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- 2021-06-11 发布
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第十三章 算法初步
1.[2020江西南昌模拟]阅读如图13 - 1所示的程序框图,该算法的功能是( )
A.求数列{2n - 1}的前5项和
B.求数列{2n - 1}的第5项
C.求数列{2n}的前6项和
D.求数列{2n - 1}的第6项
2.[2019天津,4,5分][文]阅读如图13 - 2所示的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为( )
A.5 B.8 C.24 D.29
3.[2018全国卷Ⅱ,8,5分][文]为计算S=1 - 12+13-14+…+199-1100,设计了如图13 - 3所示的程序框图,则在空白框中应填入( )
A.i=i+1 B.i=i+2
C.i=i+3 D.i=i+4
4.[2015 新课标全国Ⅱ,8,5分][文]如图13 - 4所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=( )
A.0 B.2 C.4 D.14
图13 - 4 图13 - 5
5.[2018江苏,4,5分]一个算法的伪代码如图13 - 5所示,执行此算法,最后输出的S的值为 .
考法1 判断程序框图的输入、输出值
1(1)[2019全国卷Ⅲ,9,5分][文]执行如图13 - 6所示的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s的值等于
A.2 - 124 B.2 - 125 C.2 - 126 D.2 - 127
(2)[2017全国卷Ⅲ,8,5分][文]执行如图13 - 7所示的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为
A.5 B.4 C.3 D.2
(1)执行程序框图,x=1,s=0,s=0+1=1,x=12,不满足x<ε=1100,
所以s=1+12=2 - 121,x=14,不满足x<ε=1100,
所以s=1+12+14=2 - 122,x=18,不满足x<ε=1100,
所以s=1+12+14+18=2 - 123,x=116,不满足x<ε=1100,
所以s=1+12+14+18+116=2 - 124,x=132,不满足x<ε=1100,
所以s=1+12+14+18+116+132=2 - 125,x=164,不满足x<ε=1100,
所以s=1+12+14+18+…+164=2 - 126,x=1128,满足x<ε=1100,
输出s=2 - 126.
(2) S= 0+100=100,M= - 10,t=2,100>91;S=100 - 10=90,M=1,t=3,90<91,输出S,此时,t=3不满足t≤N,所以输入的正整数N的最小值为2.
(1)C (2)D
1.(1)[2019湖北部分重点中学高三测试]执行如图13 - 8所示的程序框图,假如输入的S,k的值分别为1,2,那么输出的S=( )
A.1+15 B.15 C.4 D.17
图13 - 8 图13 - 9
(2)[2019南昌三模]执行如图13 - 9所示的程序框图,若输入3个不同的实数x,输出的y值相同,则此输出结果y可能是( )
A.12 B. - 1 C.4 D. - 2
考法2 补全程序框图
2[2019全国卷Ⅰ,9,5分][文]如图13 - 10是求12+12+12的程序框图,图中空白框中应填入
A.A=12+A B.A=2+1A
C.A=11+2A D.A=1+12A
A=12,k=1,1≤2成立,执行循环体;A=12+12,k=2,2≤2成立,执行循环体;A=12+12+12,k=3,3≤2不成立,结束循环,输出A.故空白框中应填入A=12+A.故选A.
A
2.[2017全国卷Ⅰ,10,5分][文]如图13 - 11所示的程序框图是为了求出满足3n - 2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )
A.A>1 000和n=n+1
B.A>1 000和n=n+2
C.A≤1 000和n=n+1
D.A≤1 000和n=n+2
数学文化 算法与数学文化
3[2016全国卷Ⅱ,9,5分][文]中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图13 - 12是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=
A.7 B.12 C.17 D.34
由程序框图知,第一次循环:x=2,n=2,a=2,s=0×2+2=2,k=1.
第二次循环:a=2,s=2×2+2=6,k=2.
第三次循环:a=5,s=6×2+5=17,k=3.
结束循环,输出s的值为17.
C
3.[2020四川五校联考]《九章算术》中的玉石问题:“今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两.今有石立方三寸,中有玉,并重十一斤(176两),问玉、石重各几何?”其意思是:“宝玉1立方寸的质量是7两,石料1立方寸的质量是6两,现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体的棱长是3寸,质量是11斤(176两),问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图13 - 13所示的程序框图给出了一个求解此题的算法,运行该程序框图,则输出的x,y分别为( )
A.96,80 B.100,76 C.98,78 D.94,82
1.D 由程序框图可知,需要执行6次循环体,这6次运算中A的结果分别是1,3,7,15,31,63.故选D.
【易错警示】 本题把数列中某项的求解与程序框图结合在一起,注重知识的交汇与综合,体现能力立意.要明确每执行一次循环体的运算结果,易混淆算法功能是求和还是求项,易将退出循环体时i的取值算错.
2.B 执行程序框图,S=1,i=2,j=1,S=1+4=5,i=3,S=8,i=4,满足i≥4,输出的S=8.故选B.
3.B 由程序框图的算法功能知执行框N=N+1i计算的是连续奇数的倒数和,而执行框T=T+1i+1计算的是连续偶数的倒数和,所以在空白执行框中应填入的命令是i=i+2,故选B.
【名师点评】 此类题目侧重于对程序框图循环结构的考查.解题时首先要明晰算法及程序框图的相关概念,其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件,最后要通过循环规律,明确程序框图的功能.
4.B 解法一 输入a=14,b=18,因为ab,所以a=14 - 4=10;因为a=10,b=4,a>b,所以a=10 - 4=6;因为a=6,b=4,a>b,所以a=6 - 4=2;因为a=2,b=4,a16,结束循环.此时输出的结果为S=1+12+1+13+2+…+
116+15=1+(2 - 1)+(3 - 2)+…+(16 - 15)=4,故选C.
(2)A 由程序框图可知,输出的结果是函数y=x2 - 4x+3,x>0,x+3,x≤0的值,画出该函数的图象,如图D 13 - 1所示,“输入3个不同的实数x,输出的y值相同”等价于“直线y=m与函数y=x2 - 4x+3,x>0,x+3,x≤0的图象有3个交点”,则m∈( - 1,3),结合各选项,可知只有12∈( - 1,3),故选A.
图D 13 - 1
2.D 因为程序框图是为了求出满足A=3n - 2n>1 000的最小偶数n,且程序框图是在“否”时输出,所以中应填入A≤1 000,排除选项A,B.又n的初始值为0,所以中应填入n=n+2.故选D.
3.C 根据题意,运行程序框图,
x=90,y=86,s≠27;
x=92,y=84,s≠27;
x=94,y=82,s≠27;
x=96,y=80,s≠27;
x=98,y=78,s=27.
输出x,y的值分别为98和78.故选C.