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  • 2021-06-11 发布

数学卷·2017届上海市金山区高三上学期期末质量调研(2016

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上海市金山区2017届高三一模数学试卷 ‎2016.12‎ 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)‎ ‎1. 若集合,,则 ‎ ‎2. 若复数满足,其中为虚数单位,则 ‎ ‎3. 如果,且为第四象限角,则的值是 ‎ ‎4. 函数的最小正周期是 ‎ ‎5. 函数的反函数为,且的图像过点,那么 ‎ ‎ ‎6. 点到双曲线的渐近线的距离是 ‎ ‎7. 如果实数、满足,则的最大值是 ‎ ‎8. 从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表,其中学生甲不能担任数学课 代表,共有 种不同的选法(结果用数值表示)‎ ‎9. 方程(为参数)所表示 的圆的圆心轨迹方程是 (结果化为普通方程)‎ ‎10. 若是(,,)展开式中 项的二项式系数,则 ‎ ‎11. 设数列是集合且中所有的数从小到大排列成的数列,‎ 即,,,,,,,将数列中各项按 照上小下大,左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表,则的值为 ‎ ‎12. 曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数()的 点的轨迹,下列四个结论:① 曲线过点;② 曲线关于点成中心对称;‎ ‎③ 若点在曲线上,点、分别在直线、上,则不小于;‎ ‎④ 设为曲线上任意一点,则点关于直线,点及直线对称 的点分别为、、,则四边形的面积为定值;‎ 其中,所有正确结论的序号是 ‎ 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)‎ ‎13. 给定空间中的直线与平面,则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面上 无数条直线”的( )条件 ‎ A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 ‎14. 已知、,且,则( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎15. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎16. 已知函数(且)在上单调递减,且关 于的方程恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)‎ ‎17. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,、与 平面所成的角依次是和,,、依次是、的中点;‎ ‎(1)求异面直线与所成角的大小;(结果用反三角函数值表示)‎ ‎(2)求三棱锥的体积;‎ ‎18. 已知△中,,,设,记;‎ ‎(1)求函数的解析式及定义域;‎ ‎(2)试写出函数的单调递增区间,并求方程的解;‎ ‎19. 已知椭圆以原点为中心,左焦点的坐标是,长轴长是短轴长的倍,直 线与椭圆交于点与,且、都在轴上方,满足;‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若 存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎20. 已知函数在区间上的最大值为,最小值为,‎ 记,;‎ ‎(1)求实数、的值;‎ ‎(2)若不等式对任意恒成立,求实数的范围;‎ ‎(3)对于定义在上的函数,设,,用任意 将划分成个小区间,其中,若存在一个常数,使得不等式 恒成立,则称函数 为在上的有界变差函数,试证明函数是在上的有界变差函数,并求出 的最小值;‎ ‎21. 数列的前项和为,且对任意正整数,都有;‎ ‎(1)试证明数列是等差数列,并求其通项公式;‎ ‎(2)如果等比数列共有2017项,其首项与公比均为2,在数列的每相邻两项 与之间插入个后,得到一个新数列,求数列中所有项的和;‎ ‎(3)如果存在,使不等式成立,若存在,‎ 求实数的范围,若不存在,请说明理由;‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. ‎ ‎7. 8. 9. 10. 11. 12. ②③④‎ 二. 选择题 ‎13. A 14. B 15. A 16. ‎ 三. 解答题 ‎17.(1);(2);‎ ‎18.(1),;‎ ‎(2)递增区间,;‎ ‎19.(1);(2);‎ ‎20.(1),;(2);(3);‎ ‎21.(1);(2);(3)不存在;‎

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