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  • 2021-06-11 发布

专题5-5+高考预测卷(五)文-2017年全国高考数学考前复习大串讲

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一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.若集合,集合,则等于( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:集合,集合,所以,故选C.‎ 考点:集合的运算.‎ ‎2.已知是虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限,则实数的值 可以是( )‎ A.-2 B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 考点:复数的运算.‎ ‎3.已知角的终边过点,则等于( )‎ A. B. C. D.5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:因为角的终边过点,所以,从而,故答案选B.‎ 考点:两角差的正切.‎ ‎4.已知向量若,则实数等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:由向量,可得,而,根据,可以解得实数等于,故选D.‎ 考点:1.向量的模;2.平面向量的数量积.‎ ‎5.已知函数是偶函数,当时,,则曲线在点 处切线的斜率为( )‎ A.-2 B.-1 C.1 D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点:1.函数的奇偶性;2.导数的几何意义.‎ ‎6.如图是一个程序框图,则输出的的值是( )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:第一次循环不成立;第二次循环不成立;第三次循环成立,输出,故选A.‎ 考点:程序框图.‎ ‎7.已知双曲线的右焦点为,直线与双曲线的渐近线 在第一象限的交点为为坐标原点,若的面积为,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:由条件可得,的面积为,所以,解得,故选A.‎ 考点:双曲线,离心率.‎ ‎8.已知等差数列的前项和为,且.在区间内任取一个实数作为数列 的公差,则的最小值仅为的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点:几何概型.‎ ‎9.已知函数,设,且,则的 最小值为( )‎ A.4 B.2 C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:由于,且,所以可得,从而,当且仅当时取等号,故选D.‎ 考点:1.基本不等式;2.最值.‎ ‎10.如图是某几何体的三视图,图中圆的半径为1,且俯视图中两条半径互相垂直,则该几何体的 体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点:三视图.‎ ‎11.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区 间和上均单调递增,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 考点:1.图象变换;2.函数单调性.‎ ‎12.如图,在直三棱柱中,,过的中点作 平面的垂线,交平面于,则点到平面的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:如图,把直三棱柱补成直四棱柱,其中点分别是棱的中点,则是的中点,易知点到平面的距离为点到平面的距离的一半,而点到平面的距离为,所以点到平面的距离为,故选C.‎ 考点:1.棱柱;2.点到平面的距离. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)‎ ‎13.某企业有员工750人,其中男员工有300人,为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为45‎ 的样本,则女员工应抽取的人数是____________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 考点:分层抽样.‎ ‎14.在数列中,,且数列是等比数列,则___________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由于数列是等比数列,,所以,所以公比是,所以数列的通项公式是,进而,故答案填.‎ 考点:1.通项公式;2.等比数列. ‎ ‎15.如果实数满足条件,则的最小值为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点:线性规划.‎ ‎【方法点晴】本题是一个关于平面图形的线性规划的问题,属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是,首先做出 线性约束条件对应的可行域,然后再把求的最小值的问题,转化为求点到可行域内的点的距离的平方的最小值的问题,再结合图形即可求出 的最小值,使问题得以解决.‎ ‎16.已知等腰梯形的顶点都在抛物线上,且 ‎,则点到抛物线的焦点的距离是_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:建立坐标系如图所示,由题意可知由,则点到抛物线的焦点的距离是,故答案填.‎ 考点:抛物线.‎ ‎【方法点晴】本题是一个关于抛物线及其几何性质方面的综合性问题,属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是,首先建立适当的坐标系,并且根据几何图形的特点,求出该等腰梯形的各个边长,进而表示出顶点的坐标,再根据点到直线的距离是,即可求出,再根据抛物线的定义,即可求出点到抛物线的焦点的距离. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在中,角所对的分别为,且.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,且的面积为,求的值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:对问题(1)根据题目条件结合三角形的正弦定理以及,即可求出的值;对问题(2),根据(1)的结论,再结合三角形的面积公式以及余弦定理,即可求出的值.‎ 试题解析:(1)∵,‎ ‎∴,..................................1分 即,........................2分 ‎∵,∴,则,.......................5分 考点:1.正弦定理和余弦定理;2.三角形的面积. ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1‎ 天,得到如下数据:‎ 单价(元)‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 销量(册)‎ ‎61‎ ‎56‎ ‎50‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎(1)求试销5天的销量的方差和对的回归直线方程;‎ ‎(2)预计今后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归方程,已知每册单元卷的成本是14元,为了获 得最大利润,该单元卷的单价卷的单价应定为多少元?‎ ‎(附:)‎ ‎【答案】(1)方差,对的回归直线方程为:;(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:对于问题(1),根据题目条件并结合表格数据即可求出试销天的销量的方差,再根据公式即可求出对的回归直线方程;对于问题(2),可根据(1)的结论列出利润关于单价的二次关系式,然后再利用二次函数即可求出所需的结论.‎ 试题解析:(1)∵,................1分 ‎∴.........................2分 ‎∵,.....................4分 ‎∴....................6分 所以对的回归直线方程为:....................7分 考点:1.回归直线的方程;2.方差.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,‎ ‎,是上一点.‎ ‎(1)若平面,求的值;‎ ‎(2)若是的中点,过点作平面平面,平面与棱交于,求三棱锥的 体积.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎(2)过作交于,过作交于,‎ 则平面即为平面,.......................8分 则平面与平面的交线与平行,即过作交于,.................9分 ‎∵是的中点,,∴,则,.....................10分 又,∴,则,..............................11分 ‎∵,∴到平面的距离为,则...............12分 考点:1.线面平行;2.面面平行;3.棱锥的体积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆,过椭圆右顶点和上顶点的直线与圆相切.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设是椭圆的上顶点,过点分别作直线交椭圆于两点,设这两条直线的斜率 分别为,且,证明:直线过定点.‎ ‎【答案】(1);(2)证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:(1)∵直线过点和,∴直线方程为,..............2分 ‎∵直线与圆相切,∴,解得,...............4分 ‎∴椭圆的方程为..................................5分 ‎(2)当直线的斜率不存在时,设,则,由得,得....................................6分 当直线的斜率存在时,设的方程为,‎ ‎,‎ 得,............................8分 ‎,‎ 即,‎ 由,,.........................10分 即,‎ 故直线过定点........................................12分 考点:1.椭圆;2.直线与圆锥曲线的位置关系. ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数的两个极值点为,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若在(其中)上是单调函数,求的取值范围;‎ ‎(3)当时,求证:.‎ ‎【答案】(1);(2);(3)证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题解析:(1)∵,.............................1分 ‎∴由得,∴,∴‎ ‎...............2分 ‎∴由得,‎ ‎∵,∴,...............................3分 ‎(2)由(1)知,在上递减,在上递增,其中,‎ ‎.....................................4分 当在上递减时, ,又,∴,.............5分 当在上递增时, ,...........................6分 综上,的取值范围为.................7分 考点:1.导数在函数研究中的应用;2.单调性;3.极值.‎ ‎【方法点晴】本题是一个关于导数在函数研究中的应用方面的综合性问题,属于难题.解决本题的基本思路及切入点是,对问题(1)首先对函数进行求导,并令,再结合韦达定理,即可求出实数的值,进而可得到值的;对题问(2)可以根据(1)的结论,并结合对的讨论,进而可求出的取值范围;对问题(3),可以通过引入函数,并通过求导判断其单调性,进而可证明 ‎,再根据已知条件可以证明,进而可证明所需结论.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为 ‎,曲线 的参数方程为(为参数).‎ ‎(1)直线过且与曲线相切,求直线的极坐标方程;‎ ‎(2)点与点关于轴对称,求曲线上的点到点的距离的取值范围.‎ ‎【答案】(1)或;(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:对于问题(1)可以先求出点的直角坐标以及曲线的普通方程,利用直线过且与曲线相切,即可求直线的极坐标方程;对问题(2)可以先根据点与点关于轴对称,求出点的坐标,再求出点到圆心的距离,从而可求曲线上的点到点的距离的取值范围.‎ 试题解析:(1)由题意得点的直角坐标为,曲线的一般方程为..........2分 设直线的方程为,即,.................3分 ‎∵直线过且与曲线 相切,∴,....................4分 即,解得,....................5分 ‎∴直线的极坐标方程为或,.......................6分 考点:极坐标与参数方程.‎ ‎【方法点晴】本题是一个关于极坐标与参数方程的问题,属于容易题.解决本题的基本思路及切入点是,对于问题(1)可以先求出点的直角坐标以及曲线的普通方程,利用直线过且与曲线相切,即可求直线的极坐标方程;对问题(2)可以先根据点与点关于轴对称,求出点的坐标,再求出点到圆心的距离,从而可求曲线上的点到点的距离的取值范围.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数.‎ ‎(1)若,且对任意恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若,且关于的不等式有解,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 试题解析:(1)由绝对值的性质得:,..........2分 ‎∵对任意恒成立,‎ ‎∴,解得,......................4分 ‎∵,∴ 实数的取值范围是...................5分 ‎(2)当时,........................7分 若关于的不等式有解,则函数的图象与直线有两个交点,............8分 ‎∴,解得,.....................9分 ‎∴实数的取值范围是.........................10分 考点:1.含绝对值不等式问题;2.极端不等式恒成立.‎

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