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  • 2021-06-11 发布

2012年高一数学平面向量专题测试

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平面向量 ‎【专题测试】‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.如图1所示,D是△ABC的边AB上的中点,‎ ‎ 则向量( )‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎2.与向量a=的夹解相等,且模为1的向量是( )‎ ‎ A. B.或 ‎ C. D.或 ‎3.设与是两个不共线向量,且向量与共线,则=( )‎ ‎ A.0 B.-‎1 ‎ C.-2 D.0.5‎ ‎4.已知向量,是不平行于轴的单位向量,且,则=( )‎ ‎ A. B. C. D.(1,0) ‎ ‎5.如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量 ‎ 的数量积中最大的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.在中,,,是边上的高,若,则实数等 ‎ 于( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在中,分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量 ,若向量,则角A 的大小为 ( )高考资源网 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设是非零向量,若函数的图象是一条直线,则必有( )‎ A. B. C. D.高考资源网 ‎9.设,在上的投影为,在轴上的投影为2,且,则为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在直角中,是斜边上的高,则下列等式不成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,且有若则等于( ) ‎ A 2 B C -3 D -高考资源网 ‎12.把函数y=2x−2+3的图象按向量平移,得到函数y=2x+1−1的图象,则向量( )‎ ‎ A.(−3, −4) B.(3, 4) C.(−3, 4) D.(3, −4)‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请将正确答案写在对应题目后的横线上)高考资源网 ‎13.设向量与的夹角为,且,,则         .‎ ‎14.在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则的值为 .高考资源网 ‎15.已知点A(2,0),B(4,0),动点P在抛物线y2=-4x运动,则使取得最小值的点P的坐标是 .高考资源网 ‎16.在中,,若,则 的面积为__________.高考资源网 三、解答题(5×12′+14′=74′) 高考资源网 ‎17. 已知向量a,向量b,若a ·b +1 .‎ ‎(I)求函数的解析式和最小正周期; 高考资源网 ‎ (2) 若,求的最大值和最小值.高考资源网 ‎18已知M=(1+cos2x,1),N=(1,sin2x+a)(x,a∈R,a是常数),且y =· (O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x);‎ ‎(2)若x∈[0,],f(x)的最大值为4,求a的值,并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到.高考资源网 ‎19.在平面直角坐标系中,已知,满足向量与向量共线,且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求高考资源网 ‎ (1)数列的通项 (2)数列{}的前n项和高考资源网 ‎20. 已知向量 ‎(1)求.高考资源网 ‎(2)若,且的值. 21. 设a>0,求函数y=cos2x+a·sinx+2的最大值g(a),并求当g(a)=5时,a的值.‎ ‎21. 已知向量(m是常数),‎ ‎(1)若是奇函数,求m的值; 高考资源网 ‎(2)若向量的夹角为中的值,求实数的取值范围.‎ ‎22. 已知点是圆上的一个动点,过点作轴于点,设.高考资源网 ‎ (1)求点的轨迹方程;‎ ‎(2)求向量和夹角的最大值,并求此时点的坐标高考资源网 专题测试参考答案 一、选择题:高考资源网 ‎1. A.2.B 3.D 4. B. 5. A6.B 7.B 8.A 9. B 10.B 11.C 12.A 二.填空题高考资源网 ‎13. 14.2 15.(0,0) 16. ‎ 三.解答题高考资源网 ‎17.解:(I)∵a, b, ‎ ‎∴a ·b+1 ‎ ‎ ‎ ‎.高考资源网 ‎ ∴函数的最小正周期. 高考资源网 ‎ ‎ (2) ,∴. ‎ ‎∴ ,; ‎ ‎,. ‎ ‎18. 解:(1)y=·=1+cos2x+sin2x+a,得f(x) =1+cos2x+sin2x+a;‎ ‎(2)f(x) =1+cos2x+sin2x+a化简得f(x) =2sin(2x+)+a+1,x∈[0,]‎ 当x=时,f(x)取最大值a+3=4,解得a=1,f(x) =2sin(2x+)+2。‎ 将y =2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标保持不变,再向上平移2个单位长度可得f(x) =2sin(2x+)+2的图象高考资源网 ‎19.解:(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上, ∴=6,即bn+1-bn=6,‎ ‎ 于是数列{bn}是等差数列,故bn=12+6(n-1) =6n+6. 高考资源网 ‎∵共线.‎ ‎∴1×(-bn)-(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn ‎ ‎∴当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ …+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1‎ ‎=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2) 当n=1时,上式也成立。 高考资源网 所以an=. 高考资源网 ‎ ‎(2), ‎ ‎20. (1)解:, ‎ ‎ 高考资源网 ‎ ‎ ‎ ‎(2)解: ‎ ‎ 由 , 得 ‎ ‎ 由 , 得 高考资源网 ‎ ‎ ‎ ‎21.解: (1)由题知=,所以=由题知对任意的不为零的实数, 都有,‎ 即=恒成立,所以. 高考资源网 (1) 由题知0,所以0,即,‎ (2) ‎①当时,;‎ ‎②当时,,所以或;高考资源网 ‎③当时,,所以. 高考资源网 综上, 当时,实数的取值范围是;‎ 当时, 实数的取值范围是或;‎ 当时, 实数的取值范围是. 高考资源网 ‎22. 解:(1)设,,则,,‎ ‎.高考资源网 ‎(2)设向量与的夹角为,则,‎ 令,则,‎ 当且仅当时,即点坐标为时,等号成立. 高考资源网 与夹角的最大值是.高考资源网 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ www.ks5u.com

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