专题08 直线与圆-决胜2017年高考全国名校试题数学第一学期分项汇编（江苏特刊） 7页

一、填空 ‎1. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎2. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】已知圆：（）及圆上的点，过点的直线交圆于另一点，交轴于点，若，则直线的斜率为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设直线的斜率为,则直线，与联立解得，而，由得 ‎3. 【南京市2017届高三年级学情调研】在平面直角坐标系中，若直线 与圆心为的圆相交于两点，且为直角三角形，则实数的值是 .‎ ‎【答案】－1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得到直线距离为，即 ‎4. 【2017届高三七校联考期中考试】已知直线与圆M：相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为　▲　．‎ ‎【答案】‎ 二、解答 ‎1. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】（本小题满分14分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，．‎ ‎（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程；‎ ‎（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．‎ y ‎（第17题）‎ x O B A C ‎【答案】（1）或．（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）本题实质为直线被圆截得弦长问题，一般方法为利用垂径定理进行转化解决：先根据AB斜率得直线斜率，设直线方程，再根据AB长得弦长，最后根据垂径定理得，根据圆心到直线的距离公式得代入得，解得或，（2）点既在圆上，又满足，因此研究点的个数，实质研究两曲线位置关系，先确定满足的轨迹方程 ，利用直接法得，也为圆，所以根据两圆位置关系可得点的个数 试题解析：（1）圆的标准方程为，所以圆心，半径为．‎ 因为，，，所以直线的斜率为，‎ 设直线的方程为， ……………………………………………2分 则圆心到直线的距离为．…………………………4分 因为， ‎ 而，所以， ……………………………6分 解得或，‎ 故直线的方程为或．…………………………………8分 ‎2. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】（本小题满分16分）‎ 如图所示，已知圆的圆心在直线上，且该圆存在两点关于直线对称，又圆与 直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点，直 线与相交于点．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）当时，求直线的方程；‎ ‎（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．‎ ‎【答案】(1)；(2)或；(3)是，.‎ ‎（1）由圆存在两点关于直线对称知圆心在直线上，‎ 由得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 设圆的半径为，因为圆与直线相切，‎ 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 所以圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，‎ 即连接，则，‎ ‎∵，∴，‎ 由，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎∴直线的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ‎∴所求直线的方程为或．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎（3）∵，∴，‎ ‎∴，‎ 当直线与轴垂直时，得，则，又，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．13分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 由，解得，∴，‎ ‎∴‎ 综上所述，是定值，且为-10．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分 ‎ ‎3. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】已知点是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，‎ 且，求点的轨迹方程．‎ ‎【答案】.‎ ‎4. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆与两点，过作的平行线交于点，求点的轨迹方程．‎ ‎【答案】.‎ 又圆的标准方程为，‎ 从而，所以．．．．．．．．．．．．5分 由题设得，‎ 由椭圆定义可得点的轨迹方程为：．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎