数学卷·2017届上海市金山区高三上学期期末质量调研（2016 5页

上海市金山区2017届高三一模数学试卷 ‎2016.12‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. 若集合，，则 ‎ ‎2. 若复数满足，其中为虚数单位，则 ‎ ‎3. 如果，且为第四象限角，则的值是 ‎ ‎4. 函数的最小正周期是 ‎ ‎5. 函数的反函数为，且的图像过点，那么 ‎ ‎ ‎6. 点到双曲线的渐近线的距离是 ‎ ‎7. 如果实数、满足，则的最大值是 ‎ ‎8. 从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课 代表，共有 种不同的选法（结果用数值表示）‎ ‎9. 方程（为参数）所表示 的圆的圆心轨迹方程是 （结果化为普通方程）‎ ‎10. 若是（，，）展开式中 项的二项式系数，则 ‎ ‎11. 设数列是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，‎ 即，，，，，，，将数列中各项按 照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则的值为 ‎ ‎12. 曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数（）的 点的轨迹，下列四个结论：① 曲线过点；② 曲线关于点成中心对称；‎ ‎③ 若点在曲线上，点、分别在直线、上，则不小于；‎ ‎④ 设为曲线上任意一点，则点关于直线，点及直线对称 的点分别为、、，则四边形的面积为定值；‎ 其中，所有正确结论的序号是 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 给定空间中的直线与平面，则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面上 无数条直线”的（ ）条件 ‎ A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 ‎14. 已知、，且，则（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎15. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎16. 已知函数（且）在上单调递减，且关 于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与 平面所成的角依次是和，，、依次是、的中点；‎ ‎（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）‎ ‎（2）求三棱锥的体积；‎ ‎18. 已知△中，，，设，记；‎ ‎（1）求函数的解析式及定义域；‎ ‎（2）试写出函数的单调递增区间，并求方程的解；‎ ‎19. 已知椭圆以原点为中心，左焦点的坐标是，长轴长是短轴长的倍，直 线与椭圆交于点与，且、都在轴上方，满足；‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若 存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎20. 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，‎ 记，；‎ ‎（1）求实数、的值；‎ ‎（2）若不等式对任意恒成立，求实数的范围；‎ ‎（3）对于定义在上的函数，设，，用任意 将划分成个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式 恒成立，则称函数 为在上的有界变差函数，试证明函数是在上的有界变差函数，并求出 的最小值；‎ ‎21. 数列的前项和为，且对任意正整数，都有；‎ ‎（1）试证明数列是等差数列，并求其通项公式；‎ ‎（2）如果等比数列共有2017项，其首项与公比均为2，在数列的每相邻两项 与之间插入个后，得到一个新数列，求数列中所有项的和；‎ ‎（3）如果存在，使不等式成立，若存在，‎ 求实数的范围，若不存在，请说明理由；‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. ‎ ‎7. 8. 9. 10. 11. 12. ②③④‎ 二. 选择题 ‎13. A 14. B 15. A 16. ‎ 三. 解答题 ‎17.（1）；（2）；‎ ‎18.（1），；‎ ‎（2）递增区间，；‎ ‎19.（1）；（2）；‎ ‎20.（1），；（2）；（3）；‎ ‎21.（1）；（2）；（3）不存在；‎