数学理卷·2018届吉林省汪清六中高三11月月考（2017 13页

‎2017-2018学年度汪清六中学校第11月月考 高三理科数学试题 考试时间：120分钟；命题人：郑凯 班级：__________姓名：__________考号：__________‎ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：‎ ‎1.答题前填好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1、已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x - 2＜0，x∈Z}，则A∪B=（　　）‎ A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0， 1，2，3}‎ ‎2、复数的共轭复数的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知向量， ，若 ，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. 6 D. ﹣6‎ ‎4、若，则 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、已知等比数列的公比为正数，前项和为， ，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、‎ 在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字，就中奖，则该游戏的中奖率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、如图是函数 在一个周期内的图象，此函数解析式为 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8、的展开式中常数项为（ ）‎ A. B. ‎160 C. D. ‎ ‎9、把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种 A. 24 B. ‎60 C. 72 D. 120‎ ‎10、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： ‎ 广告费用(万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额 (万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）‎ A． 63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 ‎11、已知等差数列的前项和为，则数列的前100项的和为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、如图所示的正方体中，E、F分别是AA1,D‎1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是________．‎ ‎（1） （2） （3） （4）‎ A．⑴⑵⑶ B．⑴⑵⑷ C.⑵⑶⑷ D．⑴⑵⑶⑷‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13、已知的夹角为， ，则=_________‎ ‎14、在中，角对应的边分别为， ，则的面积为___________.‎ ‎15、如图,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B、C两点的俯角分别为,且,若山高,汽车从B点到C点历时,则这里汽车的速度为_______.‎ ‎16、若, n为两条不重合的直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题： ①⊥，⊥，则⊥； ②⊥，∥，则⊥；‎ ‎③∥，⊥，则⊥. ④若∥，则平行于内的所有直线 ；‎ ‎⑤若l∥ ，n∥ ，则l∥n ‎ 其中正确命题的序号是 ． ‎ 二、解答题(第17题10分，第18-22每小题12分，共70分)‎ ‎17、若中，角的对边分别是，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的大小.‎ ‎18、某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[2，22]（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，绘制出频率分布直方图．‎ ‎（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；‎ ‎（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；‎ ‎（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．‎ ‎19、已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎20、 已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=‎ ‎ （1）求数列an的通项公式；‎ ‎ （2）若bn=n·an，求数列{bn}的前n项和Tn。‎ ‎21、在四棱锥中，为正三角形，四边形为矩形，平面平面，，分别为的中点。‎ ‎（Ⅰ）求证：//平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小。‎ ‎22、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时.‎ ‎（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；‎ ‎（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列.‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】C ‎【解析】 ‎ ‎2、【答案】D ‎【解析】因为， ，所以复数的共轭复数的虚部为 ，故选D.‎ ‎3、【答案】C ‎【解析】‎ 由， ， ，得，得，故选C.‎ ‎4、【答案】A ‎【解析】 ， ，故选A.‎ ‎5、【答案】D ‎【解析】‎ 为等比数列， ，则， ，故选D.‎ ‎6、【答案】A ‎【解析】解：一盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，‎ 它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，‎ 从盒内随机抽取2张卡片，‎ 基本事件总数n==15，‎ 这2张卡片上的2个成语有相同的字，就中奖，‎ 该游戏中奖包含的基本事件有：‎ ‎（意气风发，风平浪静），（心猿意马，信马由缰），（气壮山河，信口开河），（信马由缰，信口开河），‎ 该游戏的中奖率为p=．‎ 故选：A．‎ ‎7、【答案】B ‎【解析】由于最大值为2,所以A=2;又.‎ ‎∴y=2sin(2x+φ),将点代入函数的解析式求得，‎ 结合点的位置,知，‎ ‎∴函数的解析式为可为，‎ 本题选择B选项.‎ ‎8、【答案】A ‎【解析】因为展开式中的通项公式可得，令所以展开式中的常数项是，应选答案A。‎ ‎9、【答案】B ‎【解析】由题意,先从五节课中任选两节排数学与语文,‎ 剩余的三节任意排列,则有种不的排法.‎ 本题选择B选项.‎ ‎10、【答案】B ‎【解析】，‎ ‎∵数据的样本中心点在线性回归直线上，‎ 回归方程中的为9.4，‎ ‎∴42=9.4×3.5+a，‎ ‎∴=9.1，‎ ‎∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，‎ ‎∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5‎ 考点：回归分析的初步应用 ‎11、【答案】A ‎【解析】‎ 二、填空题 ‎12、【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】光线由上向下照射可以得到（1）的投影，‎ 光线由面ABB‎1A1照射，可以得到（3）的投影，‎ 光线由侧ACC‎1A1面照射可以得到（2）的投影，‎ 则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是（1）（2）（3）.‎ ‎13、【答案】 ‎ ‎【解析】=‎ ‎14、【答案】‎ ‎【解析】‎ 由余弦定理列方程可得 ，故答案为.‎ ‎15、【答案】‎ ‎【解析】由题意得: , ;在三角形中,‎ 由余弦定理得=;‎ 所以车的速度.‎ ‎16、【答案】②③‎ ‎【解析】‎ 三、解答题 ‎17、【答案】（1）；（2）.‎ 试题分析：‎ ‎(1)由题意结合正弦定理求得，则C；‎ ‎(2)由题意结合余弦定理得到关于边长b的方程，解方程可得.‎ 试题解析：‎ ‎（1）在中，由已知得，‎ 利用正弦定理，得，‎ ‎∴，又，∴，‎ ‎∵，∴；‎ ‎（2）在中，，‎ ‎，，∴.‎ ‎【解析】‎ ‎18、【答案】解：（1）‎2a=0.25﹣（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，‎ 完成完成年度任务的人数200×4×（0.03+0.03）=48人，‎ ‎（2）这5组的人数比为0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，‎ 故这5组分别应抽取的人数为2，8，9，3，3人 ‎（3）设第四组的4人用a，b，c表示，第5组的3人用A，B，C表示，‎ 从中随机抽取2人的所有情况如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15种，其中在同一组的有ab，ac，bc，AB，AC，BC共6种，‎ 故获得此奖励的2位销售员在同一组的概率=．‎ ‎【解析】‎ ‎19、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为，最小值为 试题分析：（1）首先将函数进行化简，包括两角和的正弦公式展开，以及二倍角公式，以及，然后合并同类项，最后利用辅助角公式化简为，再求函数的周期；‎ ‎（2）根据,求的范围，再求函数的值域，以及函数的最大值和最小值.‎ 试题解析：（1）由题意可得 ‎∴的最小正周期为；‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴在区间上的最大值为，最小值为-2.‎ ‎【考点】1.三角函数的恒等变形；2.三角函数的性质.‎ ‎【解析】‎ ‎20、【答案】（1），，又， ‎ ‎. ‎ ‎（2），‎ ‎ ‎ ‎.‎ 两式相减得：，‎ ‎，‎ ‎【解析】‎ ‎21、【答案】(1)详见解析;(2).‎ 试题分析：（Ⅰ）MN是△ABC的中位线，可得MN∥BC∥AD，即可证以MN∥平面PAD．‎ ‎（Ⅱ）过点P作PO垂直于AB，交AB于点O，因为平面PAB⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，如图建立空间直角坐标系设AB=2，则A（-1,0，0），C（1,1，0）,M（,0，）,B（1,0，0），N（,，），利用向量法求解．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）证明：∵M，N分别是PB，PC中点 ‎∴MN是△ABC的中位线∴MN∥BC∥AD 又∵AD平面PAD，MN平面PAD 所以MN∥平面PAD.‎ ‎(Ⅱ)过点P作PO垂直于AB，交AB于点O，‎ 因为平面PAB⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，‎ 如图建立空间直角坐标系 设AB=2，则A（-1,0，0），C（1,1，0）,M（,0，）,‎ B（1,0，0），N（,，），则，‎ 设平面CAM法向量为，由可得 ‎，令，则，即 平面法向量 所以，二面角的余弦值 因为二面角是锐二面角，‎ 所以二面角等于 点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.‎ ‎(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.‎ ‎(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.‎ ‎(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.‎ ‎【解析】‎ ‎22、【答案】（1）（2）见解析 试题分析：（1）由题意可得，甲、乙使用时间情况，‎ ‎（0，2‎ ‎（2，3‎ ‎（3，4‎ 甲 乙 所以车费相同，即使用时间一样，分成三个互斥事件，有时（0，2，（2，3，（3，4‎ 根据互斥事件的和事件和相互独立事件同时发的概率公式可得。（2）由题意可得可能取得值为0，2，4，6，8，其中0元包含（0,0），2元包含（0,2），（2,0），4元包含(0,4),(4,0),(2,2),6元包含(4,2),(2,4),8元包含(4,4),根据互斥事件的和事件和相互独立事件同时发的概率公式分别计算可得。‎ 试题解析：（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，．‎ 记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件，则．‎ 所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为．‎ ‎（2）设甲、乙两个所付的费用之和为，可能取得值为0，2，4，6，8‎ ‎，，，‎ ‎，，‎ 分布列 ‎【解析】‎