【推荐】专题20+正弦定理和余弦定理-2019年高三数学（理）二轮必刷题 11页

专题20 正弦定理和余弦定理 ‎1．已知函数，在锐角中，，，分别为角，，的对边，且.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎2．已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且．‎ ‎（1）求角A的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎3．在中，角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎4．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且.‎ 求A；‎ 若，，求c．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎5．在中，若，且．‎ Ⅰ求角B的大小；‎ Ⅱ求面积的最大值．‎ ‎【答案】（I）（II）‎ ‎6．△的内角 的对边分别为 ，,.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若△的面积为，求△的周长.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵，∴，则，‎ 由余弦定理，可得.‎ ‎（2）∵，∴，‎ 则的面积，解得，‎ 从而的周长为. ‎ ‎11．在中，内角，，所对的边分别为，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，求面积的最大值.‎ ‎【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) ‎ ‎12．△ABC的内角A．B．C的对边分别为a，b，c，己知＝b（c－asinC）。‎ ‎（1)求角A的大小；‎ ‎(2）设b=c，N是△ABC所在平面上一点，且与A点分别位于直线BC的两侧，如图，若BN=4，CN=2，求四边形ABNC面积的最大值．‎ ‎【答案】（1） ；（2） .‎ ‎13．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，的面积为，求.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎14．在中，角、、的对边分别是、、，已知，，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ） 若角为锐角，求的值及的面积.‎ ‎【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）b=5,.‎ ‎【解析】‎ ‎15．在中，.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因为,‎ 由正弦定理，得， ‎ 由余弦定理， ‎ 又因为，所以 ‎ ‎ ‎ ‎16．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin2A（1﹣sinB）．‎ ‎（1）若a＝c，求tanB；‎ ‎（2）若A＝30°，且c＝，求△ABC的面积．‎ ‎【答案】（1）1（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）中，sin2B＝2sin2A（1﹣sinB），‎ 由正弦定理知 ‎，由余弦定理 ‎②，‎ 由①②知，且.‎ ‎（2）将代入，‎ 解得或（舍去），‎ ‎，‎ 中，由正弦定理知，得，‎ ‎. ‎ ‎20．在中，内角的对边分别为，若，.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎(Ⅱ)若为边的中线，且，求的面积．‎ ‎【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）.‎ 即 解得.‎ ‎∴.‎ ‎∴的面积. ‎