数学理卷·2018届安徽省蚌埠市第二中学高二下学期期中考试（2017-04） 9页

‎ 2016-2017学年度高二第二学期期中考试 数学（理科）试题 试卷满分：150分考试时间：120分钟 第I卷（选择题，共60分）‎ 一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（　　） A.自然数a，b，c都是奇数 B.自然数a，b，c都是偶数 C.自然数a，b，c中至少有两个偶数 D.自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 ‎5.某节晚自习课堂上，小明向值班老师报告说：有同学在看《知音漫客》，四名可疑同学被请到数学组办公室，四人陈述如下： 甲：我们四人都没有看； 乙：我们四人中有人看； 丙：乙和丁至少有一人没看； ‎ 丁：我没有看. 若四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下论断一定成立的是（） A.甲和丁说的是真话      B. 甲和丙说的是真话 C.乙和丙说的是真话      D.乙和丁说的是真话 ‎　  ‎ ‎7 .‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为（　　） ‎ A. B.  C.  D. ‎ ‎9.关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是（　　） ‎ ‎ ‎ ‎10.已知正整数的3次幂有如下分解规律：；；；；…若的分解中最小的数为，则的值为（　　）‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎ ‎ ‎12.， A. B. C.  D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎13 已知复数（i为虚数单位），则 ‎14．函数函数在处有极小值10，则的值为________．‎ ‎15. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第68个数对是 ______‎ 三.解答题：本大题共6小题，共70分，把答案填在答题卡的相应位置,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．(本题满分10分)‎ 已知(),当为何值时， （1） （2） （3）‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 设函数 ‎19．(本题满分12分)‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知数列满足，且 ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）当时，比较的大小,并用数学归纳法证明。‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 设函数（，其中是自然对数的底数）.‎ ‎（1）当时，求的极值；‎ ‎（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围；‎ ‎（3）是否存在实数，使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎22．（本题满分12分）‎ ‎2016-2017学年度高二第二学期期中考试 数学（理科）试题答案 一．选择题 (5分每题)‎ ‎1.B 2．D　3．D　4．D　5．C　6．D　7．A　8．D 9．C　10．B　11．B　12.D　‎ 二．选择题：‎ ‎13. 14.-7 15.（2，11） 16.‎ 三.解答题：‎ ‎17．解：（1）m=-3或1； （2） （3）‎ ‎18．解：（1）定义域为（0，+∞）…‎ 所以f（x）的单调减区间为（0，2）,单调增区间为（2，+∞）        (2)由（1），f（x）在减，在增， ‎ ‎ 又f（1）=， 因为 所以,‎ ‎20 （1）‎ ‎ 下面用数学归法证明： 当n=2时，由上可得，结论成立．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.解：（1）当时，‎ 令，得 列表如下：‎ ‎-1‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极小值 所以函数的极小值为，无极大值；‎ ‎(2)①当时，由于对于任意，有 所以恒成立，当时，符合题意；‎ ②当时，因为 所以函数在上为增函数，所以，即当，符合题意；‎ ③当时，，‎ 所以存在，使得，且在内，‎ 所以在上为减函数，所以 即当时，不符合题意 综上所述，的取值范围是;‎ ‎3) 不存在实数，使得函数在区间上有两个零点，由（2）知，当时，在上是增函数，且，故函数在区间上无零点 当时，‎ 令，‎ 当时，恒有，所以在上是增函数 由 故在上存在唯一的零点，即方程在上存在唯一解 且当时，，当，‎ 即函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 当时，，即在无零点；‎ 当时，‎ 所以在上有唯一零点，‎ 所以，当时，在上有一个零点 综上所述，不存在实数，使得函数在区间上有两个零点.‎ ‎22.解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ ‎