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  • 2021-06-11 发布

数学卷·2018届吉林省长春十一高、白城一中联考高二上学期期末数学试卷(文科)+(解析版)

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‎2016-2017学年吉林省长春十一高、白城一中联考高二(上)期末数学试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)‎ ‎1.i是虚数单位, =(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.用反证法证明命题:“a,b,c,d∈R,a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为(  )‎ A.a,b,c,d中至少有一个正数 B.a,b,c,d全为正数 C.a,b,c,d全都大于等于0 D.a,b,c,d中至多有一个负数 ‎4.下列命题的否定为假命题的是(  )‎ A.∀x∈R,﹣x2+x﹣1<0 B.∀x∈R,|x|>x C.∀x,y∈Z,2x﹣5y≠12 D.∃x0∈R,sin2x0+sinx0+1=0‎ ‎5.已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=2an﹣1+1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的一个表达式是(  )‎ A.n2﹣1 B.(n﹣1)2+1 C.2n﹣1 D.2n﹣1+1‎ ‎6.下列求导运算正确的是(  )‎ A.(x+)′=1+ B.(log2x)′=‎ C.(3x)′=3xlog3e D.(x2cosx)′=﹣2xsinx ‎7.双曲线的焦点到渐近线的距离为(  )‎ A. B.2 C. D.1‎ ‎8.已知中心在原点,对称轴为坐标轴且经过点P(1,3),离心率为的双曲线的标准方程为(  )‎ A. =1 B. =1 C. =1 D. =1‎ ‎9.过点(0,1)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有(  )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.0条 ‎10.已知函数f(x)=3x+4x﹣8的零点在区间[k,k+1](k∈Z)上,则函数g(x)=x﹣kex的极大值为(  )‎ A.﹣3 B.0 C.﹣1 D.1‎ ‎11.已知P为椭圆上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x﹣3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为(  )‎ A.5 B.7 C.13 D.15‎ ‎12.函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex•f(x)>ex+1的解集为(  )‎ A.{x|x>0} B.{x|x<0}‎ C.{x|x<﹣1,或x>1} D.{x|x<﹣1,或0<x<1}‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.“若x≠1,则x2﹣1≠0”的逆否命题为  命题.(填“真”或“假”)‎ ‎14.函数y=f(x),定义域为(,3),其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为  .‎ ‎15.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为   .‎ ‎16.已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当△APF周长最小时,该三角形的面积为  .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.‎ ‎18.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1,1),且在点Q(2,﹣1)处与直线y=x﹣3相切,求实数a,b,c的值.‎ ‎19.已知命题p:方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:双曲线﹣=1的离心率e∈(,),若命题p、q中有且只有一个为真命题,则实数m的取值范围是  .‎ ‎20.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品的零售价定为p元,则销售量Q(单位:件)与零售价p(单位:元)有如下关系Q=8300﹣170p﹣p2.问该商品零售价定为多少元时,毛利润L最大,并求出最大毛利润.‎ ‎21.已知椭圆的一个顶点为A(0,﹣1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N.当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.‎ ‎22.设f(x)=xlnx﹣ax2+(2a﹣1)x,a∈R.‎ ‎(Ⅰ)令g(x)=f′(x),求g(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年吉林省长春十一高、白城一中联考高二(上)期末数学试卷(文科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)‎ ‎1.i是虚数单位, =(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】复数代数形式的混合运算.‎ ‎【分析】化简复数的分母为实数,即可.‎ ‎【解答】解:i是虚数单位, =,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎2.过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】椭圆的简单性质.‎ ‎【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标,进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0,进而求得椭圆的离心率e.‎ ‎【解答】解:由题意知点P的坐标为(﹣c,)或(﹣c,﹣),‎ ‎∵∠F1PF2=60°,‎ ‎∴=,‎ 即2ac=b2=(a2﹣c2).‎ ‎∴e2+2e﹣=0,‎ ‎∴e=或e=﹣(舍去).‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎3.用反证法证明命题:“a,b,c,d∈R,a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为(  )‎ A.a,b,c,d中至少有一个正数 B.a,b,c,d全为正数 C.a,b,c,d全都大于等于0 D.a,b,c,d中至多有一个负数 ‎【考点】反证法.‎ ‎【分析】用反证法证明数学命题时,应先假设结论的否定成立.‎ ‎【解答】解:“a,b,c,d中至少有一个负数”的否定为“a,b,c,d全都大于等于0”,‎ 由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“a,b,c,d全都大于等于0”,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎4.下列命题的否定为假命题的是(  )‎ A.∀x∈R,﹣x2+x﹣1<0 B.∀x∈R,|x|>x C.∀x,y∈Z,2x﹣5y≠12 D.∃x0∈R,sin2x0+sinx0+1=0‎ ‎【考点】命题的否定;命题的真假判断与应用.‎ ‎【分析】逐一分析四个答案中原命题的真假,可得到其否定的真假,进而得到答案.‎ ‎【解答】解:∵﹣x2+x﹣1=﹣(x﹣)2﹣<0,原命题为零点,其否定为假命题;‎ 根据绝对值的定义,可得∀x∈R,|x|>x为假命题,其否定为真命题;‎ 对于∀x,y∈Z,2x﹣5y≠12,如x=1,y=﹣2,时2x﹣5y=12,故原命题为假,其否定为真命题;‎ 对于∃x0∈R,sin2x0+sinx0+1=0,则其是假命题,所以D的否定是真命题,‎ 综上命题的否定为假命题亦即原命题为真命题,只有选项A中的命题为真命题,‎ 其余均为假命题,所以选A.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎5.已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=2an﹣1+1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的一个表达式是(  )‎ A.n2﹣1 B.(n﹣1)2+1 C.2n﹣1 D.2n﹣1+1‎ ‎【考点】等比关系的确定;数列的概念及简单表示法.‎ ‎【分析】由递推式可求得数列的前4项,从而可猜想an,通过构造等比数列可求证.‎ ‎【解答】解:由a1=1,当n≥2时,an=2an﹣1+1,得 a2=2a1+1=2×1+1=3,a3=2a2+1=2×3+1=7,a4=2a3+1=2×7+1=15,‎ 猜想﹣1,证明如下:‎ 由an=2an﹣1+1,得an+1=2(an﹣1+1)(n≥2),‎ ‎∴{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列,‎ 则an+1=2n,∴,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎6.下列求导运算正确的是(  )‎ A.(x+)′=1+ B.(log2x)′=‎ C.(3x)′=3xlog3e D.(x2cosx)′=﹣2xsinx ‎【考点】导数的运算.‎ ‎【分析】由导数的运算法则逐个选项验证可得.‎ ‎【解答】解:选项A,(x+)′=1﹣,故错误;‎ 选项B,(log2x)′=,故正确;‎ 选项C,(3x)′=3xln3,故错误;‎ 选项D,(x2cosx)′=2xcosx﹣x2sinx,故错误.‎ 故选:B ‎ ‎ ‎7.双曲线的焦点到渐近线的距离为(  )‎ A. B.2 C. D.1‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程,再代入点到直线的距离公式即可求出结论.‎ ‎【解答】解:由题得:其焦点坐标为(﹣4,0),(4,0),渐近线方程为y=±x 所以焦点到其渐近线的距离d==2.‎ 故选:A ‎ ‎ ‎8.已知中心在原点,对称轴为坐标轴且经过点P(1,3),离心率为的双曲线的标准方程为(  )‎ A. =1 B. =1 C. =1 D. =1‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】由双曲线得离心率可知为等轴双曲线,故设所求双曲线的标准方程为x2﹣y2=λ(λ≠0),把点P的坐标代入即可得出.‎ ‎【解答】解:∵,∴a=b,‎ ‎∴双曲线为等轴双曲线,故设所求双曲线的标准方程为x2﹣y2=λ(λ≠0),又点P(1,3)‎ 在双曲线上,则λ=1﹣9=﹣8,‎ ‎∴所求双曲线的标准方程为.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎9.过点(0,1)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有(  )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.0条 ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系;抛物线的简单性质.‎ ‎【分析】作出图形并加以观察,可得过点(0,1)与x轴平行的直线符合题意,另外还有抛物线的两条切线也符合题意,即存在3条直线满足过点(0,1)且与抛物线y2=4x只有一个公共点.再由点的坐标与抛物线的方程,结合直线的方程加以计算可得此3条直线的方程,从而得到答案.‎ ‎【解答】解:根据题意,可得 ‎①当直线过点A(0,1)且与x轴平行时,方程为y=1,‎ 与抛物线y2=4x只有一个公共点,坐标为(,1);‎ ‎②当直线斜率不存在时,与抛物线y2=4x相切于原点,符合题意;‎ ‎③当直线斜率存在时,设切线AB的方程为y=kx+1,‎ 由消去y,得k2x2+(2k﹣4)x+1=0,‎ ‎△=(2k﹣4)2﹣4k2=0,解得k=1,切线方程为y=x+1.‎ 综上所述,存在三条直线:y=1、x=0和y=x+1满足过点(0,1)且与抛物线y2=4x只有一个公共点.‎ 故选:C ‎ ‎ ‎10.已知函数f(x)=3x+4x﹣8的零点在区间[k,k+1](k∈‎ Z)上,则函数g(x)=x﹣kex的极大值为(  )‎ A.﹣3 B.0 C.﹣1 D.1‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值.‎ ‎【分析】根据函数f(x)的零点的范围求出k的值,求出g(x)的解析式,根据函数的单调性从而求出g(x)的极大值即可.‎ ‎【解答】解:∵f′(x)=3xln3+4>0,‎ ‎∴f(x)在R递增,‎ 而f(1)=﹣1<0,f(2)=9>0,‎ 故f(x)在[1,2]有零点,‎ 故k=1,‎ 故g(x)=x﹣ex,‎ g′(x)=1﹣ex,‎ 令g′(x)>0,解得:x<0,‎ 令g′(x)<0,解得:x>0,‎ 故g(x)在(﹣∞,0)递增,在(0,+∞)递减,‎ 故g(x)的极大值是g(0)=﹣1,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎11.已知P为椭圆上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x﹣3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为(  )‎ A.5 B.7 C.13 D.15‎ ‎【考点】圆与圆锥曲线的综合;椭圆的简单性质.‎ ‎【分析】由题意可得:椭圆的焦点分别是两圆(x+3)2+y2=1和(x﹣3)2+y2=4的圆心,再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案.‎ ‎【解答】解:依题意可得,椭圆的焦点分别是两圆(x+3)2+y2=1和(x﹣3)2+y2=4的圆心,‎ 所以根据椭圆的定义可得:(|PM|+|PN|)min=2×5﹣1﹣2=7,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎12.函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex•f(x)>ex+1的解集为(  )‎ A.{x|x>0} B.{x|x<0}‎ C.{x|x<﹣1,或x>1} D.{x|x<﹣1,或0<x<1}‎ ‎【考点】函数单调性的性质;导数的运算.‎ ‎【分析】构造函数g(x)=ex•f(x)﹣ex,结合已知可分析出函数g(x)的单调性,结合g(0)=1,可得不等式ex•f(x)>ex+1的解集.‎ ‎【解答】解:令g(x)=ex•f(x)﹣ex,‎ 则g′(x)=ex•[f(x)+f′(x)﹣1]‎ ‎∵对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,‎ ‎∴g′(x)>0恒成立 即g(x)=ex•f(x)﹣ex在R上为增函数 又∵f(0)=2,∴g(0)=1‎ 故g(x)=ex•f(x)﹣ex>1的解集为{x|x>0}‎ 即不等式ex•f(x)>ex+1的解集为{x|x>0}‎ 故选A ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.“若x≠1,则x2﹣1≠0”的逆否命题为 假 命题.(填“真”或“假”)‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用;四种命题.‎ ‎【分析】先判断原命题的真假,进而根据互为逆否的两个命题真假性相同,得到答案.‎ ‎【解答】解:若x=﹣1,则x2﹣1=0,‎ 故原命题“若x≠1,则x2﹣1≠0”为假命题,‎ 故其逆否命题也为假命题,‎ 故答案为:假.‎ ‎ ‎ ‎14.函数y=f(x),定义域为(,3),其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为 [﹣,1]∪[2,3) .‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性;其他不等式的解法.‎ ‎【分析】利用导数的符号和单调性之间的关系,确定不等式的解集,f′(x)≤0对应f(x)的图象中,函数为单调递减部分.‎ ‎【解答】解:∵f′(x)≤0,‎ ‎∴对应函数f(x)的单调递减区间,‎ 由函数f(x)图象可知,‎ 当﹣≤x≤1和2≤x<3时,函数单调递减,‎ ‎∴不等式f′(x)≤0的解集为[﹣,1]∪[2,3).‎ 故答案为:[﹣,1]∪[2,3).‎ ‎ ‎ ‎15.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为   .‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;指数函数的图象与性质.‎ ‎【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积,只须求出切线在坐标轴上的截距即可,故先利用导数求出在x=2处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.最后求出切线的方程,从而问题解决.‎ ‎【解答】解析:依题意得y′=ex,‎ 因此曲线y=ex在点A(2,e2)处的切线的斜率等于e2,‎ 相应的切线方程是y﹣e2=e2(x﹣2),‎ 当x=0时,y=﹣e2‎ 即y=0时,x=1,‎ ‎∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为:‎ S=×e2×1=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎16.已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当△APF周长最小时,该三角形的面积为 12 .‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】利用双曲线的定义,确定△APF周长最小时,P的坐标,即可求出△APF周长最小时,该三角形的面积.‎ ‎【解答】解:由题意,设F′是左焦点,则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2‎ ‎≥|AF|+|AF′|+2(A,P,F′三点共线时,取等号),‎ 直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0,‎ ‎∴P的纵坐标为2,‎ ‎∴△APF周长最小时,该三角形的面积为﹣=12.‎ 故答案为:12.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.‎ ‎【考点】双曲线的标准方程.‎ ‎【分析】求出椭圆的焦点坐标;据双曲线的系数满足c2=a2+b2;双曲线的渐近线的方程与系数的关系列出方程组,求出a,b,写出双曲线方程.‎ ‎【解答】解:设双曲线方程为(a>0,b>0)‎ 由椭圆+=1,求得两焦点为(﹣2,0),(2,0),‎ ‎∴对于双曲线C:c=2.‎ 又y=x为双曲线C的一条渐近线,‎ ‎∴= ‎ 解得a=1,b=,‎ ‎∴双曲线C的方程为.‎ ‎ ‎ ‎18.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1,1),且在点Q(2,﹣1)处与直线y=x﹣3相切,求实数a,b,c的值.‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;函数解析式的求解及常用方法.‎ ‎【分析】根据点P在抛物线上,以及抛物线过点Q,和在x=2处的导数等于1,建立方程组,解之即可求出所求.‎ ‎【解答】解:因为抛物线过点P,所以a+b+c=1①‎ 又y′=2ax+b,∴y′|x=2=4a+b,∴4a+b=1②‎ 又抛物线过点Q∴4a+2b+c=﹣1③‎ 由①②③解得a=3,b=﹣11,c=9‎ ‎ ‎ ‎19.已知命题p:方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:双曲线﹣=1的离心率e∈(,),若命题p、q中有且只有一个为真命题,则实数m的取值范围是 0<m≤,或3≤m<5 .‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用;复合命题的真假.‎ ‎【分析】根据椭圆的性质,可求出命题p:方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题时,实数m的取值范围;根据双曲线的性质,可得命题q:双曲线﹣=1的离心率e∈(,)为真命题时,实数m的取值范围;进而结合命题p、q中有且只有一个为真命题,得到答案.‎ ‎【解答】解:若命题p:方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题;‎ 则9﹣m>2m>0,‎ 解得0<m<3,‎ 则命题p为假命题时,m≤0,或m≥3,‎ 若命题q:双曲线﹣=1的离心率e∈(,)为真命题;‎ 则∈(,),‎ 即∈(,2),‎ 即<m<5,‎ 则命题q为假命题时,m≤,或m≥5,‎ ‎∵命题p、q中有且只有一个为真命题,‎ 当p真q假时,0<m≤,‎ 当p假q真时,3≤m<5,‎ 综上所述,实数m的取值范围是:0<m≤,或3≤m<5.‎ 故答案为:0<m≤,或3≤m<5‎ ‎ ‎ ‎20.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品的零售价定为p元,则销售量Q(单位:件)与零售价p(单位:元)有如下关系Q=8300﹣170p﹣p2‎ ‎.问该商品零售价定为多少元时,毛利润L最大,并求出最大毛利润.‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;函数模型的选择与应用.‎ ‎【分析】毛利润等于销售额减去成本,可建立函数关系式,利用导数可求函数的极值点,利用极值就是最值,可得结论.‎ ‎【解答】解:由题意知:毛利润等于销售额减去成本,即 L(p)=pQ﹣20Q=Q(p﹣20)=(p﹣20)‎ ‎=﹣p3﹣150p2+11700p﹣16600,…‎ 所以L′(p)=﹣3p2﹣300p+11700.…‎ 令L′(p)=0,解得p=30或p=﹣130(舍去).…‎ 此时,L(30)=23000.…‎ 因为在p=30附近的左侧L′(p)>0,右侧L′(p)<0.‎ 所以L(30)是极大值,根据实际问题的意义知,L(30)是最大值,…‎ 答:零售定为每件30元时,最大毛利润为23000元.…‎ ‎ ‎ ‎21.已知椭圆的一个顶点为A(0,﹣1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N.当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.‎ ‎【考点】椭圆的标准方程;直线与圆锥曲线的综合问题.‎ ‎【分析】(1)依题意可设椭圆方程为,由题设解得a2=3,故所求椭圆的方程为.‎ ‎(2)设P为弦MN的中点,由得(3k2+1)x2+6mkx+3(m2﹣1)=0,由于直线与椭圆有两个交点,∴△>0,即m2<3k2+‎ ‎1.由此可推导出m的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)依题意可设椭圆方程为,‎ 则右焦点F()由题设 解得a2=3故所求椭圆的方程为;‎ ‎(2)设P为弦MN的中点,由 得(3k2+1)x2+6mkx+3(m2﹣1)=0‎ 由于直线与椭圆有两个交点,∴△>0,即m2<3k2+1①‎ ‎∴从而 ‎∴又|AM|=||AN|,∴AP⊥MN,‎ 则即2m=3k2+1②‎ 把②代入①得2m>m2解得0<m<2由②得解得.‎ 故所求m的取范围是().‎ ‎ ‎ ‎22.设f(x)=xlnx﹣ax2+(2a﹣1)x,a∈R.‎ ‎(Ⅰ)令g(x)=f′(x),求g(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围.‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)先求出g(x)=f′(x)的解析式,然后求函数的导数g′(x),利用函数单调性和导数之间的关系即可求g(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)分别讨论a的取值范围,根据函数极值的定义,进行验证即可得到结论.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=xlnx﹣ax2+(2a﹣1)x,‎ ‎∴g(x)=f′(x)=lnx﹣2ax+2a,x>0,‎ g′(x)=﹣2a=,‎ 当a≤0,g′(x)>0恒成立,即可g(x)的单调增区间是(0,+∞);‎ 当a>0,当x>时,g′(x)<0,函数为减函数,‎ 当0<x<,g′(x)>0,函数为增函数,‎ ‎∴当a≤0时,g(x)的单调增区间是(0,+∞);‎ 当a>0时,g(x)的单调增区间是(0,),单调减区间是(,+∞);‎ ‎(Ⅱ)∵f(x)在x=1处取得极大值,∴f′(1)=0,‎ ‎①当a≤0时,f′(x)单调递增,‎ 则当0<x<1时,f′(x)<0,f(x)单调递减,‎ 当x>1时,f′(x)>0,f(x)单调递增,∴f(x)在x=1处取得极小值,不合题意,‎ ‎②当0<a<时,>1,由(1)知,f′(x)在(0,)内单调递增,‎ 当0<x<1时,f′(x)<0,当1<x<时,f′(x)>0,‎ ‎∴f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,)内单调递增,即f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.‎ ‎③当a=时, =1,f′(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)上单调递减,‎ 则当x>0时,f′(x)≤0,f(x)单调递减,不合题意.‎ ‎④当a>时,0<<1,‎ 当<x<1时,f′(x)>0,f(x)单调递增,当x>1时,f′(x)<0,f(x)单调递减,‎ ‎∴当x=1时,f(x)取得极大值,满足条件.‎ 综上实数a的取值范围是a>.‎ ‎ ‎ ‎2017年2月3日

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