数学经典易错题会诊与高考试题预测16 12页

经典易错题会诊与2012届高考试题预测（十六）‎ 考点16‎ 复数 ‎►复数的概念 ‎►复数的代数形式及运算 ‎►复数概念的应用 ‎►复数的代数形式及运算 经典易错题会诊 命题角度 1‎ 复数的概念 ‎1．（典型例题）若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数，则实数a的值为___________.‎ ‎[考场错解] ∵z1+a+2i,z2=3-4i,∴‎ 又∵为纯虚数。‎ ‎∴∴a=.∴填。‎ ‎[专家把脉] ∵复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.因此上面解答虽然答案是正确的，但解答过程错了，在由 解得a=时还需满足。‎ ‎[对症下药]∵z1=a+2i,z2=3-4i,‎ ‎∵为纯虚数，∴解得a=。‎ ‎∴填。‎ ‎2．（典型例题）z=的共轭复数是 （ ）‎ A．+i B．-i C．1-i D．1+i ‎[考场错解] 选C ∵z==1+i.∴z为纯虚数为1-i ‎[专家把脉] z==1+i是错误的，因为（1-i）(1+i)=1-(i)2-z≠1‎ ‎[对症下药] 选B ∵z==‎ ‎∴z=的共轭复数是-i。‎ ‎3．（典型例题）已知复数z1=3+4i，z2=t+i,,且是实数，则实数t= （ ）‎ A． B． C．- D．-‎ ‎[考场错解] 选C ∵z1·∈R=0。即（3+4i）(t-i)+(3-4i)(t+i)=0 t=-.‎ ‎[专家把脉] ∵z∈R=z.z为纯虚数z+=0(z≠0)因此上面解答应用的是Z为纯虚数的充根条件，因而求出的t是z1为纯虚数的结果，显然是错误的。‎ ‎[对诊下药] 解法1：z1=（3+4i）(t-i)= (3-4i)(t+i)‎ ‎∵z1为实数，∴4t-3=0，t=.‎ 解法2：∵z1 ∈R，∴z1= ‎ ‎∴（3+4i）(t-i)=(3-4i)(t+i)‎ ‎（3t+4）+(4t-3)i=(3t+4)+(3-4t)i ‎4t-3=3-4tt=.‎ ‎4．（典型例题）已知z是复数，z+2i,均为实数（i为虚数单位），且复数（2+ai）2在复平面上对应的点在第一象限。求实数a的取值范围。‎ ‎[考场错解] 设z=x+yi(x,y∈R),∵z+2i=x+(y+2)i 由题意得 y=-2.‎ ‎∵(x+2)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i.‎ 由题意得x=4,∴z=4-2i.‎ ‎∵(z+ai)2=[4+(a-2)i]2=(12+4a-a2)+8(a-2)i ‎∵(z+ai)2在复平面上的点在第一象限，‎ ‎∴解得2≤a≤6.‎ ‎∴实数a的取值范围是[2，6]。‎ ‎[专家把脉] 复数z=a+bi(a、b∈R)对应点（a、b）在第一象限的充要条件是a>0,b>0. ∵a=0对应点在虚轴上；b=0对应点在实轴上，不属于任何象限，因此，a≠2，b≠6。‎ ‎[对症下药] 设z=x+yi(x、y∈R).‎ ‎∵z+2i=x+(y+2)i 由题意得，y=-2.‎ 又∵(2x+2)+(x-4)i.‎ 由题意得：x=4,z=4-2i.‎ ‎∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i 根据条件，可知 解得24‎ 即x∈(,4) ∪(4,+ ∞)时，Z为虚数。‎ ‎（3）∵一个复数是纯虚数，则其实部为零且虚部不为零。‎ ‎∴即x不存在。‎ ‎（4）log2(x2-3x-3)-ilog2(x-3)=log49-i,根据两个复数相等的条件：‎ 解得x=5，当x=5时，=log449-i.‎ ‎（5）依题意有 解得