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- 2021-06-11 发布
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2019-2020学年上学期高一级期中考试题
数学
2019年11月
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
一、 单选题（本大题共10小题，共50.0分）
1. 设全集，，，则=（）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3. 设，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点在幂函数的图象上，则函数是（ ）
A. 定义域内的减函数 B. 奇函数 C. 偶函数 D. 定义域内的增函数
5. 已知函数，则下列图象错误的是
A. 的图象 B. 的图象
C. 的图象 D. 的图象
2. 设是定义在实数集R上的函数，且，当时，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
3. 某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：
记录时间
累计里程
(单位：公里)
平均耗电量(单位：
kW· h/公里)
剩余续航里程
(单位：公里)
2019年1月1日
4000
0.125
280
2019年1月2日
4100
0.126
146
(注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，, ）下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是( )
A. 等于 B. 到之间 C. 等于 D. 大于
4. 已知函数是定义在R上的奇函数，，且，则的值为（ ）
A. 0 B. C. 2 D. 5
5. 函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知定义在上的函数与均为偶函数，且在区间上，若关于的方程有六个不同的根,则的范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题至少有2个正确选项，共10.0分）
7. 关于函数，下列选项中正确的有（ ）
A. 的定义域为 B.为奇函数
C.在定义域上是增函数 D. 函数与是同一个函数
2. 给出下列命题，其中正确的命题有（ ）
A. 函数的图象过定点
B. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则的解析式为
C. 若,则a的取值范围是
D. 若则
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
3. 若函数, 则= _____．
4. 计算：______．
5. 函数在上为奇函数并在上单调递减，且,则的取值范围为______．
6. 已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y mg．
（1）y与x的关系式为______；
（2）当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时（精确到0.1）．（参考数据：0.20.3≈0.6，0.82.3≈0.6，0.87.2≈0.2，0.89.9≈0.1）
四、解答题（本大题共6题，共80.0分）
17．（10分）已知全集，集合，．
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（12分）已知函数且点在函数
的图象上．
（1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；
（2）求不等式的解集；
（3）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
19. （12分）已知函数 .
（1）判断函数在上的单调性并用定义法证明．
（2）若对任意，都有恒成立，求的取值范围.
20．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为和（万元），事先根据相关资料得出它们与投入资金（万元）的数据分别如下表和图所示：其中已知甲的利润模型为，乙的利润模型为．
（1）请根据下表与图中数据，分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金（万元）的函数模型
（2）今将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元．设对乙种产品投入资金（万元），并设总利润为（万元），如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．
20
40
60
80
33
36
39
42
21. （12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，，
（1）求在上的解析式；
（2）求在上的值域；
（3）求的值．
22. （12分）已知函数对一切实数x，y∈R都有成立，且
（1）求的值和的解析式；
（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
2019-2020学年上学期高一级期中考试数学试题答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
D
B
C
A
D
D
B
A
BD
BCD
三、填空题
13. 14. 4 15. 16. y=2500×0.8x 7.2
12.【解析】A．由2x﹣1＝1得x＝1，此时f（1）＝loga1﹣1＝0﹣1＝﹣1，即函数f（x）过定点（1，﹣1），故A错误；
B．若x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝﹣x（﹣x+1）＝x（x﹣1）＝x2﹣x，
∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝x2﹣x＝f（x），即f（x）＝x2﹣x，
即f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣|x|，故B正确；
C．若，则loga＞logaa
，
若a＞1，则＞a，此时a不成立，
若0＜a＜1，则＜a，此时＜a＜1，
即a的取值范围是，故C正确；
D．若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y），则2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），
令f（x）＝2﹣x﹣lnx（x＞0），则函数f（x）在（0，+∞）单调递减，
则不等式2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y）等价为f（x）＞f（﹣y）（y＜0），
则x＜﹣y，即x+y＜0，故D正确．
17. 【解答】解：（1）由，得或，
或，（2分）
．（4分）
（2）．，
，（5分）
当时，，
解得符合题意．（7分）
当时，，且，
解得，（9分）
综上：的取值范围为，，．（10分）
18. 【解答】解：（1）由的图象经过点，
可得，即，解得，（1分）
则，
函数的图象如右图：（3分）
（2）即为或，
即或，
则解集为，，；（7分）
（3）有两个不相等的实数根，
即有的图象和直线有两个交点，（8分）
由图象可得，即，（10分）
可得的取值范围是，．（12分）
19. 解：(1). 对任意，且（1分）
则: （2分）
（3分）
（4分）
（5分）
在为单调递增函数 （6分）
(2) 方法一：即上有恒成立，所以
（7分）
,（9分）
令时，
，
所以 （12分）
20.解：（1）由甲的数据表结合模型代入两点可得（20,33）（40,36）
代入有得
即（3分）
由乙的数据图结合模型代入三个点可得可得
即（6分）
（2）根据题意，对乙种产品投资（万元），对甲种产品投资（万元），
那么总利润，（8分）
由，解得，（9分）
所以，令,，，故，，
则，
所以当时，即时，，（11分）
答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元（12分）
21解：（1）当时，，，
……………………………….1分
因为是上的奇函数，所以， ...............................2分
当时，， ...............................3分
所以，在上的解析式为； .....................4分
（2） 当时，，......5分
当时，，..........7分
所以，在上的值域为； ................................8分
（3） 当时，，，10分
所以.........11分
故. ................................12分
22.【解答】解：（Ⅰ）令x＝1，y＝0得g（1）﹣g（0）＝﹣1，
∵g（1）＝0，∴g（0）＝1，（2分）
令y＝0得g（x）﹣g（0）＝x（x﹣2），
即g（x）＝x2﹣2x+1．（5分）
（2）当x＝0时，2x﹣1＝0则x＝0不是方程的根，
方程f（|2x﹣1|）3k＝0可化为：
|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）＝0，|2x﹣1|≠0，（7分）
令|2x﹣1|＝t，则方程化为
t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0，（t＞0），（8分）
∵方程f（|2x﹣1|）3k﹣1＝0有三个不同的实数解，
∴由t＝|2x﹣1|的图象知，
t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0，（t＞0），有两个根t1、t2，
且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1．（9分）
记h（t）＝t2﹣（2+3k）t+（1+2k），
则，此时k＞0，（10分）
或，此时k无解，（11分）
综上实数k的取值范围是（0，+∞）．（12分）
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