数学理卷·2018届河南省灵宝市第一高级中学高三上学期第一次月清考试（2017 13页

灵宝一高2017—2018学年度上期第一次月清考试 高三数学（理科）‎ ‎                        ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，集合，则等于（    ）‎ ‎    A．           B．         C．          D．‎ ‎2.命题“，”的否定是（   ）‎ ‎    A．，            B．，‎ ‎    C．，          D．，‎ ‎3.直线和直线平行，则m的值为（   ）‎ ‎    A. 1                B.  -2          C. 1或-2          D.  ‎ ‎4. 已知都是实数，那么“”是“”的（   ）‎ ‎    A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件   ‎ ‎    C．充分必要条件                     D．既不充分也不必要条件 ‎5.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（   ）‎ ‎    A．             B．           C．            D．‎ ‎6.已知向量，，，则向量的夹角为（    ）‎ ‎    A.          B．        C.          D．‎ ‎7.已知函数是上的偶函数，设，，，当任意，时，都有，则（   ）‎ ‎    A．               B．‎ ‎    C．               D．‎ ‎8.已知数列满足（），且对任意都有，则实数的取值范围为（   ）‎ ‎    A．        B．       C．       D．‎ ‎9.已知函数，（），在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是（   ）‎ ‎   ‎ ‎10. 设正实数，满足，，不等式恒成立，则的最大值为（   ）‎ ‎    A．           B．         C．             D．‎ ‎11设x，y满足约束条件，当且仅当x＝y＝4时，z＝ax一y取得最小值，则实 数a的取值范围是（   ）‎ ‎    A．                  B．             C．                  D．‎ ‎12. 如果函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数是区间I上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I为（    ）‎ ‎    A．         B．       C．          D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若，则        ．‎ ‎14设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则      ．‎ ‎15. 已知中，,D为边BC的中点，则                .‎ ‎16.已知数列满足：对任意均有（为常数，且），若，则所有可能值的集合为          ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 设的内角所对的边分别为，已知，.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设数列满足，且.‎ ‎（1）证明：数列为等比数列；并求出数列的通项公式；‎ ‎（2）设，证明：.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）．当返回舱距地面1万米的点的时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，救援中心测得着陆点位于其正东方向．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）求两救援中心间的距离；    （2）救援中心与着陆点间的距离．‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 数列的前n项和记为，等差数列的各项为正，其前n项和为 ，且 ，又 成等比数列．‎ ‎（1）求 ，的通项公式；    （2）求数列的前n项和；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.‎ ‎（1）求C的方程；‎ ‎（2）设直线l过点（2,-1）但不经过P2点，且与C相交于A，B两点.，证明：直线P2A与直线P2B的斜率的和为定值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 设函数，曲线在点（1，）处的切线与直线垂直。‎ ‎   (Ⅰ)求的值；        （Ⅱ）证明：.‎ 灵宝一高2018届高三第一次月考试题 数学试题（理）答案 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：‎ ‎1. B  2.A  3 A  4 A  5.C  6.A．7.D  8.D．9.B 10. C  11  B．12. D 二、填空题：‎ ‎13. 2   14.0   15.    16. ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （1）；（2）.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设数列满足，且.‎ ‎（1）证明：数列为等比数列；并求出数列的通项公式；‎ ‎（2）设，证明：.‎ ‎(1)证明,‎ 又 所以数列为等比数列；                  ………………4分 ‎，………………6分 ‎（3）………………8分 所以，‎ ‎           ………………12分 ‎19.解：（1）由题意知，则均为直角三角形，．．．．．．．1分 在中，，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 又，所以．．．．．．．．．．．9分 在中，由正弦定理，．．．．．．．．．．．．．．．．10分 万米．．．．．．．．．．．．12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由，得，两式相减得 ‎，所以   所以   又所以，从而 ,而，不符合上式，所以  --（3分）‎ 因为为等差数列，且前三项的和，所以，可设，由于，于是，因为成等比数列，所以，或（舍）‎ 所以     ----------（6分）‎ ‎（Ⅱ）‎ 设 ‎    ----（12分）‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.‎ 又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.‎ 因此解得 故C的方程为.‎ ‎（2）由题知斜率必存在设其方程为，‎ 当与轴方程组由方程组消去y并整理，得 直线P2A与直线P2B的斜率的和：‎ 所以直线P2A与直线P2B的斜率的和为定值.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 设函数，曲线在点（1，）处的切线与直线垂直。‎ ‎ (Ⅰ)求的值；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ ‎(Ⅰ) ；‎ ‎（Ⅱ）.等价于，设 所以，即，故