数学理卷·2018届江西省赣州市四校协作体高三上学期期中考试（2017 16页

赣州市四校协作体2017-2018学年上学期期中联考 高三数学（理科）试卷 命题学校：于都五中 命题教师：肖九龙 审题教师:钟经贵 ‎ 考试时间：‎2017年11月16日 试卷满分：150分 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知集合，，则（ ）． ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、“”是“函数的最小正周期为”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要 ‎3．下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B．命题“”的否定是“”‎ C．命题“若，则”的逆否命题为假命题 D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题 ‎4、定积分的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知函数两相邻对称轴间的距离为，则的值为（ ）．‎ A．　　　 　B．　　　 　C．　　　 　D．‎ ‎6.函数满足，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知为等比数列,,,则（ ）‎ A． B. C． D. ‎ ‎8.已知是公差d≠0的等差数列的前项和，若，则 ‎ A B C D ‎ ‎9．已知三点不在同一条直线上，是平面内一定点，是内的一动点，若，则直线一定过的（ ）‎ A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心 ‎10、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）．‎ A. B.  C.  D.‎ ‎11、设函数，，若实数，分别是，的零点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题 共计90分）‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若，且，则= .‎ ‎14．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．‎ ‎15、不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________.‎ ‎16．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋‎2a的导函数为f′(x)，对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为________． ‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）‎ ‎17．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cos A＝－.‎ ‎(1)求a和sin C的值；‎ ‎(2)求cos的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间与极值．‎ ‎19. （本小题满分12分）已知正项等比数列满足成等差数列,且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式;‎ ‎（Ⅱ）设,求数列的前项和.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知向量＝，＝(1，sin x)，f(x)＝·－.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调递减区间； ‎ ‎(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝2，f＝，若sin(A＋C)＝2cos C，求b的大小．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎⑴求函数的单调增区间；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎⑵记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.‎ 试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由。‎ ‎（22）（本小题满分10分）‎ 设函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≥2的解集；‎ ‎(2)若不等式f(x)≤|a－2|的解集为R，求实数a的取值范围．‎ 赣州市四校协作体2017-2018学年上学期期中联考 高三数学（理科）试卷 命题学校：于都五中 命题教师：肖九龙 审题教师:钟经贵 ‎ 考试时间：‎2017年11月16日 试卷满分：150分 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知集合，，则（ D ）． ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、“”是“函数的最小正周期为”的（ A ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要 ‎3．下列有关命题的说法正确的是（ D ）‎ A．命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B．命题“”的否定是“”‎ C．命题“若，则”的逆否命题为假命题 D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题 ‎4、定积分的值为（ A ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知函数两相邻对称轴间的距离为，则的值为（ B ）．‎ A．　　　 　B．　　　 　C．　　　 　D．‎ ‎6.函数满足，则的值为（ C ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知为等比数列,,,则（ D ）‎ A． B. C． D. ‎ ‎8.已知是等差数列的前项和，若，则A ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9．已知三点不在同一条直线上，是平面内一定点，是内的一动点，若，则直线一定过的（ A ）‎ A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心 ‎10、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ B ）．‎ A. B.  C.  D.‎ ‎11、设函数，，若实数，分别是，的零点，则（ D ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ B ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题 共计90分）‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若，且，则= 1 .‎ ‎14．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为_____-1___．‎ ‎15、不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是___或._________.‎ ‎ 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎16．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋‎2a的导函数为f′(x)，对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为________．15．解析：依题f′(x)＝2ax＋b，所以不等式f(x)≥f′(x)恒成立，等价于ax2＋bx＋‎2a≥2ax＋b即ax2＋(b－‎2a)x＋‎2a－b≥0恒成立，则 解得≤4，即的最大值为4. ‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）‎ ‎17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cos A＝－.‎ ‎(1)求a和sin C的值；‎ ‎(2)求cos的值．‎ 解： (1)在△ABC中，由cos A＝－，可得sin A＝.‎ 由S△ABC＝bcsin A＝3，得bc＝24.‎ 又由b－c＝2，解得b＝6，c＝4.‎ 由a2＝b2＋c2－2bccos A，可得a＝8.‎ 由＝，得sin C＝.‎ ‎(2)cos＝cos ‎2A·cos －sin ‎2A·sin ＝(2cos‎2A－1)－×2sin A·cos A＝.‎ ‎18．已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间与极值．‎ 解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，‎ 由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，‎ 知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－，‎ 则f′(x)＝，‎ 令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5，‎ 因x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．‎ 当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln 5.‎ ‎19.已知正项等比数列满足成等差数列,且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式;‎ ‎（Ⅱ）设,求数列的前项和.‎ ‎（Ⅰ）设正项等比数列的公比为 由,因为,所以.‎ 又因为成等差数列,所以 所以数列的通项公式为.‎ ‎（Ⅱ）(方法一)依题意得,则………… ‎…………‚ 由‚-得【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以数列的前项和 ‎(方法二)因为,所以 ‎20．已知向量m＝，n＝(1，sin x)，f(x)＝m·n－.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调递减区间；‎ ‎(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝2，f＝，若sin(A＋C)＝2cos C，求b的大小．‎ 解：(1)f(x)＝sin＋sin2x－ ‎＝sin 2x＋cos 2x＋－ ‎＝sin 2x.‎ 令2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，则kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故f(x)的单调递减区间是kπ＋，kπ＋，k∈Z.‎ ‎(2)由f＝和f(x)＝sin 2x，得sin A＝.‎ ‎①若cos A＝，则sin(A＋C)＝cos C＋sin C，‎ 又sin(A＋C)＝2cos C，所以cos C＝sin C.‎ 因为00，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln 5.。。。。。。。。12分 ‎19.（Ⅰ）设正项等比数列的公比为 由,因为,所以.‎ 又因为成等差数列,所以 所以数列的通项公式为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 ‎（Ⅱ）(方法一)依题意得,则………… ‎…………‚。。。。。。。。。。。。。。。9分 由‚-得 所以数列的前项和。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎20．解：(1)f(x)＝sin＋sin2x－ ‎＝sin 2x＋cos 2x＋－ ‎＝sin 2x.‎ 令2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，则kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故f(x)的单调递减区间是kπ＋，kπ＋，k∈Z.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 ‎(2)由f＝和f(x)＝sin 2x，得sin A＝.‎ ‎①若cos A＝，则sin(A＋C)＝cos C＋sin C，‎ 又sin(A＋C)＝2cos C，所以cos C＝sin C.‎ 因为0