数学文卷·2018届河南省漯河高中高三上学期第二次模拟（2017 8页

漯河高中2017-2018学年(上)高三第二次模拟考试 数学试题(文)‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．16 2．若复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知是两条不同直线，是平面，则下列命题是真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知)，，若，则（ ）‎ A．-4 B．-3 C．-2 D．-1 6．若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数是上的偶函数，且，当时，，则函数的零点个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知函数在上至少取得2 次最大值，则正整数的最小值为（ ‎ ‎ ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．已知点为内一点，且满足，设与的面积分别为，则（ ） A． B． C． D．‎ ‎10．四面体的四个顶点都在球的表面上，，，， 平面，则球的表面积为（ ） A． B． C． D．‎ ‎11．设函数的定义域为，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．已知函数在定义域上的导函数为，若无解，且，若在上与在上的单调性相同，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知等差数列的前项和为，三点共线，且，则 ． 14．已知函数，若函数在区间上单调递减，则的最大值为 ． 15．在中，角所对的边分别为，且，则角 ‎ ‎． 16．已知函数，若对任意的，函数在上为增函数，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知等比数列的前项和为，且，． (1) 求； (2) 若，数列的前项和为，证明: 数列是等差数列． 18．在中，内角所对的边分别为，已知的面积为． (1) 求和的值； (2) 求的值． 19．如图，在矩形中，，平面，分别为的中点，点是上一个动点．‎ ‎ (1) 当是中点时，求证:平面平面； (2) 当时，求的值． 20．己知函数，函数 ． (1) 求时曲线在点处的切线方程； (2) 设函数在上是单调函数，求实数的取值范围． 21．已知函数 ‎． (1) 当时，解关于的不等式； (2) 若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4: 坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上． (1) 若直线与曲线交于两点，求的值； (2) 求曲线的内接矩形的周长的最大值． 23．选修4-5: 不等式选讲 已知函数． (1)求不等式的解集； (2) 若关于的不等式有解，求的取值范围． ‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBABB 6-10:ABBBD 11、12：BA 二、填空题 ‎13．1009 14．2 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．（1）由得 ‎∴公比∴‎ ‎（2）∴∴∴‎ ‎∴‎ ‎∴数列是等差数列 ‎18．（1）∵ ∴‎ ‎∴ ∴‎ 由余弦定理得 ‎∴‎ ‎（2） ‎ ‎∴‎ ‎19．解：（1）∵分别是矩形的对边的中点，‎ ‎∴，∴四边形是平行四边形，∴．‎ 又平面，平面，∴平面，‎ 又是中点，∴，‎ ‎∵平面，平面，∴平面，‎ ‎∵，平面，∴平面平面．‎ ‎（2）连接，∵平面，平面，∴．‎ ‎∵，，平面，∴平面，‎ ‎∵平面，∴，‎ 在矩形中，由得与相似，∴，‎ 又，∴，∴‎ ‎20．解：(Ⅰ)当时，， 所以，又， 所以曲线在点处的切线方程为；‎ ‎(Ⅱ) 因为函数在上是单调函数，所以或 由得，‎ 所以，，所以；‎ 由得，所以，而， 所以，所以．‎ 综上所述: 实数的取值范围是．‎ ‎21．解: (1)， 当时，恒有，则在上是增函数， 又，∴化为，∴．‎ ‎(2)由题意知对任意及时，‎ 恒有成立，等价于，‎ 当时，由得，‎ 因为，所以，‎ 从而在上是减函数， 所以，所以，即，‎ 因为，所以，所以实数的取值范围为．‎ ‎22．(1) 曲线的直角坐标系方程为: ∴‎ ‎∴直线的参数方程为（为参数）‎ 将代入得：‎ 设两点所对应的参数为，则∴ (2) 设为内接矩形在第一象限的顶点　　，‎ ‎ 则矩形的周长 ‎∴当即时周长最大，最大值为16．‎ ‎23．（1） ‎ ‎∴不等式的解集为 ‎（2）由（1）得在上为减函数，在上为增函数 ‎∴‎ ‎∴有解，只须 ‎∴的取值范围为：‎