．‎ 答案 ‎1．选A　＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a.‎ ‎2．选D　＝＋＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)．‎ ‎∴＝＝.‎ ‎∴＝.故选D.‎ ‎3．选A　设D(x，y)，由题意知＝＋，‎ 即(x－6，y－8)＝(－8，－8)＋(2，－2)＝(－6，－10)，‎ ‎∴∴故选A.‎ ‎4．选D　设d＝(x，y)，由题意知‎4a＝(4，－12)，4b－‎2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又‎4a＋4b－‎2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．‎ ‎5．选C　若点A，B，C不能构成三角形，‎ 则向量，共线，‎ ‎∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，‎ ‎＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，‎ ‎∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.‎ ‎6．选D　依题意，设＝λ，其中1<λ<，则有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.‎ 又＝x＋(1－x)，且，不共线，于是有x＝1－λ∈，即x的取值范围是.‎ ‎7．解析：由题意，设e1＋e2＝ma＋nb.‎ 因为a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，‎ 所以e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋(‎2m＋n)e2.‎ 由平面向量基本定理，得 所以 答案：　－ ‎8．解析：由∠AOC＝135°知，点C在射线y＝－x(x<0)上，设点C的坐标为(a，－a)，a<0，则有(a，－a)＝(－1＋λ，λ)，得a＝－1＋λ，－a＝λ，消掉a得λ＝.‎ 答案： ‎9．解析：＝－＝(－3,2)，‎ ‎∴＝2＝(－6,4)．‎ ‎＝＋＝(－2,7)，‎ ‎∴＝3＝(－6,21)．‎ 答案：(－6,21)‎ ‎10．解析：P中，a＝(－1＋m,1＋‎2m)，‎ Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)．‎ 则得 此时a＝b＝(－13，－23)．‎ 答案： ‎11．解：(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，所以a＋3b＝(7,3)，‎ 故|a＋3b|＝＝.‎ ‎(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)，‎ 因为ka－b与a＋3b平行，‎ 所以3(k－2)＋7＝0，即k＝－.‎ 此时ka－b＝(k－2，－1)＝，‎ a＋3b＝(7,3)，则a＋3b＝－3(ka－b)，‎ 即此时向量a＋3b与ka－b方向相反．‎ ‎12．解：(1) ＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．当点M在第二或第三象限时，‎ 有 故所求的充要条件为t2<0且t1＋2t2≠0.‎ ‎(2)证明：当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．‎ ‎∵＝－＝(4,4)，‎ ‎＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，‎ ‎∴A，B，M三点共线．‎