数学文卷·2017届河北省枣强中学高三上学期第四次月考（2016 9页

‎ ‎ 高三文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.是的共轭复数，若，（为虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“”是“直线： 与：互相平行”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.若，，则一定有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.在等差数列中，已知，，，则为（ ）‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎6.将函数的图象向左平移（）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若圆的半径为3，直径上一点使，、为另一直径的两个端点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.设，是椭圆的左、右焦点，动点在椭圆上，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设点是函数图象上的任意一点，点（），则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（ ）‎ A． B． C．0 D．2‎ ‎12.已知变量，满足（），若点在直线上，则的最小值为（ ）‎ A．9 B． C． D．3‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设，满足则的最大值为 ．‎ ‎14.在平面直角坐标系中，设过原点的直线与圆：交于、两点，若，则直线的斜率的取值范围为 ．‎ ‎15.在中，，，，若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ．　‎ ‎16.若是定义在上的偶函数，当时，若方程恰有4个不同的根，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，角，，所对的边分别为，，，且，为边上一点．‎ ‎（1）若，，求的长；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎18.设是等比数列的前项和，满足，，成等差数列，已知．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列，满足，，记，，若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎19.如图，在四棱锥中，已知，四边形为矩形，，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若三棱锥的体积为，求的长．‎ ‎20.已知椭圆的两个焦点分别为和，离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线：（）与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值．‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）若，求函数的极值和单调区间；‎ ‎（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎22.已知函数，．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）设，且当时，，求的取值范围．‎ ‎2016-2017学年度枣强中学12月月考卷高三文科数学答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A B D B C D A C D C 二、填空题 ‎13.7 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：∵，‎ ‎（2）由，得，‎ ‎∵，∴，‎ 则，得．‎ ‎18.解：（1）设数列的公比为，由，得，‎ 即有，得．‎ 又，则，得．‎ 故．‎ ‎（2）由（1）知，则，‎ ‎∴．‎ 依题意有对于任意的正整数恒成立，即恒成立．‎ 设，‎ 由于在区间上为减函数，在区间上为增函数，‎ 而，则，‎ 故有，即有．‎ 所以实数的取值范围为．‎ ‎19.（1）证明：∵，‎ ‎∴⊥，‎ ‎∵，，‎ 又∴平面，平面，，‎ ‎∴平面．‎ ‎（2）作，垂足为，则在等腰中，，‎ ‎∵，，‎ ‎∴平面，∴，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴．‎ 即，得．‎ ‎20.解：（1）根据题意得解得 ‎∴所求椭圆方程为．‎ ‎（2）设，，‎ 由得，‎ ‎∵有两个不同的交点，‎ ‎∴，即且，‎ 由根与系数的关系得，，‎ 设，中点为，点横坐标，，‎ ‎∴，‎ ‎∴线段垂直平分线方程为，‎ ‎∴点坐标为，到的距离，‎ 由弦长公式得，‎ ‎∴，‎ 当，即时等号成立，‎ ‎∴．‎ ‎21.解：（1）当，，‎ 令，得，‎ 又的定义域为，由得，由，得，‎ 所以时，有极小值为1，‎ 的单调递增区间为，单调递减区间为．‎ ‎（2），且，令，得到，若在区间上存在，使得成立，即在区间上的最小值小于0．‎ 当，即时，恒成立，即在区间上单调递减，‎ 故在区间上的最小值为，‎ 由，得，即．　‎ 当，即时，‎ ‎，则对成立，所以在区间上单调递减．‎ 则在区间上的最小值为，‎ 显然，在区间上的最小值小于0不成立，‎ 若，即时，则有 ‎0‎ 极小值 所以在区间上的最小值为，‎ 由，得，解得，即，‎ 综上可知符合题意．‎ ‎22.解：（1）当时，不等式化为，‎ 将上式化为不等式组，得或 解得，‎ 所以原不等式的解集为．‎ ‎（2）不等式化为，‎ 因为，，所以，‎ 从而有且，‎ 即对于，，且成立，‎ 因此．‎ ‎ ‎