2019-2020学年甘肃省会宁县第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题 word版 8页

会宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试 高二年级数学（文科）试卷 命题教师： 审题教师： ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.无字证明是指只用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，由右图可证明 (　 　)‎ A．　　　 B．‎ C．　　 D．‎ ‎2.在中，，，，则 (　 　) (　　)‎ A．　 　B．　 　C．或　　 　D．‎ ‎3.在中，，那么是 (　 　)‎ A．直角三角形　　　 B．钝角三角形 C．锐角三角形　　　 D．非钝角三角形 ‎4.的内角，，的对边分别为，，.若的面积为，则角＝ (　 　) (　　)‎ A．　 　　B．　 　　C．　 　　D．‎ ‎5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．” (　 　)‎ A． 6斤 B． 7斤 C． 斤 D． 斤 ‎6.在中，角，，所对的边长分别为，，，且满足，则 的最大值是 (　 　)‎ A．　 　　B．　 　　C．　 　　D．‎ ‎7.设是等差数列的前项和，若，则 (　 　)‎ A．　 　　B．　 　　C．　 　　D．‎ ‎8.已知数列为等差数列，若，且其前项和有最大值，则使得的最大值为 (　 　)‎ A．　 　　B．　 　　C．　 　　D．‎ ‎9.已知等差数列其前项和为，且，，那么 (　 　)‎ A．　　　 B．　　 　C．　 　　D．‎ ‎10.若数列的通项公式为，则数列的前项和为(　　)‎ A．　　　 B．‎ C．　　 D．‎ ‎11.若，则的最小值为 (　 　)‎ A．　 　　B．　 　　C．　 　　D．‎ ‎12.当时，的最小值为 (　 　)‎ A．　 　　B．　 　　C．　 　　D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若变量，满足约束条件，则的最大值是______.‎ ‎14.已知数列的前项和，则其通项公式为______.‎ ‎15.已知数列满足，且，则______.‎ ‎16.函数的最小值为______.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解关于的不等式x2－(a＋1)x＋a<0(a∈R)‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足 ‎(1)求；‎ ‎(2)若，，求的面积．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设数列满足，求数列前项和.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知关于的函数.‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)若对任意的恒成立，求实数的最大值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设数列满足，，数列的前项和．‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足.‎ ‎(1)求角A；‎ ‎(2)若a＝，求b＋c的取值范围．‎ 会宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试 高二年级数学（文科）试卷参考答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B C D C A B B C A D 二、 填空题 13. ‎ 3 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、 解答题 ‎17.由x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0，‎ ‎∴x1＝a，x2＝1，‎ ‎①当a>1时，x2－(a＋1)x＋a<0的解集为{x|10，‎ 所以c＝3，‎ ‎∴S△ABC＝bcsinA＝．‎ ‎19.(1)由题意知：‎ ⇒ 解a1＝d＝2，故数列an＝2n；‎ ‎(2)由(1)可知bn＝＝(－)，‎ 则Tn＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)‎ ‎20.（1）由题意，当时，函数，‎ 由，即，解得或，‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（2）因为对任意的恒成立，即，‎ 又由，当且仅当时，即时，取得最小值，‎ 所以，即实数的最大值为.‎ ‎21.（1）数列满足，，则（常数）‎ 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，‎ 所以数列的通项公式为：，‎ 又由数列的前项和，‎ 时，解得，‎ 当时，．‎ 由于首项符合通项，所以数列的通项公式为．‎ ‎（2）由（1）得：，‎ 所以①，‎ ‎②，‎ ‎①-②得：，‎ 解得：．‎ ‎22.(1)∵c(acosB－b)＝a2－b2‎ ‎∴a2＋c2－b2－bc＝‎2a2－2b2，a2＝b2＋c2－bc ‎∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴cosA＝.‎ 又0a＝，b＋c∈(，2]．‎