安徽省肥东县高级中学2020届高三6月调研考试数学（文）试题 14页

‎2020届高三下学期6月调研 ‎ 文科数学 本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟 第I卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) ‎ ‎1.已知函数的定义域为A，则 ‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎2.已知复数满足，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t= ‎ A. B. C. 1或3 D. 1或 ‎5.已知等比数列的前项和为，若，，则 ‎ A. 8 B. 7 C. 6 D. 4‎ ‎6.已知函数，设，，，则的大小关系为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则 ‎ A. 函数的最小正周期 B. 函数在上单调递增 C. 曲线关于点对称 D. 曲线关于直线对称 ‎8.函数的图像为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为 ‎ A. 0.9升 B. 1升 C. 1.1升 D. 2.1升 ‎10.已知函数，若，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若正四棱柱的体积为，，则直线与所成的角为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知直线与圆交于点，，点在圆上，且，则实数的值等于 ‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ 第II卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．‎ ‎14.若，则__________.‎ ‎16.函数的所有零点之和等于______．‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。其中22、23为选考题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17. （本题满分12分）‎ ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC+csinB．‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）求y=sinA-sinC的取值范围．‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：‎ 年份 ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 新能源产品年销售（万个）‎ ‎1.6‎ ‎6.2‎ ‎17.7‎ ‎33.1‎ ‎55.6‎ ‎（1）请画出上表中年份代码与年销量的数据对应的散点图，并根据散点图判断.‎ 与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型；‎ ‎（2）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.‎ 参考公式：，.‎ 参考数据：，，，，，，，其中.‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，，，．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积．‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 已知，分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且的面积为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若函数在上有零点，求的取值范围.‎ ‎22. （本题满分10分）‎ 选修4 - 4：坐标系与参数方程 已知函数，.‎ ‎（l）求的解集；‎ ‎（2）若对任意的，，都有.求的取值范围.‎ ‎23. （本题满分10分）‎ 选修4-5：不等式选讲 已知极点与坐标原点重合，极轴与轴非负半轴重合，是曲线：上任一点，点满足.设点的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的平面直角坐标方程；‎ ‎（2）已知曲线向上平移1个单位后得到曲线，设曲线与直线：（为参数）相交于，两点，求值.‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C D C A C C A B D C B ‎1.D ‎【解析】已知函数的定义域为，所以，得，‎ 即，故.‎ 故选：D ‎2.C ‎【解析】∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．故选C．‎ ‎3.D ‎【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；‎ 由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为.‎ ‎∴。故选D.‎ ‎4.C ‎【解析】由于输出的S=3，‎ 则当t≥1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3或1，‎ 当t＜1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）．‎ 故选：C．‎ ‎5.A ‎【解析】根据等比数列的性质，得到，结合题中数据，即可得出结果.‎ 因为等比数列的前项和为，且，，‎ 则,则.故选A ‎6.C ‎【解析】因为，所以，‎ 因此为偶函数，且易知函数在上单调递增，‎ 又，，，‎ 所以，‎ 因此.故选C ‎7.C ‎【解析】由题意知：‎ 则 ，‎ 最小正周期，可知错误；‎ 当时，，此时单调递减，可知错误；‎ 当时，且，所以为的对称中心，可知正确；‎ 当时，且，所以为的对称中心，可知错误.本题正确选项：‎ ‎8.A ‎【解析】由，得的图象关于原点对称，当时，得，对选项分析判断即可.‎ 由，得的图象关于原点对称，排除C,D.‎ 当时，得，排除B.‎ 故选：A ‎9.B ‎【解析】‎ 依题意得，故，即 ，解得，故升.故选B.‎ ‎10.D ‎【解析】由题画出函数的图像如图所示，故 ，即 ，解得的取值范围是 故选：D ‎11.C ‎【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与CD1所成的角．‎ ‎∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为，AB＝1，∴AA1，‎ 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，‎ 则A（1，0，0），B1（1，1，），C（0，1，0），D1（0，0，），‎ ‎（0，1，），（0，﹣1，），‎ 设直线AB1与CD1所成的角为θ，‎ 则cosθ，又θ ‎∴θ＝60°，∴直线AB1与CD1所成的角为60°．故选：C．‎ ‎12.B ‎【解析】由可得.‎ 在中，，，‎ 可得点到直线，即直线的距离为.‎ 所以，解得或.故选B.‎ ‎13.50‎ ‎【解析】由SA，SB，SC两两垂直，以SA，SB，SC为长方体同一顶点出发的三条棱构造长方体，‎ 则长方体外接球直径2R为长方体体对角线长 可得球直径为，‎ ‎， 故答案为：50π．‎ ‎14. ‎ ‎【解析】‎ 故利用平方和为，可知 ‎15.1‎ ‎【解析】因为向量，满足，，‎ 所以，因此。故答案为1．‎ ‎16.‎ ‎【解析】令，则.‎ 设，则，解得(舍去)或.‎ 所以，解得或.‎ 所以函数有两个零点，它们之和等于 ‎17.（1）B=；（2）（-，）．‎ ‎【解析】（1）由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，‎ 即sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，‎ 故cosBsinC=sinCsinB，‎ 因为sinC≠0，‎ 所以cosB=sinB，‎ 因为0＜B＜π，‎ 所以B=；‎ ‎（2）因为B=，‎ 所以y=sinA-sinC=sin（-C）-sinC=sincosC-cossinC-sinC =cosC，‎ 又因为0＜C＜，且y=cosC在（0，）上单调递减，‎ 所以y=sinA-sinC的取值范围是（-，）．‎ ‎18. ‎ ‎【解析】（1）以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图，‎ ‎ ‎ 根据散点图，更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程；‎ ‎（2）依题意，‎ ‎ ‎ 所以关于的回归方程为 ‎ 令，，‎ 故预测2019年新能源产品的销售量为79.59万个.‎ ‎19.(1)证明：连接.‎ 因为在中，，，,‎ 所以是等边三角形，．‎ 因为在中，，，‎ 所以．‎ 在中，，‎ 所以.‎ 又平面且平面，‎ 所以.‎ 又，所以平面，‎ 因为平面，‎ 所以．‎ ‎（2）由知为，的中点.‎ 由平面，可得，‎ 所以.‎ 在平面内过点作于点.‎ 又，，‎ 所以平面.‎ 在中，由，可得，‎ 即点到平面的距离为.‎ 所以三棱锥的体积．‎ ‎20.（1）；（2）.‎ ‎【解析】(1)由椭圆经过点，且的面积为，得 ‎，且,即.‎ 又，解得，.‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）由（1）知，.设，.‎ 若直线的斜率不存在，可得点的坐标为，‎ 则.‎ 当直线的斜率存在时，设，代入椭圆方程得.‎ 则恒成立.‎ 所以，.‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎.‎ 又，则.‎ 综上可知，的取值范围为.‎ ‎21. 【解析】（1）因为，所以.‎ ‎①当时，因为，所以在上单调递增；‎ ‎②当时，令，解得或.‎ 令，解得，‎ 则在，上单调递增；‎ 在上单调递减.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 在上有零点，等价于关于的方程在上有解，‎ 即在上有解.‎ 因为，所以.‎ 令，则.‎ 令，，解得；令，，解得，‎ 则 上单调递减，在上单调递增，‎ 因为 ，，‎ 所以 ，‎ 则， ，‎ 故的取值范围为.‎ ‎22.(1)；(2)或.‎ ‎【解析】试题解析：（1）∵函数，故，等价于，令，解得，令，解得，则不等式等价于：①，或②，或③，解①求得，解②求得，解③求得，综上可得，不等式的解集为.‎ ‎（2）若对任意的，，都有，可得，∵函数，∴，∵，故，∴，∴或，求得或，故所求的的范围为或．‎ ‎23.（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）设，∵，点的极坐标为.‎ 把点代入曲线，得，‎ 即曲线的极坐标方程为：.‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴曲线的平面直角坐标系下的方程为.‎ ‎（2）曲线向上平移1个单位后曲线的方程为.‎ 的参数方程化为：.‎ 两方程联立得，∴，，‎ ‎∴.‎