数学文卷·2019届湖南省衡阳县五中高二10月月考（2017-10） 5页

衡阳县五中 2017 年高二 10 月月考试卷 数学（文） （考试时间：120 分钟 满分：150 分 ） 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1．若 0 ba ，则下列不等式成立的是（ B ） A. 2bab  B. ba 11  C. 2aab  D. |||| ba  2. 不等式 032 2  xx 的解集是 （ A ） A.{x|-1＜x＜3} B.{x|x＞3 或 x＜-1} C.{x|-3＜x＜1} D.{x|x>1 或 x＜-3} 3. 在△ ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ,若 00 30,6,90  BaC ， 则 bc  等于（ C ） A 1 B 1 C 32 D 32 4.等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 10,2 42  SS ，则 6S 等于（C ） A．12 B．18 C．24 D．42 5．设 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，已知 2 63, 11a a  ，则 7S 等于（ C ） A. 13 B. 35 C. 49 D. 63 6．原点和点（1,1）在直线 x+y-a=0 两侧，则a 的取值范围是 （ C ） A． 0a  或 2a  B． 2a  或 0a  C．0 2a  D．0 2a  7．若不等式 2 1 0ax bx ＋ ＋ 的解集为 1| 1 3x x      ，则 a b 的值为 (B) A. 5 B. 5 C. 6 D. 6 8．在直角坐标系中,满足不等式 x2-y2≥0 的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示) 是 （ ） 9．下列各函数中，最小值为4 的是 （ D ） A. 4y x x   B. 4sin (0 )siny x xx     C. 34log log 3xy x  D. 4 x xy e e  10．在 ABC 中，若 2sin sin cos 2 AB C  ，则下面等式一定成立的为（ C ） A. A B B. A C C. B C D. A B C  11.已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 0 2 2 2 x y x y      ≤ ≤ ≤ ≤ 给定．若 ( , )M x y 为 D 上的动点，点 A 的坐标为( 2,1) ，则 z OM OA    的最大值为 ( C ) A．4 2 B．3 2 C．4 D．3 12. 二次方程 2 2( 1) 2 0x a x a     ,有一个根比1大,另一个根比 1 小,则 a 的取 值范围是 （ C ） A． 3 1a   B． 2 0a   C． 1 0a   D．0 2a  二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13． 不等式 2 04 x x   的解集是 .  4 2x x   14.已知 na 为等比数列， 4 7 2a a  , 2 9 8a a   ，则 1 10a a  -7 14．设 2＜x＜5，则函数 ( ) 3 (8 )f x x x  的最大值是 . 4 3 15．已知正数 x、y 满足 8 1 1x y   ，则 2x y 的最小值是______18 16． 对于 x∈R，式子 1 kx2＋kx＋1 恒有意义，则常数 k 的取值范围是_________.0≤k<4 三、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分） 17．已知 a>b>0，cb>0，c0，b－d>0，b－a<0，c－d<0.又 e<0，∴ e a－c－ e b－d>0.∴ e a－c> e b－d. 18.(本小题 12 分) 设等差数列 na 满足 3 5a  ， 10 9a   . （1）求 na 的通项公式； （2）求 na 的前n项和 nS 及 nS 最大值. 解：（ 1） ；（2） ，当 时取得最大值 25. 19（本小题满分 12 分） 在锐角三角形 ABC 中，边 ,a b 是方程 2 2 3 2 0x x   的两根，角 ,A B 满足： 2sin( ) 3 0A B   ，求(1)角C 的度数，(2) ABC 的面 积. 20 ． 在 ABC 中 ， 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c ， 面 积 为 S ， 已 知 2 2 52 cos 2 cos2 2 2 C Aa c b  . (1)求证：  2 3a c b  ； (2)若 1cos 4B  ， 15S  ，求b . 解(1)由条件：     51 cos 1 cos 2a C c A b    ， 由于： cos cosa C c A b  ，所以： 3 2a c b  ， 即：  2 3a c b  . (2) 1cos 4B  ，所以： 15sin 4B  . 1 1sin 15 152 8S ac B ac   ， 8ac  . 又：    22 2 2 2 cos 2 1 cosb a c ac B a c ac B       ， 由  2 3a c b  ， 所以： 25 116 14 4 b      ，所以： 4b  . 21.（本题满分 12 分） 已知数列 na 是等差数列，且 73 a ， 2675  aa ． （1）求数列 na 的通项公式； （2）设 1 1 2  n n ab （ *Nn ），求数列 nb 的前n 项和 nT ． 解：（1）设等差数列 na 的首项为 1a ，公差为 d 3 7a  ， 2675  aa ． 1 1 1 1 2 7 3 4 6 26 2 a d a a d a d d          解得 …………… ……………3 分 2 1na n   ………………………………………………………………………6 分 （2） 2 1 1n n b a   2 2 1 1 (2 1) 1 4 4nb n n n      ………………………………7 分 1 1 1 1( )4 ( 1) 4 1nb n n n n      ……………………………9 分 数列 nb 前n 项和 1 2 3n nT b b b b    LL 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )4 1 2 4 2 3 4 3 4 4 1n n           1 1 1 1 1 1 1 1 1( )4 1 2 2 3 3 4 1n n           ………………………10 分 = 1 1(1 )4 1  n 4( 1) n n   ……………………………………12 分 22．已知数列 na 的前n项和 nS ，且 na 是 2 与 nS 的等差中项. （1）求数列 na 的通项公式； （2）若 2 1 n n nb a  ，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 解（1）∵an 是 2 与 Sn 的等差中项， ∴2an＝2＋Sn， ① ∴2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2) ② ①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an， 即 ＝2(n≥2)． 在①式中，令 n＝1 得，a1＝2． ∴数列{an}是首项为 2，公比为 2 的等比数列， ∴an＝2n. （2）bn＝ ＝ ． 所以 Tn＝ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ， ① 则 Tn＝ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ， ② ①－②得， Tn＝ ＋ ＋ ＋ ＋…＋ － ＝ ＋2( ＋ ＋ ＋…＋ )－ ＝ ＋2× － ＝ － ． 所以 Tn＝3－ ．