河南、河北两省重点高中2020届高三上学期阶段性考试（三）——数学(文) 4页

河南、河北两省重点高中2020届高三阶段性考试（三）‎ 数 学（文科）‎ 考生注意：‎ ‎ 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．‎ ‎ 2．请将各题答案填写在答题卡上．‎ ‎ 3．本试卷主要考试内容：复数，集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角与向量，数列，不等式．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A＝{x｜x＋1＜2}，B＝{x｜x2＜9}，则A∩B＝‎ A．（1，3） B．（－∞，1） C．（－3，3） D．（－3，1）‎ ‎2．复数z＝（5＋2i）－（2－i），则｜z｜＝‎ ‎ A．5 B． C．18 D．25‎ ‎3．在公比为2的等比数列{}中，前项和为，且－＝1，则＋＝‎ ‎ A．5 B．9 C．17 D．33‎ ‎4．已知向量m＝（λ＋1，1），n＝（λ＋2，2），若（2m＋n）∥（m－2n），则λ＝‎ ‎ A．－1 B．0 C．1 D．2‎ ‎5．若，且2m＋n＝mn≠0，则k＝‎ ‎ A．18 B．26 C．36 D．42 ‎ ‎6．“a＜－1”是“”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．函数f（x）＝x3＋lg x－18的零点所在的区间为 ‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎8．已知函数，则f（x）的最小正周期和最大值分别为 4‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎9．已知1＜a＜2，实数x，y满足且的最大值为，则a＝‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数f（x）＝｜log2x｜，当0＜m＜n时，f（m）＝f（n），若f（x）在[m2，n]上的最大值为2，则＝‎ ‎ A．2 B． C．3 D．4‎ ‎11．已知数列{}的前项和为，若＝1，＝2，且，则的值为 A．2018×1011－1 B．2019×1010 ‎ C．2019×1011－1 D．2018×1010‎ ‎12．已知函数f（x）＝（x2－a）lnx，曲线y＝f（x）上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是 ‎ A．（－，0） B．（－1，0） C．（－，＋∞） D．（－1，＋∞）‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．函数f（x）＝x＋sinx（1－cosx）的图像在点（，）处的切线方程是__________．‎ ‎14．已知为第二象限角，则＝__________．‎ ‎15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且b＝acosC＋csinA，则＝__________．‎ ‎16．正数a，b满足a＞b，ab＝1，则的最小值为__________．‎ 4‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）‎ 设等差数列{}的前项和为，＋＝－5，＝－15．‎ ‎ （1）求数列{}的通项公式；‎ ‎ （2）设．‎ ‎18．（12分）‎ ‎ 已知函数（A＞0，＞0，｜｜＜）的部分图像如图所示．‎ ‎ （1）求f（0）的值；‎ ‎ （2）求f（x）在[－，]上的最大值和最小值；‎ ‎（3）不画图，说明函数y＝f（x）的图像可由y＝sinx的图像经过怎样变化得到．‎ ‎19．（12分） ‎ 已知函数 ‎ （1）判断f（x）在（－∞，＋∞）上的奇偶性，并证明之；‎ ‎ （2）求不等式－1＜f（log4x）≤3的解集．‎ ‎20．（12分）‎ ‎ 如图，在平面四边形ABCD中，AB＝，BC＝‎ 4‎ ‎，CA＝3，且角D与角B互补，·＝．‎ ‎ （1）求△ACD的面积；‎ ‎（2）求△ACD的周长．‎ ‎21．（12分）‎ 设a∈R，命题p：函数y＝loga（x3－ax）（a＞0，a≠1）在区间（－，0）内单调递增；q：函数仅在x＝0处有极值．‎ ‎ （1）若命题q是真命题，求a的取值范围；‎ ‎ （2）若命题是真命题，求a的取值范围．‎ ‎22．（12分）‎ 已知函数f（x）＝ex－ax（a∈R）．‎ ‎ （1）讨论f（x）的单调性；‎ ‎ （2）若f（x）＜0在区间[－1，＋∞）上有解，求a的取值范围．‎ 4‎