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- 2021-06-11 发布
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2017-2018学年河北省邯郸市高二(上)期中数学试卷(文科)
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.已知集合A={x|(x+2)(3﹣x)>0},B={x|y=lgx},则A∩B=( )
A.(0,3) B.[0,3) C.(3,+∞) D.(0,+∞)
2.已知命题p:∀x<0,x+≤﹣2,则¬p是( )
A.∀x<0,x+>﹣2 B.∀x≥0,x+>﹣2
C.∃x0<0,x0>﹣2 D.∃x0≥0,x0>﹣2
3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2c,,则sinA=( )
A. B. C. D.
4.设数列{an}满足an=3an﹣1(n≥2),且a1=3,则a20=( )
A.317 B.318 C.319 D.320
5.设向量,满足•()=0,则“||>1”是“<﹣1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不不用条件
6.若a=2x2+1,b=x2+2x,c=﹣x﹣3,则( )
A.a≥b>c B.a≥c≥b C.b>a>c D.b≥a>c
7.若公差为d的等差数列{an}满足an=(3a﹣1)n2+2an,则d=( )
A. B. C. D.
8.已知椭圆M的焦点为椭圆x2=1在长轴上的顶点,且M经过点(1,﹣),则M的方程为( )
A. B.
C.=1 D.=1
9.设x,y满足约束条件,则z=4x﹣y的最小值为( )
A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.3
10.已知F是椭圆C:的左焦点,P为C上的一点,A(﹣1,2),则|PA|+|PF|的最大值为( )
A.5 B.9 C.6 D.10
11.设数列{an}的前n项和Sn,满足Sn=n(2n﹣1)an,且a1=1,则S20=( )
A. B. C. D.
12.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点为A,上顶点为B,过椭圆C的右焦点作x轴的垂线交直线AB于点D,若直线OD的斜率是直线AB的斜率的k(k>4)倍,其中,O为坐标原点,则椭圆C的离心率的取值范围为( )
A.(,1) B.(0,) C.(,1) D.(0,)
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.写出命题:“若x>2,则x>1”的否命题: .
14.若椭圆C:=1(m>0)的离心率为,则其长轴长为 .
15.设Sn为正项数列{an}的前n项和,a1=1,Sn+12﹣Sn2=n,则S16= .
16.如图,海中有一小岛C,一小船从A地出发由西向东航行,望见小岛C在北偏东60°,航行8海里到达B处,望见小岛C在北偏东15°,若此小船不改变航行的方向继续前行2()海里,则离小岛C的距离为 海里.
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.(10分)求分别满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)焦点在y轴上,焦距为8,且经过点A(﹣1,3);
(2)焦点在x轴上,短轴长为8,离心率为.
18.(12分)已知p:∀x∈R,m≥sinx﹣cosx;q:方程mx2+2y2=1表示焦点在x轴上的椭圆.
(1)当m=1时,判断p∨q的真假;
(2)若p∧q为假,求m的取值范围.
19.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB=bcosA.
(1)求A的大小;
(2)若a=7,b=5,求△ABC的面积.
20.(12分)用硬纸做一个体积为80cm3,高为4cm的长方形无盖纸盒,这个纸盒的长,宽各为多少时,表面积最小?并求出最小值.
21.(12分)数列{an}的前n项和Sn满足,且a1﹣5,a3+5,a4﹣15成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn.
22.(12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,上顶点M到直线=0的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l过点(4,﹣2)且与椭圆C相交于A,B两点,l不经过点M,证明:直线MA的斜率与直线MB的斜率之和为定值.
2017-2018学年河北省邯郸市高二(上)期中数学试卷(文科)
参考答案
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.A;2.C;3.D;4.D;5.C;6.A;7.B;8.B;9.A;10.C;
11.C;12.D;
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.若x≤2,则x≤1;14.;15.11;16.2(+1);
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.
18.
19.
20.
21.
22.;