数学理卷·2018届黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期期末考（2018 6页

高三数学（理）期末考试题 ‎ ‎．┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆‎ ‎（时间：120分钟 满分：150分 ）‎ 姓 名 班 级 学 号 ‎ ‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）‎ ‎（1） 集合，，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）复数对应的点位于（ ）‎ ‎ （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎（3）向量的夹角为，, 且，则（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）命题：“若，则”的否命题是（ ）‎ ‎ （A）若，则 （B）若，则 ‎（C）若，则 （D）若，则[]‎ ‎（5）递增的等比数列中， ，，‎ 则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）[]‎ ‎（6）图中给出计算的值的程序框图，‎ 判断框内应填入的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）把函数的图象向右平移个单位长度，[]‎ 则平移后的函数图象的一个对称中心为（ ）‎ （A） ‎（B）（C） （D）‎ ‎（8）一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积 为（ ）‎ ‎ （A）11 （B）12 ‎ ‎（C）13 （D）16‎ ‎（9）实数满足约束条件，则 目标函数的最大值为（ ）‎ ‎ （A）1 （B） 3 （C）5 （D）6‎ ‎（10）曲线焦点为，过点且倾斜角为的直线交曲线于两点，则 ‎=（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）1[]‎ ‎（11） 在中，，是的中点，则（ ）‎ ‎ （A）19 （B）28 （C） （D）‎ ‎（12） 菱形边长为2，，沿将菱形进行翻折，使时，三棱锥外接球的体积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎（13）已知的展开式中含有项的系数是90，则 ；‎ ‎（14）若双曲线的离心率为，则实数m =_________；‎ ‎（15）__________;‎ ‎（16）数列的前项和为，则_________.‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎（17）（本小题满分12分）在所对的边分别为且，‎ ‎（I）求角的大小； ‎ ‎（II）若，，求及的面积.‎ ‎（18）（本小题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取50人进行调查，将调查结果整理后制成下表：‎ 年龄 人数 ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎3‎ 年龄 人数 ‎6‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ 经调查，年龄在，的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为4和3，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查. ‎ ‎（I）求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成延迟退休的概率；‎ ‎（II）若选中的4人中，不赞成延迟退休的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎（19）（本小题满分12分）棱锥的底面为直角梯形，‎ ‎，面，为中点.‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）求二面角的大小.‎ ‎（20）（本小题满分12分）椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，左顶点为，过的直线交椭圆于两点，直线与直线分别交于点.‎ ‎（I）求椭圆方程；‎ ‎（II）求的值.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数，（），且曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（I）求实数的值及函数的最大值；‎ ‎（II）当，时，记函数的最小值为，求的取值范围．‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做则按第一题记分．做答时请写清题号。‎ ‎（22）（本小题满分10分）【选修4-4：极坐标与参数方程】‎ 平面直角坐标系中，斜率为 -1的直线过点 (3,0)，以原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（I）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎（II）若直线与交于两点，求的值.‎ ‎（23）（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知的最大值为a.‎ ‎（I）求实数a的值；‎ ‎（II）若求的最小值.‎ 双鸭山一中高三期末数学（理）答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B A D C D D []‎ A B C A 二、填空题：‎ ‎13、5 14、3 15、 16、20‎ 三、解答题：‎ ‎17. （I）. （Ⅱ），所以. ‎ ‎18. （I）. ‎ ‎ （Ⅱ）‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P E（X）=‎ ‎19. （I）略. （Ⅱ）. ‎ ‎20. （I）. ‎ ‎ （Ⅱ）由已知，，设.带入椭圆方程，得：，设，，由得：，同理可得 所以，将，‎ 带入上式得：.‎ ‎21. （I）函数的定义域为，，‎ 因的图象在点处的切线方程为，所以.解得. 所以．故．令，得，‎ 当时，，单调递增；当时，，单调递减．‎ 所以当时，取得最大值．‎ ‎（Ⅱ）∵，∴，‎ ‎∵，∴，，所以存在即，‎ 当时，，单调递减，当时，，单调递增，‎ 所以的最小值为，‎ 令，因为，所以在单调递减，‎ 从而，即的取值范围是 ‎22. （I）C: ， (t为参数). ‎ ‎ （Ⅱ）72. ‎ ‎23.（I）a=4. （Ⅱ）16. ‎