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  • 2021-06-11 发布

2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:课时跟踪检测(二十七) 平面向量的基本定理及坐标表示

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课时跟踪检测(二十七) 平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 ‎1.如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且=a,=b,则=(  )‎ A.b-a B.b+a C.a+b D.a-b ‎2.已知平行四边形ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对角线AC与BD交于点O,则的坐标为(  )‎ A.       B. C. D. ‎3.在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC.已知A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为(  )‎ A.(0,-2) B.(-4,2)‎ C.(16,14) D.(0,2)‎ ‎4.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量‎4a,4b-‎2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d=(  )‎ A.(2,6) B.(-2,6)‎ C.(2,-6) D.(-2,-6)‎ ‎5.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是(  )‎ A.k=-2 B.k= C.k=1 D.k=-1‎ ‎6.(2015·山西四校联考)在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x) ,则x的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎7.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=________a+________b.‎ ‎8.已知两点A(1,0),B(1,1),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=135°,设=-+λ (λ∈R),则λ的值为________.‎ ‎9.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),PQ―→=(1,5),则=________.‎ ‎10.(2015·九江模拟)P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q等于________.‎ 三、解答题 ‎11.已知a=(1,0),b=(2,1).求:‎ ‎(1)|a+3b|;‎ ‎(2)当k为何实数时,ka-b与a+3b平行,平行时它们是同向还是反向?‎ ‎12.已知点O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),=t1+t2.‎ ‎(1)求点M在第二或第三象限的充要条件;‎ ‎(2)求证:当t1=1时,不论t2为何实数,A,B,M三点共线.‎ 答案 ‎1.选A =++=-a+b+a=b-a.‎ ‎2.选D =+=(-2,3)+(3,7)=(1,10).‎ ‎∴==.‎ ‎∴=.故选D.‎ ‎3.选A 设D(x,y),由题意知=+,‎ 即(x-6,y-8)=(-8,-8)+(2,-2)=(-6,-10),‎ ‎∴∴故选A.‎ ‎4.选D 设d=(x,y),由题意知‎4a=(4,-12),4b-‎2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),又‎4a+4b-‎2c+2(a-c)+d=0,所以(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).‎ ‎5.选C 若点A,B,C不能构成三角形,‎ 则向量,共线,‎ ‎∵=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),‎ ‎=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),‎ ‎∴1×(k+1)-2k=0,解得k=1.‎ ‎6.选D 依题意,设=λ,其中1<λ<,则有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.‎ 又=x+(1-x),且,不共线,于是有x=1-λ∈,即x的取值范围是.‎ ‎7.解析:由题意,设e1+e2=ma+nb.‎ 因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,‎ 所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(‎2m+n)e2.‎ 由平面向量基本定理,得 所以 答案: - ‎8.解析:由∠AOC=135°知,点C在射线y=-x(x<0)上,设点C的坐标为(a,-a),a<0,则有(a,-a)=(-1+λ,λ),得a=-1+λ,-a=λ,消掉a得λ=.‎ 答案: ‎9.解析:=-=(-3,2),‎ ‎∴=2=(-6,4).‎ ‎=+=(-2,7),‎ ‎∴=3=(-6,21).‎ 答案:(-6,21)‎ ‎10.解析:P中,a=(-1+m,1+‎2m),‎ Q中,b=(1+2n,-2+3n).‎ 则得 此时a=b=(-13,-23).‎ 答案: ‎11.解:(1)因为a=(1,0),b=(2,1),所以a+3b=(7,3),‎ 故|a+3b|==.‎ ‎(2)ka-b=(k-2,-1),a+3b=(7,3),‎ 因为ka-b与a+3b平行,‎ 所以3(k-2)+7=0,即k=-.‎ 此时ka-b=(k-2,-1)=,‎ a+3b=(7,3),则a+3b=-3(ka-b),‎ 即此时向量a+3b与ka-b方向相反.‎ ‎12.解:(1) =t1+t2=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).当点M在第二或第三象限时,‎ 有 故所求的充要条件为t2<0且t1+2t2≠0.‎ ‎(2)证明:当t1=1时,由(1)知=(4t2,4t2+2).‎ ‎∵=-=(4,4),‎ ‎=-=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2,‎ ‎∴A,B,M三点共线.‎

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