数学文卷·2017届安徽省淮南市高三下学期第二次模拟考试（2017 9页

‎2017届淮南市高三第二次模拟考试 数学（文科）试题卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知是虚数单位，若复数，则复数（ ）‎ A． B． C． D．5‎ ‎2.已知全集，集合，，若集合，那么的取值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知5个数依次组成等比数列，且公比为，则其中奇数项和与偶数项和的比值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（位：℃）制成如图所示的茎叶图，已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1℃，则甲地该月11时的平均气温的标准差为（ ）‎ A．2 B． C.10 D．‎ ‎5.设函数，则函数是（ ）‎ A．偶函数，且在上是减函数 B．奇函数，且在上是减函数 C.偶函数，且在上是增函数 D．奇函数，且在上是增函数 ‎6.已知双曲线，若正方形四个顶点在双曲线上，且的中点为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）‎ A．4 B．8 C.16 D．32‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知是所在平面内一点，，现在内任取一点，则该点落在内的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数的一条对称轴方程为，则函数的单调递增区间为（ ）‎ A．， B．， ‎ C.， D．，‎ ‎11.已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长等于（ ）‎ A． B． C.3 D．4‎ ‎12.已知定义在内的函数满足，当时，，则当时，方程的不等实数根的个数是（ ）‎ A．4 B．5 C.6 D．7‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，，那么向量与夹角余弦值是 ．‎ ‎14.已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15.已知正数满足，那么的最小值是 ．‎ ‎16.已知数列是等比数列，，，，，那么数列的前项和 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.如图，在中，角，，所对的边分别为，，，且，为边上一点.‎ ‎（1）若，，求的长；‎ ‎（2）若是的中点，且，，求的最短边的边长.‎ ‎18.近年来某城市空气污染较为严重，为了让市民及时了解空气质量情况，气象部门每天发布空气质量指数“API”和“PM2.5”两项监测数据，某段时间内每天两项质量指数的统计数据的频率分布直方图如下所示，质量指数的数据在内的记为优，其中“API”数据在 内的天数有10天 ‎（1）求这段时间PM2.5数据为优的天数；‎ ‎（2）已知在这段时间中，恰有2天的两项数据均为优，在至少一项数据为优的这些天中，随机抽取2天进行分析，求这2天的两项数据为优的频率.‎ ‎19.在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，，分別是，的中点，点在线段上.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎20.已知圆，圆，，当两个圆有公共点时，所有可能的公共点组成的曲线记为.‎ ‎（1）求出曲线的方程；‎ ‎（2）已知向量，，，为曲线上不同三点，，求面积的最大值.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集有唯一整数，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于 ，两点.‎ ‎（1）求圆心的极坐标；‎ ‎（2）直线与轴的交点为，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数，.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2017届淮南市高三第二次模拟考试 数学（文科）试题卷 参考答案 一、选择题 ‎1-5 BCCBD 6-10 CCADA 11-12 BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1），∴，，∴，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ （2） 在中，，‎ 则，，‎ 解得.‎ 在中，，解得 ‎∴的最短边的边长.‎ ‎18. （1）这段时间的天数为天. ‎ PM2.5的数据为优的天数为天.‎ ‎（2）两项数据为优的各有3天，其中有两天的两项数据均为优，所以还有两天只有一项数据为优.‎ 设这四天为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙这两天数据均为优，则在至少一项数据为优的这些天中，随机抽取两天进行分析，基本事件为:，，，，，共6个， ‎ 设“随机抽取两天，这两天的两项数据均为优”为事件，则事件 包含的事件有1个，则.‎ ‎19. （Ⅰ）证明：在平行四边形中，因为，，所以.‎ 又因为，分别为，的中点，所以可得得，所以 又因为底面，在底面内，所以.‎ 又因为，,所以EF⊥平面PAC.‎ 又因为，所以平面平面.‎ ‎（Ⅱ）设点到平面的距离为,‎ 由（Ⅰ）可知三角形为等腰直角三角形，可求,‎ 又因为底面，可求三角形是边长为的正三角形，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 可求.‎ 所以由,‎ 所以，.‎ ‎20. 解（1）曲线上的点满足,‎ ‎∴曲线是以为焦点的椭圆 ‎∴‎ ‎∴曲线的方程是 ‎ （2） ‎∵，∴三点共线，且直线的斜率为，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴直线的方程为，‎ 与椭圆方程联立得，‎ ‎∴. ‎ 设，‎ ‎∴到直线的距离，‎ ‎∴，‎ ‎∴的最大值为.‎ ‎21. 解：（1）时，，，‎ ‎∴在处的切线方程为，即， ‎ （2） 由得，令 ‎∴，时，‎ 时，单调递增，时，单调递减 ‎∴，‎ ‎∴时，单调递增，时，单调递减，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 又∵，，‎ ‎∴要使不等式的解集有唯一整数，实数应满足，‎ ‎∴的取值范围是.‎ ‎22. 解：（1）由,得,得,故圆的普通方程为,所以圆心坐标为,圆心的极坐标为.‎ ‎（2）把代入得，‎ 所以点，对应的参数分别为 ‎ 令得点对应的参数为 所以， ‎ 法二：把化为普通方程得 令得点坐标为，又因为直线恰好经过圆C的圆心，‎ 故 23. ‎（Ⅰ）由题可得，‎ 当时，由可得，所以；‎ 当时，由可得，所以；‎ 当时，由可得，所以；‎ 综上可得，不等式的解集为. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ,‎ 所以，若x∈R， 恒成立，解得 ，‎ 综上，的取值范围为.‎