浙江省杭州市萧山三中高二期中数学试卷 8页

萧山三中 高二 年级2016学年第一学期期中考试试题卷 学科： 数学 满分： 150 分 考试时间： 120 分 ‎ 考生须知：1、本卷共 4 页；‎ ‎ 2、本卷答案必须做在答案卷上，做在试卷上无效；‎ 球的表面积公式, 球的体积公式, 其中表示球的半径。‎ 圆柱侧面积，其中，分别表示圆柱的底面半径和母线。‎ 圆锥侧面积，其中，分别表示圆锥的底面半径和母线。‎ 锥体的体积公式, 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高。‎ 柱体体积公式, 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高。‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．关于直线：，以下说法正确的是 （　 　）‎ ‎ A．直线倾斜角为0 B．直线倾斜角不存在 ‎ C．直线斜率为0 D．直线斜率不存在 A¢ B¢ y¢ x¢ O¢ 第2题 ‎2．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是以为直角顶点的等腰直角，若，那么原的面积是 （ ）‎ A．     B．  ‎ ‎ C．    D．‎ ‎3. 已知圆锥的底面半径为1，高为1，则圆锥的侧面面积 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．数列满足,则的前10项和等于（ ）‎ ‎ A . B. C. D.‎ ‎5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 (　 　)‎ ‎6．已知点,,,若线段和有相同的中垂线，则点的坐标是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，是该棱柱内切球表面上的动点，则的取值范围是 （ ） ‎ A．[0, ] B．[0,] C．[0,3] D．[1, ]‎ ‎8.已知数列的前项和为，当数列的通项公式为时，我们记实数为的最小值，那么数列取到最大值时的项数为 （ ）‎ ‎ A.33 B. 34 C.35 D.36‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎9. 已知直线，直线，且的倾斜角为，则= ▲ ；若，则两直线间的距离为 ▲ ．‎ ‎10.已知实数满足，则点构成的区域的面积为__▲_,的最大值为__ ▲ __．‎ ‎11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ ▲ ___,表面积为__ ▲ __．‎ ‎12.已知数列满足，则 ▲ ；若数列满足，为数列 的前项和，则 ▲ ‎ ‎13. 已知点A（-1,2），B（1,0）， 直线方程为：,若点P是直线上任意一点，则+取得最小值时点P的坐标为 ▲ .‎ ‎14．设点A（1，0），B（2，1），如果直线与线段AB有一个公共点，那么的最小值为 ▲ ．‎ ‎15．已知数列满足，，其前项和为，若对于任意的，总有成立，则　 ▲ 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（本题满分14分）已知直线：，：．‎ ‎（1）当时，直线过与的交点，且垂直于直线，求直线的方程；‎ ‎（2）求点到直线的距离的最大值 ‎ ‎ ‎17. （本题满分15分）设满足约束条件 ‎（1）求最大值；‎ ‎（2）若目标函数z=的最大值为4，求的最小值；‎ ‎（3）若目标函数最小值的最优解有无数个，求值 .‎ ‎18. （本题满分15分）已知等差数列的公差，记的前项和为，且满足．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求使得的正整数的值．‎ ‎19. （本题满分15分）如图，矩形OABC的边长OA=，OC=1，点A，C分别在，正半轴上，D在AC上， =，直线垂直AC于D，且交直线BC于点E，交轴于点F．‎ ‎（1）写出AC中点及D坐标（用表示）；‎ ‎（2）若直线交轴于负半轴，求的取值范围；‎ ‎（3）若直线交轴于正半轴，且分矩形两部分的面积之比是2：7，求|CE|．‎ ‎20. （本题满分15分）已知正项数列的前项和为，数列满足，‎ (1) 求数列的通项公式；‎ (2) 设数列的前项和为，求证：对于任意正整数，都有成立；‎ (3) 数列满足，它的前项和为,若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围。‎ 萧山三中 高二 年级2016学年第一学期期中考试试题答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 DBCAD DDBB　‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎9. -2 ； 10. ； 11. 8；11 12. ；‎ ‎13. 14. 15. 82‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．‎ ‎16．（本题满分14分）已知直线：，：．‎ ‎（1）当时，直线过与的交点，且垂直于直线，求直线的方程；‎ ‎（2）求点到直线的距离的最大值 解：（1）当a=1时，直线l1：3x+4y﹣2=0，l2：2x+y+2=0，‎ 则，解得交点（﹣2，2）．..............3分 又由直线l垂直于直线x﹣2y﹣1=0，则直线x﹣2y﹣1=0的斜率，‎ ‎∵两直线垂直得斜率乘积为﹣1，‎ 得到kl=﹣2．....................................6分 ‎∴直线l的方程为y﹣2=﹣2（x+2），即2x+y+2=0．................7分 ‎（2）直线l1：3x+4ay﹣2=0（a＞0）过定点N（），........10分 又M（），‎ ‎∴点M到直线l1的距离d的最大值为|MN|=.......14分 ‎17. （本题满分15分）设x,y满足约束条件 ‎（1）求x+2y最大值；‎ ‎（2）若目标函数z=的最大值为4，求的最小值；‎ ‎（3）若目标函数z=kx+y最小值的最优解有无数个，求值k .‎ 解.(1) C(4，6) 时取最大值16；............4分 ‎ (2) .............8分 ‎ 原式= ；..........10分 ‎(3)k=0或-3 ...........15分 ‎18. （本题满分15分）已知等差数列的公差，记的前项和为，且满足．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求使得的正整数的值．‎ ‎19．（本题满分15分）如图，矩形OABC的边长OA=a，OC=1，点A，C分别在x，y正半轴上，D在AC上， =，直线l垂直AC于D，且交直线BC于点E，交y轴于点F．‎ ‎（1）写出AC中点及D坐标（用a表示）；‎ ‎（2）若直线l交y轴于负半轴，求a的取值范围；‎ ‎（3）若直线l交y轴于正半轴，且l分矩形两部分的面积之比是2：7，求|CE|．‎ 解：（1）∵A（a，0），C（0，1），‎ ‎∴AC中点坐标， =（a，﹣1）‎ ‎∴==（，﹣）‎ ‎∴D的坐标为，............ .......... ..........4分 ‎（2）∵直线l垂直AC于D，且交直线BC于点E，‎ ‎∴直线AC的斜率为﹣‎ ‎∴直线l的斜率为a，‎ ‎∴直线l的方程为y﹣=a（x﹣），‎ 当x=0时，y=﹣＜0，‎ 解得a＞；............. ......... ......... .........10分 ‎（3）且分矩形两部分的面积之比是2：7，‎ 即S△CFE=S矩形OABC=，‎ 由（2）可知直线l的方程为y﹣=a（x﹣），‎ 当x=0时，y=﹣＞0，即0＜a＜‎ ‎∴CF=1﹣（﹣）=+‎ 当y=1时，1﹣=a（x﹣），解得x=+‎ ‎∴CE=x=+，‎ ‎∴S△CFE=CE•CF=（+）（+）=，‎ 解得a=，‎ 即|CE|=．.... ......... ......... .........15分