2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 19页

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．设集合，，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为（ ）‎ A．Ｂ． B． C．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：B={1,4},两根是x=3，x=a，当a=0、1、3、4时，满足集合中所有元素之和为8，故选C.‎ 考点：集合的运算；解一元二次方程.‎ ‎2．设集合，，若，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，可知，代入方程即可求解。‎ ‎【详解】‎ 由，得，代入方程，所以，故选D ‎【点睛】‎ 本题考查元素与集合的关系，考查计算求解的能力，属基础题。‎ ‎3．设集合，，则集合与的关系是（ ）‎ A． B． C． D．与关系不确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合A与B,可知B中的元素都在A中，即可确定集合A与集合B的关系.‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 当时，为整数，为奇数，‎ 所以,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合之间的关系，子集的概念，属于中档题.‎ ‎4．已知集合，集合，则P与Q的关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求函数定义域求得集合，求函数值域求得集合，由此得出两个集合的关系.‎ ‎【详解】‎ 对于集合，由解得.对于集合，.故集合包含集合，所以本小题选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查集合与集合的关系，考查函数定义域和值域的求法，考查集合的研究对象，属于基础题.‎ ‎5．已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则（　　）‎ A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1‎ B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1‎ C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1‎ D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，根据命题否定的规则，对命题进行否定；‎ ‎【详解】‎ 解：∵已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，‎ ‎∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查对命题的否定，注意常见的否定词，此题是一道基础题．‎ ‎6．不等式的解集为（-4,1），则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式ax2+bx+c＞0的解集求得a、b、c的关系，代入不等式b（x2+1）﹣a（x+3）+c＞0中，化简并求出该不等式的解集可得答案．‎ ‎【详解】‎ 不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣4，1），‎ 则不等式对应方程的实数根为﹣4和1，且a＜0；‎ 由根与系数的关系知，，∴，‎ ‎∴不等式b（x2+1）﹣a（x+3）+c＞0化为 ‎3a（x2+1）﹣a（x+3）﹣4a＞0，‎ 即3（x2+1）﹣（x+3）﹣4＜0，‎ 解得﹣1＜x＜，‎ ‎∴该不等式的解集为（﹣1，）．‎ 故答案为：B ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查含参的一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)解题的关键是由根与系数的关系知，得到.‎ ‎7．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用指数函数和对数函数的单调性得出和的等价条件，然后再判断这两个条件之间的充分必要关系.‎ ‎【详解】‎ ‎，，‎ ‎“”是“”的必要不充分条件，‎ 故“”是“”的必要不充分条件，故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查必要不充分条件关系的判断，同时也涉及了指数函数与对数函数的单调性，一般转化为集合的包含关系来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.‎ ‎8．已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵集合 ‎∴集合 ‎∵集合 ‎∴‎ 故选A.‎ 二、填空题 ‎9．已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：首先画出函数的图像，然后令，有两个不同交点，经分析，只能与 有两个不同的交点，所以当与相切时，令，解得切点是，得，那么经数形结合得到．‎ 考点：1．函数的图像；2．函数图像的应用．‎ ‎10．若关于的不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先讨论当时，不等式是否恒成立然后讨论当时，若不等式恒成立需满足，综上求解的范围.‎ ‎【详解】‎ ‎1.当时，或 ‎ 当时，恒成立，‎ 当时，，不恒成立，‎ ‎2.当时，‎ ‎ 或.‎ 综上可得：或.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式恒成立求参数的取值范围的问题，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.‎ ‎11．已知为圆的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 ‎ ‎【答案】14‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据垂径定理得弦长，再根据四边形面积公式得面积，最后根据基本不等式所求最值.‎ ‎【详解】‎ 设圆心O到AC.BD的距离分别为，则,‎ 因此 当且仅当时取等号，即四边形ABCD的面积最大值为14.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆中弦长以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎12．设函数,若,则的取值范围为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令分段函数每一段大于，解不等式，由此求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 当时，由，解得，所以；‎ 当时，由得，解得或，所以.‎ 综上所述，的取值范围是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查分段函数不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.‎ ‎13．已知命题，则命题 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由全称命题的否定的形式得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由全称命题的否定的形式得到答案，“”.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了全称命题的否定，此类型题需记准全称命题和特称命题的否定形式.‎ ‎14．设，且，则的最大值为_______.‎ ‎【答案】25.　　‎ ‎【解析】‎ 分析：由题意结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.‎ 详解：由均值不等式的结论有：，‎ 即：，当且仅当时等号成立.‎ 据此可知：的最大值为25.‎ 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．‎ ‎15．若集合,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别解绝对值不等式、指数不等式化简集合的表示,结合数轴利用集合并集的定义求出.‎ ‎【详解】‎ 因为,‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合并集的定义,考查了绝对值不等式和指数不等式的解法,利用数轴是解决集合运算的常用方法..‎ ‎16．若集合， ，则集合中的元素个数为____________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 集合，均表示的是点集，即曲线上的点构成的集合，则集合即为求两函数图象的交点.‎ 联立方程得：，，由知两函数图象有两个交点，所以集合中的元素个数为2.‎ ‎17．设集合， ，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，∴．‎ 三、解答题 ‎18．解下列关于的不等式：‎ ‎①；②．‎ ‎【答案】（1）且．（2）见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：①分情况讨论，去掉绝对值，再解不等式，得出解集；②对原不等式等价变换得 ，再对实数 分情况讨论，得出解集。‎ 试题解析：①解：且． ‎ ‎②解：原不等式化为：‎ ‎①当时，其解集为：；‎ ‎②当时，其解集为：；‎ ‎③当时，其解集为：或；‎ ‎④当时，其解集为：或；‎ ‎⑤当时，其解集为：．‎ 点睛：本题主要考查了一元二次不等式的解，两个小题中都要分类讨论，属于中档题，在分类讨论时，注意做到不重不漏。‎ ‎19．设实数集为，集合，，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）解不等式求得集合B,根据交集和补集运算即可求得。‎ ‎（2）由可知集合A为集合C的子集,根据集合间的关系即可求得实数的取值范围。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为,化简可得 则或 由交集运算可得 故答案为：‎ ‎（2）化简集合C可得 因为,即集合A为集合C的子集 所以满足,解不等式组可得 故实数的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题考查了集合间的基本运算,集合与集合间的关系,属于基础题。‎ ‎20．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线 的离心率；若为真，且为假，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0＜m＜5、．由p∨q为真，p∧q为假得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可 试题解析：命题为真时：，即: ‎ 命题为假时: ‎ 命题为真时:‎ 命题为假时: ‎ 由为真，为假可知: 、一真一假 ‎①真假时: ‎ ‎②假真时: ‎ 综上所述: 或 ‎ 考点：1．命题的真假判断与应用；2．椭圆的定义；3．双曲线的简单性质 ‎21．是否存在实数，使是的充分条件？如果存在，求出的取值范围；否则，说明理由.‎ ‎【答案】当时，是的充分条件.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：是的充分条件即可转化为两个集合间的关系，令或，，即求当时的取值范围.‎ 试题解析：‎ 由，解得或，令或，‎ 由，得，‎ 当时，即，即，‎ 此时 ，‎ ‎∴当时，是的充分条件.‎ ‎22．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B．‎ ‎ ‎ 甲 ‎ 乙 ‎ 丙 ‎ 维生素A（单位/千克） ‎ ‎600 ‎ ‎700 ‎ ‎400 ‎ 维生素B（单位/千克） ‎ ‎800 ‎ ‎400 ‎ ‎500 ‎ 成本（元/千克） ‎ ‎11 ‎ ‎9 ‎ ‎4 ‎ ‎（Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元；‎ ‎（Ⅱ）确定x，y，z的值，使成本最低．‎ ‎【答案】解:（1）；‎ ‎（2）当x=50千克，y=20千克，z=30千克时，混合物成本最低为850元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由意义可得，又，可得答案；‎ ‎（2）根据题意列出关于x、y的不等式，在利用，得出当成立，可得x、y、z的值.‎ ‎【详解】‎ 解:（1）依题意，得，又，‎ 可得 ‎（2）由题意可得：‎ 及，‎ 可得，‎ 当且仅当即时等号成立．‎ ‎∴当x=50千克，y=20千克，z=30千克时，混合物成本最低为850元．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考察简单的线性规划问题，相对不难，注意运算准确.‎ ‎23．已知函数y=f(x)‎和y=g(x)‎的图象关于y轴对称，且f(x)=2x‎2‎+4x−2‎.‎ ‎(1)求函数y=g(x)‎的解析式；‎ ‎(2)解不等式f(x)+g(x)‎‎2‎‎<|2x−1|‎．‎ ‎【答案】(1)g(x)=‎ ‎2x‎2‎−4x−2‎. (2)‎{x|‎−1−‎‎7‎‎2‎2x‎2‎−2‎或‎2x−1<2−2‎x‎2‎，最终求解出原不等式.‎ 试题解析：试题解析：（1）设函数y=g(x)‎图象上任意一点P(x,y)‎，‎ 由已知点P关于y轴对称点P‎′‎‎(−x,y)‎一定在函数y=f(x)‎图象上，‎ 代入y=2x‎2‎+4x−2‎，得g(x)=2x‎2‎−4x−2‎；‎ ‎（2）‎f(x)+g(x)‎‎2‎‎<|2x−1|‎ 方法1‎⇔2x‎2‎−2<|2x−1|‎ ‎⇔‎‎2x‎2‎−2<2x−1‎‎2x−1≥0   ‎或‎2x‎2‎−2<1−2x‎2x−1<0   ‎，‎ ‎⇔‎‎1−‎‎3‎‎2‎‎2x‎2‎−2‎或‎2x−1<2−2‎x‎2‎，‎ 解得‎1−‎‎3‎‎2‎‎