安徽省宿州市砀山县第二中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题 18页

www.ks5u.com 砀山二中2019—2020学年度第一学期第二次月考试卷 高一数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）‎ ‎1.如果是第二象限的角，那么必然不是下列哪个象限的角（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由的范围判断的的范围，先写出角的范围，再除以3，求出角的的范围，看出角的范围．‎ ‎【详解】解：是第二象限角，‎ ‎，，，‎ ‎，，．‎ 是第一或二，四象限角．‎ 故选．‎ ‎【点睛】本题考查了角的范围，考查象限角，解题的关键是写出象限角的范围，根据不等式的做法，写出要求的角的范围．‎ ‎2.角的终边上有一点，则（ ）.‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角函数的定义，对分和两种情况，即可得到的值.‎ ‎【详解】到原点的距离，‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的广义定义，考查对三角函数定义的理解与应用，求解时要注意进行分类讨论，考查基本运算求解能力.‎ ‎3.若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由的范围确定的正负，从而可开方和去绝对值符号．‎ ‎【详解】∵，∴，‎ ‎∴．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查三角函数的符号，掌握各象限角的三角函数符号是解题基础．‎ ‎4.已知函数，，则方程的所有根的和等于（ ）‎ A. 0 B. π C. -π D. - 2π ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题根据所给函数为偶函数不难得到的所有根的和为0，故选A.‎ 考点：函数奇偶性、函数零点 ‎5.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正余弦函数的图像与性质逐个判断即可.‎ ‎【详解】对A, 为偶函数,无周期.‎ 对B, ,周期为,不满足 对C, ,为偶函数,且当时为减函数,满足 对D, ,周期为,在区间上为增函数,不满足 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了正余弦函数的性质运用,属于基础题型.‎ ‎6.若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由正弦函数的性质可得，即，解出不等式即可得结果.‎ ‎【详解】由正弦函数的图象，可知，‎ 所以，整理得，解得，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦函数的有界性，即的范围和的范围相同，属于基础题.‎ ‎7.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）‎ A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动个单位长度，则函数为，于是选A.‎ ‎8.已知（且为实常数），若，则的值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先得到的解析式，然后可得，再由诱导公式可得，所以可得，结合得到答案.‎ ‎【详解】因为（且为实常数），‎ 所以 ‎，‎ 所以可得，‎ 而，‎ 所以，‎ 而，所以可得，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性，三角函数的诱导公式，属于中档题.‎ ‎9.下列关于函数的说法正确的是( )‎ A. 图象关于点成中心对称 B. 图象关于直线成轴对称 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递增 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据正切函数的图象与性质，逐项进行判定，即可得到答案．‎ ‎【详解】由题意，对于A中，当时，函数，所以点不是函数的对称中心，所以不正确；‎ 对于B中，根据正切函数的性质可知，函数的图象没有对称轴，所以不正确；‎ 对于C中，令，解得，即函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，所以不正确；当时，函数的单调递增区间为，所以D正确，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，合理逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎10.已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）‎ A. B. C. ‎ ‎ D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】由题知，．若，，选项C满足；若，，，其中，，函数周期，选项A满足；若，，，其中，，函数周期，选项B满足；若,则，且周期为．而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D．‎ 故本题正确答案为D．‎ ‎11.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于直线对称，且，则ω取最小时，ϕ的值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由正弦函数的对称轴和对称中心得到函数的周期，可得ω值，然后利用为对称轴代入解析式可得ϕ值．‎ ‎【详解】函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于直线对称，且，当ω取最小值时， •=-，∴ω=2，又函数图象关于直线对称，‎ 则2•+φ=，2•+φ=2π，求得φ=，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，主要考查函数的对称性，周期性．‎ ‎12.函数在上的最小值为-2，则的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对称性可知,只需讨论函数与轴最近的对称轴与的关系,分两种情况讨论即可.‎ ‎【详解】由关于原点对称可知,只需讨论函数函数与轴最近的对称轴与的关系即可.‎ 当时, 在轴左边最近的对称轴为,‎ 此时.‎ 当时, 在轴右边边最近的对称轴为,‎ 此时,因为故 故 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了三角函数图像的性质与范围的问题,需要数形结合列出对应的表达式,属于中等题型.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为_________．‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题圆心角为，半径为；则：‎ 考点：弧度制下的扇形面积算法.‎ ‎14.已知则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为，‎ 所以 ‎15.若不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将不等式看成关于二次不等式问题,再利用恒成立问题解决即可.‎ ‎【详解】由有,因为.‎ 故.所以 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了关于的二次复合函数问题,需要根据的范围与二次函数的对称轴结合求解.属于中等题型.‎ ‎16.对于函数，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当 时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关于直线对称；④当且仅时，.其中正确命题的序号是_______(请将所有正确命题的序号都填上)‎ ‎【答案】③④‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】画出函数图像如下图加粗部分所示，由图可知，函数的最小正周期为，当时，函数值也为，故①②错误.由图可知是对称轴，③正确，由图可知，④正确.‎ 点睛：本题主要考查新定义函数图像的理解，考查数形结合的数学思想方法.根据题目所给函数的解析式可知，两个函数，取的是两个函数图像相比较较小的一个为函数的解析式，由此可以画出函数的图像，根据图像，逐一验证个命题是否正确即可得出题目要求的结论.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】(1) (2)- ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先求出根据同角三角函数的关系,原式上下同时除以即可.‎ ‎(2)根据同角三角函数的关系, 原式中,再上下同时除以即可.也可以先再求解.‎ ‎【详解】解法一：‎ ‎∵，∴.‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 解法二：‎ ‎∵，∴.‎ ‎（1）；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系,属于基础题型.‎ ‎18.已知.‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用诱导公式化简即可.‎ ‎(2)由(1)有,再利用“凑角”的方法与诱导公式求解即可.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎；‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式与的运用,属于基础题型.‎ ‎19.已知函数，其中，.‎ ‎（1）当，时，求函数的最大值与最小值；‎ ‎（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数.‎ ‎【答案】(1) 最大值，最小值为；(2) ，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)代入,再对中的二次函数进行配方分析最值即可.‎ ‎(2)计算二次函数的对称轴满足的关系式,再列出对应的不等式求解即可.‎ ‎【详解】（1）当时，，，结合图像易知，当时，最大，且；‎ 当时，最小，且，‎ 综上，的最大值，最小值为.‎ ‎（2）的对称轴为，‎ 在区间上单调时或，‎ ‎∴或，‎ 解得或，（），‎ ‎∴的取值范围是，.‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数与正切函数的综合问题,需要根据二次函数的对称轴与正切函数的范围问题,属于中等题型.‎ ‎20.已知函数，（其中，，）的图像如图所示，将函数的图像向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图像.‎ ‎（1）求函数的递减区间和对称中心；‎ ‎（2）求在区间上的值域.‎ ‎【答案】(1) 递减区间为，，对称中心为，. (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先根据图像求得,再利用三角函数图像平移求得 ‎.进而求得的递减区间和对称中心.‎ ‎(2)根据,求得,再数形结合求得正弦函数在的值域即可.‎ ‎【详解】（1），，∴，即，∴，‎ ‎∴，令，得，∴，‎ ‎∴，‎ 令，，得，，‎ ‎∴的递减区间为，，‎ 令，，得，，‎ ‎∴的对称中心为，.‎ ‎（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴在区间上的值域为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数图像变换以及图像性质和值域的问题,属于中等题型.‎ ‎21.已知函数，（其中，）的最小正周期为，它的一个对称中心为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若方程在上的解为，，求.‎ ‎【答案】(1) (2) (3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用周期与对称中心分别求解即可.‎ ‎(2)先求得当时的图像,再数形结合分析有两个不等的实数根的情况,进而得出实数的取值范围.‎ ‎(3)先根据图像性质得,再将转化为关于的函数,进而根据的函数求解即可.‎ ‎【详解】（1）∵，∴，又∵的一个对称中心为，∴，∴，，，又∵，∴，∴.‎ ‎（2）解法一：当时，，“当时，方程有两个不等的实根”，等价于“当时，方程有两个不等的实根”，即“与的图像在内有两个不同的交点”，‎ 如图可知，∴，‎ 即实数的取值范围为.‎ 解法二：作，与的图像，如图，可知，‎ ‎∴，即实数的取值范围为.‎ ‎（3）如图，易知，且，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数解析式的求解与图像的性质运用,需要根据题意得出对应的根之间的关系,再利用对应的三角函数值与诱导公式等进行计算,属于中等题型.‎ ‎22.已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数在上有零点，求的取值范围；‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）（3，+∞）；（Ⅲ） [9，+∞）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据指数函数利用待定系数法求，利用奇函数用特值法求m,n，可得到解析式；（2）根据函数零点的存在性定理求k的取值范围；（3）分析函数的单调性，转化为关于t恒成立问题，利用分离参数法求k的取值范围．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）设,则，‎ a=3, ，　‎ ‎，‎ 因为是奇函数，所以，即 , ‎ ‎∴，又，‎ ‎；‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又因在（0，1）上有零点，‎ 从而，即， ‎ ‎∴，　∴，‎ ‎∴k的取值范围为．‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）知，‎ ‎∴在R上为减函数（不证明不扣分）． ‎ 又因是奇函数，‎ 所以=， ‎ 因为减函数，由上式得：,‎ 即对一切，有恒成立，‎ 令m(x)=,,易知m(x)在上递增，所以，‎ ‎∴，即实数的取值范围为． ‎ 点睛：本题综合考查了指数函数定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．解决已知函数奇偶性求解析式中参数问题时，注意特殊值的使用，可以使问题简单迅速求解，但要注意检验，在处理恒成立问题时，注意利用分离参数求参数的取值范围，注意分离参数后转化为求函数最值问题．‎ ‎ ‎