数学理卷·2017届山西省太原市外国语学校高三12月月考（2016 9页

高三年级月考试卷 理 数 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁UP=（　　）‎ A．[，+∞）      B．（0，）             ‎ ‎ C．（0，+∞）      D．（﹣∞，0）∪（，+∞）‎ ‎2. 已知，则（  ）‎ A．      B．    C．     D．‎ ‎3. 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象为（　　）‎ A．     B．              ‎ C．    D． ‎ ‎4. 设函数f（x）=，则f（f（3））=（　　）‎ A．       B．3      C．         D．‎ ‎5. 已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，成等差数列，则=（）‎ A．27            B．3             ‎ C．﹣1或3          D．1或27‎ ‎6. 设函数（e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（　　）‎ A．0＜x＜1      B．0＜x＜4       ‎ ‎ C．0＜x＜3      D．3＜x＜4‎ ‎7. 若偶函数在上单调递减，，，，则，，满足（  ）‎ A．              B．             ‎ C．              D．‎ ‎8. 函数的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（）‎ A．向左平移          B．向右平移             ‎ ‎ C．向左平移          D．向右平移 ‎9. 设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（　　）‎ A．0      B．1       C．       D．5‎ ‎10. 已知数列是等比数列，且，则的值为（　　）‎ A．    B．    C．   D．‎ ‎11. 设定义在R上的偶函数满足是的导函数，当时，；当且时，．则方程 根的个数为（ ）‎ A．12          B．1 6            C．18          D．20‎ ‎12. 设函数满足， 时，则当时，（   ）‎ ‎   A、有极大值，无极小值           B、有极小值，无极大值   ‎ ‎   C、既无极大值，也无极小值         D、既有极大值，又有极小值 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若，则的值为      .                 ‎ ‎14. 已知平面向量与的夹角为，，，则=         .‎ ‎15. 如图所示为函数（）的部分图象,其中，那么_________.‎ ‎16. 设函数，点表示坐标原点，点的坐标为，表示直线的斜率，设，则=          。‎ 三、解答题 ‎17. 已知命题p：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；‎ 命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对任意实数x恒成立，若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18. 已知，，．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为，且在此范围内，关于x的方程f（x）=k恰有2个解，确定a的值，并求k的范围．‎ ‎19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC．‎ ‎（1）求tanA；‎ ‎（2）若△ABC的面积为+，求a的最小值．‎ ‎20. 已知数列满足，且，为的前项和.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 21. 设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线．  (Ⅰ) 求函数，的解析式；  (Ⅱ) 求函数在上的最小值；  (Ⅲ) 若对，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎（以下两个题中选择一个作答）‎ ‎22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．‎ ‎（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设.  ‎ ‎（1）求的解集;‎ ‎（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.参考 答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．A 2.D 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.C 二、填空题 ‎13. 14. 2 15. 2 16. ‎ 三、解答题 ‎17．18.‎ ‎19．【解答】解：（1）由正弦定理可得，3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC，即为 ‎3（b2+c2﹣a2）=2bc，‎ 由余弦定理可得cosA==，‎ sinA==，‎ tanA==；‎ ‎（2）△ABC的面积为+，‎ 即有bcsinA=+，‎ 即bc=6+2，‎ a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=（2﹣）（6+2）=8，‎ 即有a，‎ 则当b=c时，a取得最小值，且为2．‎ ‎20．21. 试题解析：（Ⅰ），．由题意两函数在 处有相同的切线． ∴∴∴． ，   （Ⅱ），由得，由得， 在单调递增，在单调递减． 当时，在单调递减，在单调递增， ‚当时，在单调递增， ； （Ⅲ）解法一：∵， 恒成立； ∴（①） （1）当时，，（①）式恒成立； （2）当时，由（①）得： 令 ∴ 对恒成立； ∴在区间上是增函数，  ∴ 即 ‎ ‎（3）当时，由（①）得： 令； ∴当时， ， 当时，； ∴在区间上是增函数，在上是减函数，  ∴ 即 综合（1）（2）（3）可得实数的取值范围是． 解法二：令， 由题意，当，． ，恒成立，，． ， ，由得，． 　由得 在单调递减，在单调递增．  当，即时，在单调递增，，不满足． ‎ 当，即时，由 知满足． ƒ当，即时，在单调递减，在单调递增，，满足． ∴ 实数的取值范围是．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程。‎ 答案及解析:‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，把代入即可得直角坐标方程：x2+y2=4x，设Q（x，y），则，‎ 代入圆的方程即可得出．‎ ‎（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入点Q的方程可得，利用根与系数的关系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为（x﹣2）2+y2=4，‎ 设Q（x，y），则，‎ 代入圆的方程可得，‎ 化为（x﹣4）2+y2=16．即为点Q的直角坐标方程．‎ ‎（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x﹣4）2+y2=16．‎ 得 令A，B对应参数分别为t1，t2，则，t1t2＞0．‎ ‎∴．‎ ‎23．（1） 。。。。。。5分 ‎（2）‎