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- 2021-06-11 发布
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平面向量
【专题测试】
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图1所示,D是△ABC的边AB上的中点,
则向量( )
A. B.
C. D.
2.与向量a=的夹解相等,且模为1的向量是( )
A. B.或
C. D.或
3.设与是两个不共线向量,且向量与共线,则=( )
A.0 B.-1 C.-2 D.0.5
4.已知向量,是不平行于轴的单位向量,且,则=( )
A. B. C. D.(1,0)
5.如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量
的数量积中最大的是( )
A. B.
C. D.
6.在中,,,是边上的高,若,则实数等
于( )
A. B. C. D.
7.在中,分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量 ,若向量,则角A 的大小为 ( )高考资源网
A. B. C. D.
8.设是非零向量,若函数的图象是一条直线,则必有( )
A. B. C. D.高考资源网
9.设,在上的投影为,在轴上的投影为2,且,则为( )
A. B. C. D.
10.在直角中,是斜边上的高,则下列等式不成立的是( )
A. B.
C. D.
11.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,且有若则等于( )
A 2 B C -3 D -高考资源网
12.把函数y=2x−2+3的图象按向量平移,得到函数y=2x+1−1的图象,则向量( )
A.(−3, −4) B.(3, 4) C.(−3, 4) D.(3, −4)
二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请将正确答案写在对应题目后的横线上)高考资源网
13.设向量与的夹角为,且,,则 .
14.在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则的值为 .高考资源网
15.已知点A(2,0),B(4,0),动点P在抛物线y2=-4x运动,则使取得最小值的点P的坐标是 .高考资源网
16.在中,,若,则
的面积为__________.高考资源网
三、解答题(5×12′+14′=74′) 高考资源网
17. 已知向量a,向量b,若a ·b +1 .
(I)求函数的解析式和最小正周期; 高考资源网
(2) 若,求的最大值和最小值.高考资源网
18已知M=(1+cos2x,1),N=(1,sin2x+a)(x,a∈R,a是常数),且y =· (O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x);
(2)若x∈[0,],f(x)的最大值为4,求a的值,并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到.高考资源网
19.在平面直角坐标系中,已知,满足向量与向量共线,且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求高考资源网
(1)数列的通项 (2)数列{}的前n项和高考资源网
20. 已知向量
(1)求.高考资源网
(2)若,且的值. 21. 设a>0,求函数y=cos2x+a·sinx+2的最大值g(a),并求当g(a)=5时,a的值.
21. 已知向量(m是常数),
(1)若是奇函数,求m的值; 高考资源网
(2)若向量的夹角为中的值,求实数的取值范围.
22. 已知点是圆上的一个动点,过点作轴于点,设.高考资源网
(1)求点的轨迹方程;
(2)求向量和夹角的最大值,并求此时点的坐标高考资源网
专题测试参考答案
一、选择题:高考资源网
1. A.2.B 3.D 4. B. 5. A6.B 7.B 8.A 9. B 10.B 11.C 12.A
二.填空题高考资源网
13. 14.2 15.(0,0) 16.
三.解答题高考资源网
17.解:(I)∵a, b,
∴a ·b+1
.高考资源网
∴函数的最小正周期. 高考资源网
(2) ,∴.
∴ ,;
,.
18. 解:(1)y=·=1+cos2x+sin2x+a,得f(x) =1+cos2x+sin2x+a;
(2)f(x) =1+cos2x+sin2x+a化简得f(x) =2sin(2x+)+a+1,x∈[0,]
当x=时,f(x)取最大值a+3=4,解得a=1,f(x) =2sin(2x+)+2。
将y =2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标保持不变,再向上平移2个单位长度可得f(x) =2sin(2x+)+2的图象高考资源网
19.解:(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上, ∴=6,即bn+1-bn=6,
于是数列{bn}是等差数列,故bn=12+6(n-1) =6n+6. 高考资源网
∵共线.
∴1×(-bn)-(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn
∴当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ …+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1
=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2) 当n=1时,上式也成立。 高考资源网
所以an=. 高考资源网
(2),
20. (1)解:,
高考资源网
(2)解:
由 , 得
由 , 得 高考资源网
21.解: (1)由题知=,所以=由题知对任意的不为零的实数, 都有,
即=恒成立,所以. 高考资源网
(1) 由题知0,所以0,即,
(2) ①当时,;
②当时,,所以或;高考资源网
③当时,,所以. 高考资源网
综上, 当时,实数的取值范围是;
当时, 实数的取值范围是或;
当时, 实数的取值范围是. 高考资源网
22. 解:(1)设,,则,,
.高考资源网
(2)设向量与的夹角为,则,
令,则,
当且仅当时,即点坐标为时,等号成立. 高考资源网
与夹角的最大值是.高考资源网
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