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- 2021-06-11 发布
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【名师一号】2014-2015学年高中数学 1-5-3 定积分的概念双基限时训练 新人教版选修2-2
1．定积分f(x)dx的大小( )
A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关
B．与f(x)有关，与区间[a， b]及ξi的取法无关
C．与f(x)及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关
D．与f(x)、积分区间[a，b]和ξi的取法都有关
答案 A
2．积分dx的值等于( )
A．0 B．1
C. D．2
答案 B
3．当a0，则f(x)dx的值( )
A．一定是正的
B．一定是负的
C．当00时，
f(x)dx>0.
答案 A
4．直线x＝1，x＝－1，y＝0及曲线y＝x3＋sin3x围成的平面图形的面积可以表示为( )
A.－1(x3＋sin3x)dx B．|－1(x3＋sin3x)dx|
C.(x3＋sin3x)dx D．2(x3＋sin3x)dx
解析 ∵y＝x3＋sin3x为奇函数，其图象关于原点对称，x轴上方的面积为(x3＋sin3x)dx，
∴整个图形的面积为2(x3＋sin3x)dx.
答案 D
5．已知[f(x)＋g(x)]dx＝18，f(x)dx＝10，则
g(x)dx等于( )
A．8 B．10
C．18 D．不确定
解析 由定积分的性质可知，g(x)dx＝18－10＝8.
答案 A
6．已知f(x)dx＝6，则6f(x)dx等于__________．
解析 6f(x)dx＝6f(x)dx＝6×6＝36.
答案 36
7．已知x2dx＝，x2dx＝，则(x2＋1)dx＝________.
解析 x2dx＝x2dx＋x2dx＝＋＝.
又1dx＝2，
∴(x2＋1)dx＝x2dx＋1dx＝＋2＝.
答案
8．设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)dx－f(t)dt的值为__________．
答案 0
9．曲线y＝与直线y＝2x，x＝2所围成图形的面积用定积分可表示为________．
解析 如图所示，阴影部分面积为
2xdx－dx＝dx.
答案 dx
10．简化下列各式，并画出各题所表示的图形的面积．
(1)x2dx＋－2x2dx；
(2)(1－x)dx＋(x－1)dx.
解 (1)原式＝－3x2dx，如下图①.
图①
(2)(1－x)dx＋(x－1)dx＝|1－x|dx，如图②.
图②
11．已知f(x)为偶函数，且f(x)dx＝3，计算定积分
－23f(x)dx.
解 ∵f(x)为偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称，
∴－2f(x)dx＝f(x)dx＝3.
∴－23f(x)dx＝3－2f(x)dx＝3[－2f(x)dx＋
f(x)dx]＝3×(3＋3)＝18.
12．利用定积分的性质、几何意义求－3(sinx＋)dx.
解 －3(sinx＋)dx
＝－3sinxdx＋－3dx.
∵y＝sinx在[－3,3]上为奇函数，
∴－3sinxdx＝0.
由几何意义可得－3dx＝×6＝3，
∴－3(sinx＋)dx＝3.
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