数学理卷·2017届江西省南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三12月联考（2016 8页

南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三第三次联考试卷 数学（理科）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中)‎ ‎1．已知复数z满足（z+1）·i =1－i, 则z=( )‎ A. －2＋i B. 2＋i C. －2－i D. 2－i ‎2．下列命题中，真命题是( )‎ A.．存在 B．的充要条件是 C.任意 D．是的充分条件 ‎3.在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于(　　)‎ A．3 B．6 C．9 D．36‎ ‎4．设m=,n=则m, n, p的大小顺序为（ ）‎ ‎ A. m>p>n B. p>n>m C. n>m>p D. m>n>p ‎5. 下列命题正确的是 (　　)‎ A．函数y＝sin在区间内单调递增 B．函数y＝cos4x－sin4x的最小正周期为2π C．函数y＝cos的图象是关于点成中心对称的图形 D．函数y＝tan的图象是关于直线x＝成轴对称的图形 ‎6.直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(　　) A. B．2 C. D. ‎7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　)‎ A．21＋ B．18＋ C．21 D．18‎ ‎8.在平行四边形ABCD中，∠A＝，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是(　　)‎ A．[2,5] B．(1,5)‎ C．[1,5) D．(2,5]‎ ‎9、已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过程中,（　　）‎ A．存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直 D．对任意位置,三直线“AC与BD”，“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直 ‎10.已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为(　　)‎ A．－2 B．－ C．1 D．0‎ ‎11.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎12.已知函数 ,若，则的取值范围是( )‎ ‎ A.(0, 4) B.[0, 4） C.(0, 5] D.[0, 5]‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中。)‎ ‎13. 若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝______‎ ‎14.曲线在点(1，f(1))处的切线方程为 ．‎ ‎15．设P(x，y)为函数图象上一动点，记，则 ‎ 当m最小时，点 P的坐标为 ．‎ ‎16.三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________．‎ 三、解答题(本大题6个小题，共70分，要求在答题卷中写出解答过程)‎ ‎17.(本题10分) 已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若求的长.‎ ‎18. (本题12分)已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N＋.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn>kan－2对一切n∈N＋恒成立，求实数k的取值范围．‎ ‎19. (本题12分)设函数f(x)＝(x>0)．‎ ‎(1). 写出函数的单调区间和极值。‎ ‎(2). 当0k·3·2n－1－2，‎ 即k<2－对一切n∈N＋恒成立．‎ 令f(n)＝2－，易知f(n)随n的增大而增大，‎ ‎∴f(n)min＝f(1)＝2－＝，∴k<.‎ ‎∴实数k的取值范围为(－∞，)．…………………..12分 ‎19.解析：(1)f(x)在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数，‎ 当x=1时有极小值0………………6分 ‎(2)由)f(x)在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数 由0