2017-2018学年湖北省沙市中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版答案不全 6页

‎2017-2018学年湖北省沙市中学高二下学期期中考试文数试卷 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）‎ ‎1． 的一个必要条件为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知的取值如右表，从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为，则（ ）‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ A．3.25 B．2.6 ‎ C．2.2 D．0‎ ‎3． 已知i是虚数单位，则的实部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下表是一位母亲给儿子做的成长记录：‎ 年龄/周岁 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 身高/cm ‎94.8‎ ‎104.2‎ ‎108.7‎ ‎117.8‎ ‎124.3‎ ‎130.8‎ ‎139.1‎ 根据以上样本数据，她建立的身高与年龄（周岁）的线性回归方程为 ‎，给出下列结论：‎ ‎①与具有正的线性相关关系 ‎ ‎②回归直线过样本点的中心（42，117.1）；‎ ‎③儿子10岁时的身高是145.86cm； ‎ ‎④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm。‎ 其中，正确结论的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ 若，则（ ）‎ ‎6．观察下列各式：，‎ A．80 B．81 C．728 D． 729‎ ‎7．设复数，若，则的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）‎ A．函数有极大值和极小值 ‎ B．函数有极大值和极小值 ‎ C．函数有极大值和极小值 ‎ D．函数有极大值和极小值 ‎9．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是 A． B． C． D．‎ ‎，在线段上有且只有一个点P满足，则椭圆的离心率的平方为（ ）‎ ‎10．若圆上有四点到直线的距离为1，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知函数对任意的满足（其中 是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知，若对任意的，存在，使得成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)‎ ‎13．在极坐标系下，已知圆，则圆的直角坐标方程是 14．设都为大于零的常数，若恒成立，则的最大值是 ‎ ‎15． 已知函数，，若对任意，都存在，使得，则实数的取值范围是 。‎ ‎16．下列5个结论： ‎ ‎（1）用反证法证明命题“全为0”时假设为“全不为0”‎ ‎（2）若实数适合不等式，则 ‎（3）若，则。 （4）‎ ‎（5）的最小值是 其中正确的是 。（填写所有正确结论的编号）‎ 三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）‎ ‎17．（12分）已知条件；。若的一个充分不必要条件是，求实数的取值范围。‎ ‎18．（12分）如图，在直三棱柱中，分别为的中点，点在侧棱上，且，求证：‎ ‎（1）直线平面 ‎（2）平面平面 ‎19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：‎ ‎ 步数 性别 ‎0~2000‎ ‎2001~5000‎ ‎5001~8000‎ ‎8001~10000‎ ‎>10000‎ 男 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ 女 ‎0‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？‎ 积极型 懈怠型 总计 男 女 总计 附：，‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎（2）若想在步数大于10000的学生中分层选取5位学生进行身体状况调查，然后再从这5位学生中选取2位进行面对面的交流，求这2位学生至少有一位女生的概率。‎ ‎20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，‎ 抛物线。‎ ‎（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；‎ ‎（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和.‎ ‎①求证：线段的中点坐标为；‎ ‎②求的取值范围。‎ ‎21．（12分）已知函数。‎ ‎（1）若，试判断在定义域内的单调性。‎ ‎（2）若在上的最小值为，求的值；‎ ‎（3）若在上恒成立，求的取值范围。‎ ‎22．（10分）设函数，其中.‎ ‎（1）若不等式的解集是，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围。‎ 答案 ‎1-5 ABABA 6-10 CCDBA 11-12 AB